Дәріс 12.
Тақырып. Тура көптекті өлшемдердің нәтижелерін өңдеу
Көптекті (статикалық) өлшемдердің өңделуінің мағынасы өлшеніп отырған шаманың нақты мәнінің бағасы және осы бағаның қателігін анықтау болып табылады. Статикалық өлшемдердің нәтижелерін өңдеу тәсілдері таралу түріне байланысты. Тәжірибелі деректердің өңделу әдістері өте жақсы қарастырылған, егер олардың таралуы қалыпты заңға қарсы тұрмаса. Бірақ бұл әдісті қолданар алдында, ең бірінші тәжірибелі деректердің таралуы қалыпты заңға қарсы тұрмайтының дәлелдеп алу қажет. Таралу заңын идентификациясын қиындатуының ең басты себебі болып, тәжірибелі деректердің өте аздығы болып табылады. Бұл жағдайда қатенің таралу түрі туралы априорлы ақпаратты максималды қолдану керек. Бұл ақпарат таралудың қисық тығыздығы жұмсақ және симметриялық болуы керек. Өлшеніп отырған шама үздіксіз болғаннан кейін жұмсақ қисық болуы керек. Симметриялы туралы болжам қателіктің аз шамасына қатысты негізделген. Оны тағыда дұрыс деп есептеуге болады, өйткені, көп жағдайда практикалық жағынан көрсететін өлшемнің салыстырмалы қателіктің шамасы интервалдың мәні бірнеше процент үлесінде болады. Көптекті өлшемдердің нәтижелерін өңдеу кезінде ықтималды-статикалық әдісін қолдану үшін жүйелік қателіктерді алып тасталынған болу керек (яғни, барлық нәтижелер түзетілген), немесе кездейсоқ қателіктер жүйелікке қарағанда көп деген алдын-ала белгілі болу керек.
Тура көптекті өлшемдердің өңдеу есебі екі вариантта болуы мүмкін:
1. Тәжірибелі деректердің таралу заңы алдын-ала белгілі болғанда көптекті өлшемдердің нәтижелері өңделеді. Бұл жағдайда тәжірибелі деректердің саны  болуы мүмкін. Бұл жағдайда нәтижелердің өңделуі келесі формуламен (1.16-1.22;1.30) анықталады және нәтижелер келесі түрде болады (1.31).
2. Егер таралу заңы алдын-ала белгілі болмаған жағдйда көптекті өлшемдердің нәтижелері өңделеді. Бұл жағдайда алдында тәжірибелі деректердің таралу заңын идентификациялау керек, өйткені деректерді өңдеу әдісін ықтималдық – статикалық сәйкестігін кейін қолдану үшін. Таралу заңы үшін тәжірибелі деректердің саны n  болуы керек.
Таралу заңы туралы жалпыланған гипотезаны жетерліктей айтатын болсақ, тәжірибелі деректерді топтайды және олардың интервалына сәйкес анықталған r бағанадан тұратын таңдауды гистрограмма түрінде көрсетеді. Алынған гистограмма бойынша тәжірибелі деректердің таралу заңының гипотезасы қарастырылады, бірақ келісім критериясын қолдануы нақтыланады. Гистрограмманы құру кезінде кейбір жалпы ережелерді сақтау керек.[8]
Тәжірибелі деректер интервал бойынша реттейді (вариациялық қатар түрінде көрсетіледі  –тан  –қа дейін жоғарлау ретімен) және топтайды. Интервал ені көбнесе h –қа тең етіп таңдап алады.
 (1.47)
мұнда r – бөлшектеу интервалының саны.
Бөлшектеу интервал санын тым үлкен немесе тым кіші деп таңдауға болмайды. Деректерді топтау кезінде кішкентай интервалдардың үлкен санының кейбіреуі бос болады. Гистрограмма түрінде болады, яғни жайлы қисықтан ерекшеленуі керек. Егер гистрограманың ішінде бос интервалдар болатын болса, онда бөлшектеу интервал саны тым жоғары болады.
өте аз сан интервалында тәжірибелі таралудың ең басты ерекшеліктері жоғалып кетеді. Мысалы, үш интервалда кез – келген қоңырау тәрізді таралу үшбұрышқа ауысуы мүмкін. Интервал санының таңдаудағы тиімді тәсілі күрделі есеп бола алмайды. Практикалық мақсаттар үшін төменде келтірілген 1.3 кестені қолдана отырып r интервал санын таңдауға болады.
1.3 кесте
n-таңдауындағы қадағалау мөлшері
|
40 - 100
|
100 - 500
|
500-1000
|
r- бөлу интервалындағы сан
|
7 - 9
|
8 - 12
|
10 - 16
|
r –ді жүп деп алған дұрыс.
h интервал енінің мәні (1.47) теңдеуінде анықталады, және оны үлкенге қарай жұықтайды (мысал,  жұықтайды  ), егер h жеңіл 2-ге бөлінсе (орта бағананың координатасын анықтау үшін).
Төменгі шектің бірінші интервалы мынаған тең болу қажет . Егер шегі біршама аз таңдалса , онда барлық интервал шектері гистограманы құру үшін ыңғайлы (мысал,  және  , таңдау шарты  , сонда және т.б.) Статикалық қатардың графигі сатылы қисық – гистограмма деп аталады. Абцисса өсіне аралықтар салынады, аралықтар тік бұрыштардың табанын, ал тік бұрыштың ауданы аралық жилігін береді. Сөйтіп тік бұрыштың биіктігі жилікті аралық ұзындығына бөлгенде тең болады. Егер аралықтардың ұзындығын өте аз етіпалса, онда ΔР азайған сайын сатылы қисық біркелкі қисыққа айналады. Бұл қисықты үздіксіз кездейсоқ шаманың ықтималдық тығыздығының таралу қисығы деп атайды. Қисықтың координатасы ықтималдық тығыздығын береді. Қисық астындағы аудан шаманың кез-келген мәнінің байқалу ықтималдығын береді, ол аудан 1-ге тең.Сөйтіп өлшемнің саны көбейген сайын және аралықтар кішірейген сайын гистограмма біркелкі қисыққа айналады.Бұл қисық кездейсоқ шаманың таралуының теориялық қисығы болып табылады. Егер құралған гистограммадан тәжірибелі таралудың қисығы қоңырау тәрізді формаға жақын келсе, тәжірибелі деректердің қалыпты таралуының гипотезасын тексеру керек.
Достарыңызбен бөлісу: |
