Ќазаќстан Республикасыныѕ Білім жјне єылым министрлігі

жүктеу 46,97 Mb.

бет	164/515
Дата	14.12.2017
өлшемі	46,97 Mb.
	#4408

1 ... 160 161 162 163 164 165 166 167 ... 515

§12. Шартты экстремум
Практикада тәуелсіз айнымалылардың ғана емес, қандай да бір қосымша шарттар арқылы байланысқан (мысалы, қандай да бір берілген теңдеулерді қанағаттандыратын) көп айнымалы функцияның максимумы мен минимумын табуға арналған есептер жиі кездеседі.

Келесі есепті қарастырайық. Ауданы 2а-ға тең қаңылтырдан көлемі ең үлкен, параллелепипед пішінді жабық қорап жасау керек.

Қораптың енін, ұзындығын және биіктігін сәйкес х, у, z арқылы белгілесек, есеп v = xyz функциясының

2ху + 2xz + 2yz = 2а (1)

шарты орындалатындай максимумын табуға саяды. Мұнда шартты экстремум есебі тұр: х, у, z айнымалылары (1) шарт арқылы байланысқан. Енді осындай есептерді шешу әдістерін қарастырамыз.

Алдымен айнымалылары жалғыз шарт арқылы байланысқан екі айнымалы функцияның шартты экстремумы туралы мәселені қарастырамыз.

Айнымалылар х және у бір-бірімен

теңдеуімен байланыста болған жағдайда

функциясын экстремумға зерттеу қажет болсын. Бұл геометриялық тұрғыда былай сипатталады:

функциясынан басқа хОу жазықтығынан қандай да бір

сызығы берілген және экстремальді нүктелер осы

сызығында жатуы мүмкін деген шарт бойынша

функциясын экстремумға зерттеу талап етіледі. Бұл нүктелер шартты экстремумның нүктелері, ал х және у айнымалыларын байланыстыратын теңдеу байланыс теңдеуі деп аталады.

Сонымен жазықтықта орналасқан қисық

теңдеуімен берілсін және

нүктесі осы қисықтың бойында жатсын:

жүктеу 46,97 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 160 161 162 163 164 165 166 167 ... 515