Қазақстан республикасының білім және ғылым министірлігі

Мысалы, егер n=3,онда N₀=N–N(₁)–N(₂)–N(₃)+N(₁,₂)+N(₁, ₃)+N(₂,₃)–N(₁, ₂, ₃).

Мысал. Айталық, Х={1,2,…,10}, ₁(x):"х–жұп", ₂(х):"x>6", ₃(x): "20 есептейік. N₀ = 10-5-4-5+2+2+1-0=1 (шынында, Х-ң ешқандай қасиеті жоқ элементі 1 _i, i = 1, 2, 3).

Ендіру және шығару формуласын шығарып пайдаланатын тағы бір есепті қарастырайық.

Тәртіпсіздік туралы есеп. Әр түрлі а₁, а₂, …, a_n n зат және әр түрлі

b₁, b₂,…, b_n жәшіктер бар. a_i заттарының ешқайсысы b_i жәшігіне түспейтіндей етіп, a_i бұйымдары қанша әдәспен жәшіктерге салуға болады? Басқаша айтсақ, кез келген i=1, 2, …, n үшін a_ii болатындай

1, 2, …, n сандарының қанша алмастырулары a₁, a₂, …, a_n бар? Яғни кез келген элементтің образы өзінің образына тең болмайтындай қанша алмастыру бар?

Бірақ онда k бұйымның өздерінің S_k жәшіктеріне түсетін орналасулар саны:

Енді ендіру және шығару формуласын пайдаланып, ешқандай қасиет орындалмайтын (яғни ешқандай ai бұйымы bi жәшігіне түспейді) орналасу саны:

Жақшадағы өрнек - е-1 шексіз қатар жіктеуінің 1-ші мүшелері, ендеше

Егер бізді тәртіпсіздіктің саны ғана емес, а_i=i дәл k орында болатын,

Негізгі әдебиет: 1[136-143]; 2[164-166].

Қосымша әдебиет: 7[50-80] .

Бақылау сұрақтары:

1.Сізге жиындарды бөліктеудің қандай типтері белгілі?

2. Стирлинг саны қалай есептеледі?

3. 4 жиын үшін ендіру және шығару формуласын құрыңыз.

4. Тәртіпсіздік туралы есепті сипаттаңыз.

5. Кездесу есебін келтіріңіз.