Қазақстан республикасының білім беру және ғылым министрлігі ш. Уәлиханов атындағы Кокшетау мемлекеттік
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Тапсырма 3. Берілген векторлар жүйесінің рангін және базисін табыңдар: 1) a1 = (4, 1, 0, 3), a2 = (5, 2, 6, 2), a3 = (5, 1, 4, 3), a4 = (2, 1, 7, –1), a5 = (–1, 4, –2, 7); 2) a1 = (5, 4, 0, 6), a2 = (4, 5, –1, 3), a3 = (–1, 4, 3, 1), a4 = (5, 1, 4, 5), a5 = (1, 3, 7, –2); 3) a1 = (1, 2, 7, –2), a2 = (1, 0, 7, 1), a3 = (5, 5, 3, 7), a4 = (7, –2, –1, 3), a5 = (3, –1, 4, –2); 4) a1 = (3, 7, 2, 5), a2 = (7, 3, 5, 6), a3 = (4, 7, 0, 7), a4 = (0, 2, 1, –1), a5 = (1, –1, –2, 7); 5) a1 = (3, 6, 2, 5), a2 = (6, –2, 6, 3), a3 = (7, –1, 2, 1), a4 = (–2, 3, 0, 7), a5 = (3, 2, 5, 6); 6) a1 = (0, 7, 3, 0), a2 = (5, 7, –2, 1), a3 = (3, 5, 2, 5), a4 = (–1, 3, 6, 4), a5 = (2, 0, 7, 1); 7) a1 = (6, 5, 3, 2), a2 = (–2, –1, –1, –1), a3 = (0, 0, 3, 1), a4 = (7, 5, –2, –1), a5 = (–2, 5, 7, 3); 8) a1 = (1, 3, 4, 6), a2 = (1, 1, –1, 2), a3 = (5, 1, 3, 0), a4 = (4, 1, –1, 1), a5 = (6, 5, 7, 5); 9) a1 = (–2, 2, 0, 6), a2 = (3, –2, –2, 2), a3 = (–1, 1, 0, 1), a4 = (7, 6, –1, 4), a5 = (2, –2, 2, 1); 10) a1 = (7, 1, 3, –1), a2 = (–2, 7, –2, –2), a3 = (7, –1, –2, 4), a4 = (1, 2, 3, 0), a5 = (7, 5, 6, 7); 11) a1 = (7, 5, 4, 5), a2 = (–1, 3, 7, 7), a3 = (4, –2, 7, 3), a4 = (–1, 2, 1, –1), a5 = (7, 6, –1, 6); 12) a1 = (3, –1, 3, 0), a2 = (3, 1, 1, –2), a3 = (7, 7, –2, 1), a4 = (6, –1, 1, 5), a5 = (7, 2, 5, –2); 13) a1 = (7, –2, 2, 3), a2 = (1, 0, 2, –2), a3 = (4, 7, 0, –2), a4 = (2, 6, 0, 7), a5 = (5, 5, 1, 2); 14) a1 = (3, 7, 4, –1), a2 = (3, 2, 3, 2), a3 = (1, –2, 7, 2), a4 = (–1, 3, 7, 3), a5 = (7, 1, 0, 3); 15) a1 = (4, 4, –2, –2), a2 = (6, 2, 5, 6), a3 = (7, 5, –1, 0), a4 = (5, 0, 1, 4), a5 = (7, –1, 2, –1); 16) a1 = (2, 1, 3, 7), a2 = (6, –1, 0, 2), a3 = (–1, 3, 4, –1), a4 = (6, 5, –1, 2), a5 = (4, 5, –2, 0); 17) a1 = (6, 5, 1, 6), a2 = (3, 5, 1, –1), a3 = (0, –2, 0, –1), a4 = (–1, 2, 1, 5), a5 = (1, 0, –1, 4); 18) a1 = (–1, 1, 4, 0), a2 = (1, 4, 0, 6), a3 = (1, 0, –2, 5), a4 = (6, 7, 1, –1), a5 = (–2, 3, 7, 5); 19) a1 = (–2, 1, 5, 6), a2 = (7, 6, 4, 4), a3 = (6, 3, 2, 0), a4 = (3, 6, 1, 0), a5 = (3, –2, 3, –2); 20) a1 = (4, 0, –1, 2), a2 = (3, 4, 3, 6), a3 = (2, 4, 4, 1), a4 = (0, 7, –1, 7), a5 = (6, –1, 4, 3); 21) a1 = (2, 1, 3, 5), a2 = (2, 5, –2, –2), a3 = (0, 2, 5, 7), a4 = (–1, 5, 3, 5), a5 = (5, 7, 1, –2); 22) a1 = (5, 6, –2, 4), a2 = (6, 0, –2, –2), a3 = (–1, 0, –2, 5), a4 = (5, 1, –1, 3), a5 = (3,–2, 0, 6); 23) a1 = (2, 2, 7, 2), a2 = (6, 2, –2, 2), a3 = (4, 1, 6, 4), a4 = (1, 4, 7, 3), a5 = (1, 6, 3, 7); 24) a1 = (7, –1, –1, 7), a2 = (2, 6, 3, 3), a3 = (0, 4, 2, 1), a4 = (2, 2, 3, 4), a5 = (1, 6, –1, 3); 25) a1 = (6, 5, 1, –2), a2 = (1, 0, 1, 1), a3 = (2, –1, 7, 2), a4 = (–2, 1, –1, –1), a5 = (6, 1, 0, –1); 26) a1 = (–2, –2, 4, 0), a2 = (–2, –1, 4, 5), a3 = (5, –1, –2, 4), a4 = (5, 4, 7, 1), a5 = (0, 4, 1, 2); 27) a1 = (–1, 5, 0, 5), a2 = (1, 0, 6, 5), a3 = (–2, 0, 2, 2), a4 = (4, 6, 4, 0), a5 = (7, 6, 1, –1); 28) a1 = (5, 1, 4, 3), a2 = (6, 7, 2, –2), a3 = (0, 1, 1, 0), a4 = (7, –2, 4, 5), a5 = (3, 7, 2, 4); 29) a1 = (–1, 7, 2, –1), a2 = (3, 4, 6, 3), a3 = (2, –1, 3, –1), a4 = (2, –1, 1, 2), a5 = (0, 7, 7, 3); 30) a1 = (6, –2, 5, 5), a2 = (0, 5, –2, 6), a3 = (–2, –2, 1, 6), a4 = (6, 7, 0, 4), a5 = (3, 5, 1, 4); 31) a1 = (–1, 1, 1, 1), a2 = (5, 6, 1, 6), a3 = (4, 5, 0, 5), a4 = (2, 4, 1, 6), a5 = (–2, 7, 1, 0); 32) a1 = (2, 0, –1, 7), a2 = (4, 3, –2, 5), a3 = (1, –1, 5, 2), a4 = (5, 0, 2, 1), a5 = (5, 3, 3, 5); 33) a1 = (7, 2, –1, 7), a2 = (4, 1, 6, 2), a3 = (3, 1, 0, 2), a4 = (0, 6, 0, 4), a5 = (6, 0, 6, –2); 34) a1 = (4, 4, 5, 0), a2 = (1, 5, 6, 6), a3 = (3, 1, 2, 1), a4 = (4, 1, 1, 1), a5 = (7, 2, 1, 0); 35) a1 = (1, 0, 6, –2), a2 = (0, 4, 6, 0), a3 = (5, 0, 2, 5), a4 = (1, 5, –1, 4), a5 = (3, 6, 7, 6); 36) a1 = (2, 5, 1, 1), a2 = (6, 0, 1, 4), a3 = (6, 3, –2, 4), a4 = (–2, –1, 0, 4), a5 = (5, 4, 5, 1); 37) a1 = (0, 7, 4, 2), a2 = (1, 3, 7, 2), a3 = (6, 2, 4, –1), a4 = (0, –2, –2, 4), a5 = (6, 3, 6, –2); 38) a1 = (–1, 3, –1, –1), a2 = (–2, 1, 3, 7), a3 = (7, –2, 1, 5), a4 = (–2, 4, 0, 3), a5 = (2, 0, 2, 0); 39) a1 = (0, 0, –1, 7), a2 = (4, 1, 7, 4), a3 = (2, –2, –1, 4), a4 = (2, 3, 1, –2), a5 = (2, 0, 7, 7); 40) a1 = (–1, –1, 6, 6), a2 = (5, 4, 7, –1), a3 = (5, 0, 6, 2), a4 = (0, 1, 0, 1), a5 = (4, 3, 3, –1);
1) 3x1 – x2 + x3 – x4 = 4 4x1 – x3 + 2x4 = 1
3x1 + 2x2 + x3 = 8 2) 6x1 + x2 + x3 + x4 = 6 2x1 – x2 – x3 + x4 = –6 6x2 – x3 + 5x4 = 19 –x1 – x2 + 2x3 + 2x4 = 8 3) 2x1 + 3x2 – x3 – x4 = 6 x1 + x3 + x4 = 0 3x1 – x2 + 4x3 = 2 4x1 + x2 – x3 – x4 = 10 4)
2x1 – x2 + 2x3 – x4 = 2 4x1 – x2 + 2x3 – x4 = 9 3x1 + x2 – 3x3 + x4 = 2 5) 2x1 – 4x2 + 5x3 – 6x4 = –25 x1 + x3 + x3 + x4 = 5 3x1 – x2 – x3 = 7 x1 – 2x2 + 4x3 – 4x4 = –18 6) 2x1 + 2x2 – x3 – x4 = 7 3x1 – x3 + 2x4 = 0 6x1 – 5x2 – 4x3 + 3x4 = –1 x1 – x2 – x3 + x4 = –1 7) 3x1 – x2 + 4x3 – x4 = –1 2x1 + 2x2 + x3 = 16 x1 + x2 + x3 + x4 = –3 3x1 + x2 + 6x2 + 4x3 = 16 8) 3x1 – x2 – x3 – x4 = 3 2x1 + 2x2 – 2x3 – 3x4 = 23 x1 – x2 – x3 + x4 = –2 5x1 + 4x2 – 3x3 – 2x4 = 34 9) 2x1 – x2 – x3 = –3 x1 + x2 + x3 + x4 = 6 4x1 – x2 – 6x3 – x4 = –31 6x1 + 10x2 – x3 – x4 = –10 10)
x1 + 2x2 – x3 + x4 = 2 4x1 – x2 – x4 = 7 2x1 + x2 – x3 – x4 = –3 5x1 – x3 + 2x4 = 0 11) 2x1 + 4x2 + 6x3 + x4 = 19 5x2 – 6x3 – 2x4 = 19 –x1 – x2 + 4x3 + 6x4 = –7 x1 + x2 – x3 – x4 = 9 12)
3x1 + 6x2 + x4 = 7 x1 + x2 + x3 + x4 = 6 2x1 + 3x2 – x3 – 6x4 = –21 2x1 + 2x2 – 2x3 + 5x4 = 24 13)
5x1 + 6x2 – 4x3 – 4x4 = –20 x1 + x2 + x3 + x4 = 7 –2x1 – 3x2 + x3 + x4 = 5 6x1 – 2x2 – 4x3 – 5x4 = –12 14)
6x1 + 5x2 – x4 = 0 x1 + x2 + x3 + x4 = 5 2x1 + 3x2 + 4x3 – 5x4 = 10 –3x1 – 4x2 + 4x3 + 3x4 = 20 15)
2x1 + x2 – x3 – x4 = 0 x1 + x2 + x3 = –1 6x1 + 5x2 + 4x3 + x4 = 2 2x1 – x2 – x3 – x4 = 6 16)
2x1 + 4x2 + 6x3 + x4 = 19 5x2 – 6x3 – 2x4 = 19 –x1 – x2 + 4x3 + 6x4 = –7
17)
2x1 – 2x2 – x3 – x4 = 1 4x1 + 6x2 + x4 = –1 x1 – x2 – x3 + x4 = 1 5x1 – 3x2 + x3 – x3 = 9 18) –x1 – x2 + 2x3 + 2x4 = 4 6x1 + 5x3 – x3 – x4 = 0 –3x1 – 3x2 + 4x3 = 4 6x1 – x2 + 5x3 + 4x4 = 23 19)
6x1 + 5x2 – x3 – x4 = –6 3x1 + 4x2 – x3 = 0 2x1 + 2x2 + x3 + x4 = 13 –x1 – x2 – x3 + 2x4 = 9 20) 2x1 + 2x2 – x3 – x4 = 0 6x1 + 5x2 + x4 = –1 3x1 + x3 + 2x4 = 3 4x1 + x2 – x3 – x4 = 6 21)
6x1 + 3x2 + 2x3 – x4 = 5 x1 + x2 – x3 = 9 2x1 + 6x2 – 4x3 – 3x4 = 27 5x1 + 7x2 + x4 = –18 22)
x1 + x2 + x3 – x4 = 11 x1 + x4 – 3x3 – x4 = –11 x2 + x3 – 8x4 = –1 2x1 – 3x2 + x3 + x4 = 2 23)
2x1 – x2 + 2x3 – 2x4 = 6 6x2 + 4x3 – 5x4 = 16 3x1 + 2x2 – x3 – x4 = 21 24) 2x1 + x2 + x3 + x4 = 2 x1 – x2 – x4 = 2 3x1 + 2x2 – 4x3 = –1 4x1 + 6x2 + 7x3 + 6x4 = 12 25)
6x1 – 5x2 – 4x3 + 4x4 = 2 x1 + x2 + x3 + x4 = 2 4x1 – x2 –x4 = 7 3x1 – x3 + 5x4 = 12 26)
2x1 + x2 + x3 – x4 = 4 x1 + x2 + x3 – x4 = 2 3x1 + 2x2 – 3x4 = 0 x2 – x3 – x4 = –2 27)
2x1 + 4x3 – 5x4 = –9 x1 + x2 – x3 – x4 = –3 x1 + x2 + x3 + 2x4 = 12 6x1 + 5x2 – 2x3 – x4 = 16 28) 6x1 + 2x2 – 4x3 = –16 x1 + x2 – x3 + 4x4 = 31 2x1 + 3x2 – 5x4 = –17 6x1 + 7x2 – 4x3 = 19 29)
6x1 + 7x2 – 4x3 + x4 = –7 3x1 + 4x3 – 7x4 = 19 x1 + x2 + x3 + x4 = 8 2x1 – x2 – x3 + 2x4 = 1 30) 6x1 – 3x2 + 4x3 = 3 x1 + x2 – x3 – x4 = 9 3x1 – 4x2 – x3 + x4 = –10 5x1 + 4x2 – 4x3 + 4x4 = 14 31)
2x1 – x2 + x3 + 2x4 + 3x5 = 2 6x1 – 3x2 + 2x3 + 4x4 + 5x5 = 3 6x1 – 3x2 + 4x3 + 8x4 + 13x5 = 9 4x1 – 2x2 + x3 + x4 + 2x5 = 1 32) x1 + x2 + 3x3 – 2x4 + 3x5 = 1 2x1 + 2x2 + 4x3 – x4 + 3x5 = 2 3x1 + 3x2 + 5x3 – 2x4 + 3x5 = 1 2x1 + 2x2 + 8x3 – 3x4 + 9x5 = 2 33) 3x1 + 2x2 + 2x3 + 2x4 = 2 2x1 + 3x2 + 2x3 + 5x4 = 3 9x1 + x2 + 4x3 – 5x4 = 1 2x1 + 2x2 + 3x3 + 4x4 = 5 7x1 + x2 + 6x3 – x4 = 7 34) 9x1 – 3x2 + 5x3 + 6x4 = 4 6x1 – 2x2 + 3x3 + x4 = 5 3x1 – x2 + 3x3 + 14x4 = –8 35) 2x1 – x2 + 3x3 – 7x4 = 5 6x1 – 3x2 + x3 – 4x4 = 7 4x1 – 2x2 + 14x3 – 31x4 = 18 36)
3x1 – 2x2 + 5x3 + 4x4 = 2 6x1 – 4x2 + 4x3 + 3x4 = 3 9x1 – 6x2 + 3x3 + 2x4 = 4 37)
2x1 + 5x2 – 8x3 = 8 4x1 + 3x2 – 9x3 = 9 2x1 + 3x2 – 5x3 = 7
38)
3x1 + 4x2 + x3 + 2x4 = 3 6x1 + 8x2 + 2x3 + 5x4 = 7 9x1 + 12x2 + 3x3 + 10x4 = 13 39)
3x1 – 5x2 + 2x3 + 4x4 = 2 7x1 – 4x2 + x3 + 3x4 = 5 5x1 + 7x2 – 4x3 – 6x4 = 3
Тапсырма 5. Теңдеулер жүйесін шешіңдер: 1) 24x1 + 14x2 + 30x3 + 40x4 + 41x5 = 28 36x1 + 21x2 + 45x3 + 61x4 + 62x5 = 43 48x1 + 28x2 + 60x3 + 82x4 + 83x5 = 58 60x1 + 35x2 + 75x3 + 99x4 + 102x5 = 69 2) 10x1 + 23x2 + 17x3 + 44x4 = 25 15x1 + 35x2 + 26x3 + 69x4 = 40 25x1 + 57x2 + 42x3 + 108x4 = 65 30x1 + 69x2 + 51x3 + 133x4 = 95 3) 12x1 + 14x2 – 15x3 + 23x4 + 27x5 = 5 16x1 + 18x2 – 22x3 + 29x4 + 37x5 = 8 18x1 + 20x2 – 21x3 + 32x4 + 41x5 = 9 10x1 + 12x2 – 16x3 + 20x4 + 23x5 = 4 4)
x1 + 4x2 + 5x3 + 2x4 = 2 2x1 + 9x2 + 8x3 + 3x4 = 7 3x1 + 7x2 + 7x3 + 2x4 = 12 5x1 + 7x2 + 9x3 + 2x4 = 20 5) 2x1 + 3x2 + x3 + 2x4 = 4 4x1 + 3x2 + x3 + x4 = 5 5x1 + 11x2 + 3x3 + 2x4 = 2 2x1 + 5x2 + x3 + x4 = 1
6) 8x1 + 6x2 + 5x3 + 2x4 = 21 3x1 + 3x2 + 2x3 + x4 = 10 4x1 + 2x2 + 3x3 + x4 = 8 3x1 + 5x2 + x3 + x4 = 15 7x1 + 4x2 + 5x3 + 2x4 = 18 7) 6x1 + 3x2 + 2x3 + 3x4 + 4x5 = 5 4x1 + 2x2 + x3 + 2x4 + 3x5 = 4 4x1 + 2x2 + 3x3 + 2x4 + x5 = 0 2x1 + x2 + 7x3 + 3x4 + 2x5 = 1 8)
3x1 + 6x2 + 5x3 – 4x4 + 3x5 = 5
2x1 + 4x2 + 2x3 – 3x4 + 3x5 = 6 9) 6x1 + 4x2 + 5x3 + 2x4 + 3x5 = 1 3x1 + 2x2 + 4x3 + x4 + 2x5 = 3 3x1 + 2x2 – 2x3 + x4 = –7 9x1 + 6x2 + x3 + 3x4 + 2x5 = 2 10)
3x1 + 2x2 + 5x3 + 2x4 + 2x5 = 1 2x1 + x2 + 4x3 + 4x4 + x5 = 3 x2 – 2x3 + x4 = –7 2x1 + 3x2 + x3 + 3x4 + 3x5 = 2 11)
2x1 + 4x2 + 10x3 + 15x4 + 20x5 = 16 x1 – 8x2 + 6x3 + 6x4 + x5 = 56 3x2 + 4x3 + 2x4 + 3x5 = 6 12) 4x1 – 4x2 + 3x3 + 6x4 + 8x5 = 5 2x1 – 2x2 + x3 + 2x4 + 2x5 = 1 x1 – x2 + x3 + 2x4 + 3x5 = 2 x1 – x2 + 3x3 + 7x4 + 11x5 = 8 13)
x1 + x2 + 3x3 – 2x4 + x5 = 4 3x1 + 3x2 + 5x3 – 4x4 + 3x5 = 5 x1 + x2 + 7x3 – 4x4 + x5 = 11 2x1 + 2x2 + 2x3 – 3x4 + 3x5 = 6 14)
2x1 + 2x2 + 5x3 + x4 + x5 = 1 2x1 + 3x2 + 6x3 + 2x4 + x5 = 1 3x1 + x2 – 7x3 – 2x4 + 2x5 = 7 15) 2x1 + 5x2 + 3x3 + 3x4 + x5 = 11 3x1 + 4x2 + 4x3 + 2x4 + x5 = 13 4x1 + 5x2 + x3 = 3 5x1 + x2 + 2x3 = 3 6x1 + 7x2 + 7x3 + x4 + 2x5 = 23 16) 2x1 + 5x2 + 3x3 + 3x4 + x5 = 11 3x1 + 4x2 + 4x3 + 2x4 + x5 = 13 4x1 + 5x2 + x3 = 3 5x1 + x2 + 2x3 = 3 6x1 + 7x2 + 7x3 + x4 + 2x5 = 23 17) 6x1 + 2x2 + 3x3 = 5 3x1 + 2x2 + 6x3 + x4 = 1 x2 + 6x3 + 2x4 + x5 = –1 3x3 + 2x4 + 2x5 = 1 3x1 + x2 + x4 + x5 = 0 18)
2x1 – 3x2 + 5x3 + 7x4 = 1 4x1 – 6x2 + 2x3 + 3x4 = 2 2x1 – 3x2 – 11x3 – 15x4 = 1 19)
2x1 + 7x2 + 3x3 + x4 = 6 3x1 + 5x2 + 2x3 + 2x4 = 4 9x1 + 4x2 + x3 + 7x4 = 2 20)
12x2 – 16x3 + 25x4 = 29 27x1 + 24x2 – 32x3 + 47x4 = 55 50x1 + 51x2 – 68x3 + 95x4 = 115 31x1+21x2–28x3+ 46x4= 50 21) 45x1 – 28x2 + 34x3 – 52x4 = 9 36x1 – 23x2 + 29x3 – 43x4 = 3 35x1 – 21x2 + 28x3 – 45x4 = 16 47x1 – 32x2 + 36x3 – 48x4 = –17 27x1 – 19x2 + 22x3 – 35x4 = 115 Тапсырма 6. параметріне тәуелді сызықтық теңдеулер жүйесін зерттеп, шешіңдер: 1) 5x1 – 3x2 + 2x3 + 4x4 = 3 4x1 – 2x2 + 3x3 + 7x4 = 1 8x1 – 6x2 – x3 – 5x4 = 9 7x1 – 3x2 + 7x3 + 17x4 = 2) 3x1 + 2x2 + 5x3 + 4x4 = 3 2x1 + 3x2 + 6x3 + 8x4 = 5 x1 – 6x2 – 9x3 – 20x4 = –11 4x1 + x2 + 4x3 + x4 = 2 3) 2x1 + 5x2 + x3 + 3x4 = 2 4x1 + 6x2 + 3x3 + 5x4 = 4 4x1 + 14x2 + x3 + 7x4 = 4 2x1 – 3x2 + 3x3 + x4 = 7 4) 2x1 – x2 + 3x3 + 4x4 = 5 4x1 – 2x2 + 5x3 + 6x4 = 7 6x1 – 3x2 + 7x3 + 8x4 = 9 x1 – 4x2 + 9x3 + 10x4 = 11 5) 2x1 + 3x2 + x3 + 2x4 = 3 4x1 + 6x2 + 3x3 + 4x4 = 5 6x1 + 9x2 + 5x3 + 6x4 = 7 8x1 + 12x2 + 7x3 + x4 = 9 6) x1 + x2 + x3 + x4 = 1 x1 + x2 + x3 + x4 = 1 x1 + x2 + x3 + x4 = 1 x1 + x2 + x3 + x4 = 1 7) (1 + )x1 + x2 + x3 = 1 x1 + (1 + )x2 + x3 = x1 + x2 + (1 + )x3 = 2 8) ( + 1)x1 + x2 + x3 = 2 + 3 x1 + ( + 1)x2 + x3 = 3 + 32 x1 + x2 + ( + 1)x3 = 4 + 33 9)
2x1 + 2x2 + 2x3 = 3 5x1 + 6x2 + 7x3 = 10) 2x1 – x2 + x3 = 0 x1 – 2x2 – 2x3 = –3 x1 + x2 + 3x3 = –1 11)
(–1 + 2)x1 + x2 + x3 = 2 – x1 + x2 + x3 = 1 x1 + x2 + x3 = 1 12)
x1 + x2 + x3 + x4 = 1 x1 + x2 + x3 + x4 = –1 x1 + x2 + x3 + x4 = 0 x1 + x2 + x3 + x4 = 0 13)
4x1 – x2 + 3x3 = 0 4x1 – x2 + x3 = 0 3x1 + x2 + 4x3 = –1 14)
x1 + x2 + x3 + x4 = 1 15) 2x1 + x2 + 2x3 + 2x4 = 2 2x1 + 9x2 + 4x4 = 2 2x1 + 5x2 + x3 + 3x4 = 2 2x1 – 3x2 + 3x3 + x4 = 7
Тапсырма 7. Біртекті теңдеулер жүйесінің жалпы шешімін және шешімдердің фундаменталдық жүйесін табыңдар: 1) x1 + 2x2 + 4x3 – 3x4 = 0 3x1 + 5x2 + 6x3 – 4x4 = 0 4x1 + 5x2 – 2x3 + 3x4 = 0 3x1 + 8x2 + 24x3 – 19x4 = 0 2) 2x1 – 4x2 + 5x3 + 3x4 = 0 3x1 – 6x2 + 4x3 + 2x4 = 0 4x1 – 8x2 + 17x3 + 11x4 = 0 3) 3x1 + 2x2 + x3 + 3x4 + 5x5 = 0 6x1 + 4x2 + 3x3 + 5x4 + 7x5 = 0 9x1 + 6x2 + 5x3 + 7x4 + 9x5 = 0 3x1 + 2x2 + 4x3 + 8x5 = 0 4) 3x1 + 5x2 + 2x3 = 0 4x1 + 7x2 + 5x3 = 0 x1 + x2 – 4x3 = 0 2x1 + 9x2 + 6x3 = 0 5) 6x1 – 2x2 + 2x3 + 5x4 + 7x5 = 0 9x1 – 3x2 + 4x3 + 8x4 + 9x5 = 0 6x1 – 2x2 + 6x3 + 7x4 + x5 = 0 3x1 – x2 + 4x3 + 4x4 – x5 = 0 6)
x2 – x4 = 0 –x1 + x3 – x5 = 0 –x2 + x4 – x6 = 0 –x3 + x5 = 0 –x4 + x6 = 0 7)
x2 – x4 + x6 = 0 x1 – x2 + x5 – x6 = 0 x2 – x4 + x5 = 0 8) 5x1 + 6x2 – 2x3 + 7x4 + 4x5 = 0 2x1 + 3x2 – x3 + 4x4 + 2x5 = 0 7x1 + 9x2 – 3x3 + 5x4 + 6x5 = 0 5x1 + 9x2 – 3x3 + x4 + 6x5 = 0 9) 3x1 + 4x2 + x3 + 2x4 + 3x5 = 0 5x1 + 7x2 + x3 + 3x4 + 4x5 = 0 4x1 + 5x2 + 2x3 + x4 + 5x5 = 0 7x1 + 10x2 + x3 + 6x4 + 5x5 = 0 10)
3x1 + 2x2 + 5x3 + 2x4 + 7x5 = 0 3x1 + 4x2 + 7x3 + 4x4 + 5x5 = 0 3x1 + 2x2 – x3 + 2x4 – 11x5 = 0 6x1 + 4x2 + x3 + 4x4 – 13x5 = 0 11) 6x1 – 2x2 + 3x3 + 4x4 + 9x5 = 0 3x1 – x2 + 2x3 + 6x4 + 3x5 = 0 6x1– 2x2 + 5x3 + 20x4 + 3x5 = 0 9x1– 3x2 + 4x3 + 2x4 + 15x5 = 0 12)
2x1 + 7x2 + 4x3 + 5x4 + 8x5 = 0 4x1 + 4x2 + 8x3 + 5x4 + 4x5 = 0 x1 – 9x2 – 3x3 – 5x4 + 4x5 = 0 3x1 + 5x2 + 7x3 + 5x4 + 6x5 = 0 13) 2x1 + 7x2 + 4x3 – 5x4 + 8x5 = 0 4x1 + 4x2 + 8x3 + 5x4 + 4x5 = 0 x1 – 9x2 + 3x3 – 5x4 + 4x5 = 0 3x1 + 5x2 + 7x3 + 5x4 + 6x5 = 0 Тапсырма 8. Біртекті теңдеулер жүйесінің жалпы шешімін және шешімдердің фундаменталдық жүйесін табыңдар: 1) 3x1 + 4x2 + 3x3 + 9x4 + 6x5 = 0 9x1 + 8x2 + 5x3 + 6x4 + 9x5 = 0 3x1+ 8x2+ 7x3+ 30x4 + 15x5 = 0 6x1 + 6x2 + 4x3 + 7x4 + 5x5 = 0 2) 3x1 + x2 + x3 – 2x4 – 9x5 = 0 9x1 + 2x2 + 5x3 + 2x4 + x5 = 0 4x1+ x2+ 2x3 – 3x5 = 0 3)
6x1 + x2 – 2x3 – 3x4 = 0 5x1 – 6x2 – 4x3 – 7x4 = 0 7x1 + 8x2 + x4 = 0 4) 2x1 – 12x2 – 5x3 – 8x4 – x5 = 0 9x2 + 3x3 + 2x4 + 3x5 = 0 10x1+ 6x2– 3x3+ 7x4 + 17x5 = 0 6x1+ 3x2 – 2x3 + 4x4 + 10x5 = 0 5) 3x1 + 2x2 + x3 – 6x4 + 2x5 = 0 7x1+ 3x2 + 2x3 – 18x4 + 6x5 = 0 11x1+ 5x2+ 3x3– 27x4 + 9x5 = 0 7x1 – 7x2+ 2x3– 48x4+ 16x5 = 0 5x1 + 4x2 + x3 – 6x4 + 2x5 = 0 6) 2x1 + 5x2 + 6x3 + 8x4 = 0 x1 + 2x2 + 3x3 + 3x4 = 0 x1 + 3x2 + 2x3 + 4x4 = 0 x1 + x2 + 5x3 + 3x4 = 0 5x1 + 4x2 + 4x3 + 7x4 = 0 7) 5x1 + 3x2 + x3 + 2x4 + 3x5 = 0 7x1 + 5x2 + 3x3 + 4x4 + 6x5 = 0 9x1 + 7x2 + 5x3 + 6x4 + 9x5 = 0 8x1 + 4x2 + 2x4 + 3x5 = 0 8)
x1 – x2 + 2x3 – 2x4 + 3x5 = 0 x1 + x2 + 4x3 + 4x4 + 9x5 = 0 x1 – x2 + 8x3 – 8x4 + 27x5 = 0 x1+ x2 + 16x3 + 16x4 + 81x5 = 0 9)
x1 + x2 + 4x3 + 6x4 + 4x5 = 0 4x1 + x2 + x3 + 4x4 + 6x5 = 0 6x1 + 4x2 + x3 + x4 + 4x5 = 0 4x1 + 6x2 + 4x3 + x4 + x5 = 0 10)
4x1 – 2x2 + 6x3 + 3x4 – 4x5 = 0 2x1 + 4x2 – 2x3 + 4x4 – 7x5 = 0 11)
x1 – 2x2 + x3 – x4 + x5 = 0 2x1 + x2 – x3 + 2x4 – 3x5 = 0 3x1 – 2x2 – x3 + x4 – 2x5 = 0 2x1 – 5x2 + x3 – 2x4 + 2x5 = 0 12)
2x1 + x2 – x3 – x4 – 3x5 = 0 x1 + 7x2 – 5x3 – 5x4 + 5x5 = 0 3x1 – x2 – 2x3 + x4 – x5 = 0 13)
2x1 + x2 – x3 – x4 + 3x5 = 0 2x1 + 7x2 – 5x3 – 5x4 + 5x5 = 0 3x1 + x2 – 2x3 + x4 – x5 = 0 Тапсырма 9. параметріне тәуелді біртекті сызықтық теңдеулер жүйесін зерттеп, шешіңдер: 1) x1 + x2 + 3x3 + 4x4 + x5 = 0 x1 + x2 – x3 + x4 + 5x5 = 0 x1+ x2+ 4x3 + 3x4 – 4x5 = 0 x1 + x2 + 7x3 + 7x4 – 3x5 = 0 2) 2x1 + 2x2 + x3 + x4 = 0 2x1 + 2x2 + 2( – 1)x3 + x4 = 0 (2 + 1)x1+ ( + 2)x2+ x3 + x4 = 0 (3 – 2)x1 + 2x2 + x3 + x4 = 0 3) 5x1 – 3x2 + x3 + 4x4 = 0 4x1 – 2x2 + 3x3 + 7x4 = 0 8x1 – 6x2 – x3 – 5x4 = 0 7x1 – 3x2 + 7x3 + 17x4 = 0 4) 3x1 + 2x2 + 5x3 + 4x4 = 0 2x1 + 3x2 + 6x3 + 8x4 = 0 x1 – 6x2 – 9x3 – 20x4 = 0 4x1 + x2 + 4x3 + x4 = 0 5) 2x1 + 5x2 + x3 + 3x4 = 0 4x1 + 6x2 + 3x3 + 5x4 = 0 4x1 + 14x2 + x3 + 7x4 = 0 2x1 – 3x2 + 3x3 + x4 = 0 6) 2x1 – x2 + 3x3 + 4x4 = 0 4x1 – 2x2 + 5x3 + 6x4 = 0 6x1 – 3x2 + 7x3 + 8x4 = 0 x1 – 4x2 + 9x3 + 10x4 = 0 7) 2x1 + 3x2 + x3 + 2x4 = 0 4x1 + 6x2 + 3x3 + 4x4 = 0 6x1 + 9x2 + 5x3 + 6x4 = 0 8x1 + 12x2 + 7x3 + x4 = 0 8) x1 + x2 + x3 + x4 = 0 x1 + x2 + x3 + x4 = 0 x1 + x2 + x3 + x4 = 0 x1 + x2 + x3 + x4 = 0 9) (1 + )x1 + x2 + x3 = 0 x1 + (1 + )x2 + x3 = 0 x1 + x2 + (1 + )x3 = 0 10)
( + 1)x1 + x2 + x3 = 0 x1 + ( + 1)x2 + x3 = 0 x1 + x2 + ( + 1)x3 = 0 11)
x1 + 2x2 + 3x3 = 0 2x1 + 2x2 + 2x3 = 0 5x1 + 6x2 + 7x3 = 0 12)
2x1 – x2 + x3 = 0 x1 – 2x2 – 2x3 = 0 x1 + x2 + 3x3 = 0 13)
(–1 + 2)x1 + x2 + x3 = 0 x1 + x2 + x3 = 0 x1 + x2 + x3 = 0 14)
x1 + x2 + x3 + x4 = 0 x1 + x2 + x3 + x4 = 0 x1 + x2 + x3 + x4 = 0 x1 + x2 + x3 + x4 = 0 15)
4x1 – x2 + 3x3 = 0 4x1 – x2 + x3 = 0 3x1 + x2 + 4x3 = 0 16)
x1 + x2 + x3 + x4 = 0 17) 2x1 + x2 + 2x3 + 2x4 = 0 2x1 + 9x2 + 4x4 = 0 2x1 + 5x2 + x3 + 3x4 = 0 2x1 – 2x2 + 3x3 + x4 = 0 Тапсырма 10. Матрицаны есептеңдер С = 2АВ + 3Е, мұндағы E өлшемдігіне сәйкесінше бірлік матрица  немесе  .
1) A =  , B =  ;
2) A =  , B =  ;
3) A =  , B =  ;
4) A =  , B =  ;
5) A =  , B =  ;
6) A =  , B =  ;
7) A =  , B =  ;
8) A =  , B =  ;
9) A =  , B =  ;
10) A =  , B =  ;
11) A = , B = ;
12) A = , B = ;
13) A = , B = ;
14) A = , B = ;
15) A = , B = .
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