Қазақстан республикасы жоғары оқу орындарының Қауымдастығы а. Т. Мусин математика II

-сурет 42-сурет

жүктеу 2,21 Mb.

Pdf просмотр

бет	77/111
Дата	13.02.2022
өлшемі	2,21 Mb.
	#35751
түрі	Лекция

1 ... 73 74 75 76 77 78 79 80 ... 111

musin at matematika ii lektsiialar testter zhinagy

41-сурет 42-сурет
Еш қиындықсыз (10.1) мөлшерлеу шартының орындалатынын
байқаймыз.
Мысал.
Бір сынауда
А
оқиғасының пайда болу ықтималдығы

р
-ға тең. Сынау
А
оқиғасы пайда болғанға дейін қайталанады.
А
-ның бірінші пайда болуына дейінгі сынаулар санын кескіндейтін
ξ кездейсоқ шамасының үлестіру заңын құрыңыз.
Шешімі.

ξ
-дің мүмкін мəндері 0-ден ∞-ке дейінгі барлық бүтін
сандар. ξ =
n
деп ұйғарып, осындай оқиғаның ықтималдығын
есептейік. Ол оқиға, егер алғашқы
n
сынауда
Ā
оқиғалары
пайда болып, ал (
n
+ 1) – сынауда
А
оқиғасы пайда болғанда
орындалатыны айқын.
Бұдан шығатын ізделінді ықтималдық:
p
(ξ =
n
) =
p
(
Ā
1
·
Ā
2
·... ·
Ā
n

·
Ā
n
+1
) =
p
(
Ā
1
)·...·
p
(
Ā
n
) ·
p
(
Ā
n
+1
) =
q
n
·
p
,
мұнда
q
= 1
– p
жəне біз көбейткіштердің тəуелсіздігін пайдалан-
дық. Мөлшерлеу шарты
∑
∞
=
0
n
p
(ξ
= n
) =
∑
∞
=
0
n
(
q
n
·
p
) =
1
1
=
=
−
p
p
q
p
.
түріне келеді. Есептеулерде бірінші мүшесі (
n
= 0 болуында)
р
-ға ал еселігі
q
-ға тең шексіз кемімелі геометриялық прогрессия
мүшелерінің қосындысы формуласын пайдаландық. Кез келген
ξ кездейсоқ шамасы үшін сынау нəтижесінде ол
х
санынан кіші
мəнді қабылдайды деген оқиғаны қарастыруға болады. Осы

297
оқиғаны (ξ <
x
) арқылы белгілейтін боламыз. Осы кездейсоқ
оқиғаның ықтималдығын қарастыруға болады, оны біз
p
(ξ <
x
)
деп белгілейміз. Сонымен, барлық нақты сандар жиынында
F
(
x
) =
p
(ξ <
x
) (10.2)
функциясы анықталады. Ол ξ кездейсоқ шамасының

жүктеу 2,21 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 73 74 75 76 77 78 79 80 ... 111