Механиканың негізгі ұғымдары мен тәсілдері
Механиканың негізгі ұғымдары мен тәсілдері. Механикада қозғалыстың негізгі кинематикалық өлшемдері: нүкте үшін – жылдамдық пен үдеу, ал қатты дене үшін – ілгерілемелі қозғалыстың жылдамдығы мен үдеуі және айналмалы қозғалыстың бұрыштық жылдамдығы мен бұрыштық үдеуі алынады. Деформацияланатын қатты дененің кинематикалық күйі деформация тензорларымен, ал сұйықтықтар мен газдардың кинематикалық күйі деформация жылдамдықтарының тензорларымен сипатталады; қозғалыстағы сұйықтық жылдамдығының өрісін зерттегенде бөлшектердің айналысын сипаттайтын құйын ұғымы пайдаланылады.
Механикада материалдық денелердің механикалық өзара әсерлесуінің негізі – күш. Тұтас орта механикасында денеге әсер ететін күштер беттік немесе көлемдік таралуымен, яғни күш шамасының дене бетінің ауданына (беттік күштер үшін) немесе көлеміне (массалық күштер үшін) қатынасымен, ал сол ортаның әрбір нүктесінде пайда болатын ішкі кернеулер жанама және нормаль кернеулер жиынымен (кернеулер тензорларымен) анықталады. Теріс таңбамен алынған бір нүктедегі үш нормаль кернеудің орташа арифметикалық мәні осы нүктедегі қысымды анықтайды. Дененің қозғалысына, оған әсер етуші күштерден басқа, оның инерттік дәрежесі де әсерін тигізеді. Материалдық нүкте үшін инерттік өлшем – оның массасы. Материалдық дененің инерттігі оның жалпы массасына және сол массаның дене көлемінде таралуына тәуелді. Сұйықтықтар мен газдардың инерттігі олардың тығыздығымен анықталады.
Механикада Ньютон заңдары нүкте және нүктелер жүйесінің қозғалысын сипаттайтын теңдеулерді береді. Тұтас орта механикасында Ньютон заңдарынан басқа, берілген ортаның физикалық қасиеттерін сипаттайтын (мысалы, сызықты серпімді дене үшін Гук заңы, тұтқыр сұйық үшін Ньютон заңы, т.б.) заңдар да қоса пайдаланылады. Механиканың есептерін шешу кезінде динамикалық қозғалыстың өлшемдері: қозғалыс мөлшері (импульс), қозғалыс мөлшерінің моменті, кинетикалық энергия, күш импульсі, жұмыс дейтін ұғымдар маңызды рөл атқарады.
№2 дәріс тақырыбы: Қозғалыс теңдеулері және бастапқы шарттар
Ньютон қозғалыс теңдеулері
Оқу нәтижелері
Теориялық физиканың маңызды бөлігінің бірі- Ньютон қозғалыс теңдеулерінің ұғымдары мен принциптері негізгі тұжырымдары мен заңдылықтары біледі және түсінеді; Негізгі Классикалық механиканың есептерін шешу кезінде Ньютонныңі заңдылықтарын, динамикалық қозғалыстың өлшемдері: қозғалыс мөлшері (импульс), қозғалыс мөлшерінің моменті, кинетикалық энергия, күш импульсі, жұмыс дейтін ұғымдарының теориялық мәселелерін жинақтайды және тәжірибеде қолданады.
Жоспар:
Қозғалыс теңдеулері және бастапқы шарттар
Ньютон қозғалыс теңдеулері
Бұл бөлімде қозғалыс мөлшерінің сақталу заңы тек тұйықталған жүйелер үшін ғана қарастырылады. Ол барлық сыртқы күштердің (жүйеге қатысты) қорытқы күші нөлге тең болған кезде ғана. Ньютонның екінші заңының салдары түрінде алынады.
Шын мәнінде теңдікті түрлендіріп жазуға болады:
(1)
Мұндағы () - қозғалыс мөлшері, ал d() – элементар қозғалыс мөлшері векторының өзгерісі деп аталады. Қозғалыс мөлшері –векторлық шама болып бір денеден екінші денеге механикалық қозғалыстың берілу мөлшерін сипаттайтын шама. Қозғалыс мөлшері жылдамдық пен үдеуге қарағанда, қозғалыстағы дененің тек қана кинематикалық ерекшелігін көрсетпей, оның динамикалық қасиетін, яғни массасын сипаттайды.
Ал векторы элементар күштер импульсі деп аталады. Сонымен, динамикалық негізгі заңын тұжырымдайтын тағы бір заңдылық шығады: дененің элементар қозғалыс мөлшерінің өзгерісі сол денеге әсер етуші элементар күштер импульсіне тең (1) теңдеуге сәйкес күш ұғымына басқаша да анықтама беруге болады: күш дегеніміз бірлік уақыт ішінде өзгеретін элементар қозғалыс мөлшеріне тең физикалық векторлық шама.
Бірқалыпты айнымалы қозғалыс кезінде уақыт бірлігі ішіндегі қозғылыс мөлшерінің өзгерісі түсірілген күшке пропорционал және ол күш векторы әсер еткен бағыт бойынша өзгереді.
Ньютонның үшінші заңына байланысты бір-біріне өзара әсер етуші денелердің қозғалыс мөлшері өзгерістерін теңдеуге сәйкес былай жазуға болады:
сонда
бұдан өзара әсер ету нәтижесінде бір дененің қозғалыс мөлшері қанша артса, басқа дененің қозғалыс мөлшері сонша кемиді, яғни қозғалыс мөлшері ауысады.
Енді тұйықталған жүйе үшін, яғни тек өзара әсерлесетін, бірақ жүйеден тыс ешбір денелермен әсерлеспейтін , жылдамдығы бірдей әртүрлі массалы денелердің әсері әртүрлі болуына мысал келтіруге болады (доп және локомотив). Жүйеден тыс ешбір денелермен әсерлеспейтін денелер үшін қозғалыс мөлшерінің өзгерісін қарастырайық. Айталық, жүйе массалары m1,m2, m3,…,m; жылдамдықтары денеден құралсын. Егер денелердің бір тобын і , екінші тобын k десек, онда і тобының k тобына әсер етуші ішкі күштері болса, керісінше k тобының і тобына әсер етуші ішкі күштері болады.
Ньютонның екінші заңына сүйене отырып, әр дененің қозғалыс мөлшерінің өзгерісін мына түрде жазуға болады:
Hьютонның үшінші заңы бойынша теңдеулердің оң жағында күштеріне қарсы әсер күштері сәйкес келеді, сондықтан =-теңдеулерді мүшелеп қоссақ мынау шығады:
мұндағы векторлар қосындысы жүйенің қозғалыс мөлшерінің толық векторы деп аталады. Олай болса
немесе (2)
Яғни тұйықталған жүйені құрайтын денелердің қозғалыс мөлшерінің векторлық қосындысы, болатын қозғалыс мөлшерінің толық векторы қозғалыс кезінде ұдайы тұрақты болып отырады. Бұл физиканың негізгі заңдарының бірі болып табылады. Ол тек макроскопиялық денелер өзара әсер еткен жағдайда ғана емес, тіпті микроскопиялық бөлшектер, яғни жеке атомдар, атом ядролары, электрондар т.б. өзара әсер еткен кезде дұрыс болып табылады. Қазіргі уақытта бір ракетамен бірінші ғарыштық жылдамдыққа жетуге болмайды. Кезінде Циалковский көп сатылы ракеталар идеясын ұсынған еді. Көп сатылы ракетаның бірінші сатысы жұмысын бітіргенде, оны бөліп тастау арқылы ракетаның жалпы массасы кемітіледі т.с.с Қазіргі уақытта Жердің барлық жасанды спутниктері және ғарыштық станциялар көп сатылы ракеталармен ұшырылады.
№3 дәріс тақырыбы: Гамильтон теңдеуі
Оқу нәтижелері
Теориялық физиканың маңызды бөлігінің бірі- Гамильтон теңдеуінің ұғымдары мен принциптері негізгі тұжырымдары мен заңдылықтары біледі және түсінеді; Негізгі Механиканың есептерін шешу кезінде Гомельтон (набло) операторын, векторлық өрістің роторын, Лаплас теңдеуін, дивергенцияны, Ньютонныңі заңдылықтарын, динамикалық қозғалыстың өлшемдері: қозғалыс мөлшері (импульс), қозғалыс мөлшерінің моменті, кинетикалық энергия, күш импульсі, жұмыс дейтін ұғымдарының теориялық мәселелерін жинақтайды және тәжірибеде қолданады, бағалайды.
Жоспар
Гомельтон (набло) операторы.
Гельтон теориясы.
Достарыңызбен бөлісу: |
