124
заңдылықтарын талдау негізінде ашық мәтіннің бірнеше қолайлы варианты таңдап
алынды, бірақ олардан бір «дұрысын» таңдау үшін ақпарат жетпеді. Сірә, ұстап алынған
хабардың кейбір ұзындығы болады, одан кейін хабардың ашып оқу ықтималдығы бірге
жақындайды.
Шеннон шифрдың
жалғыздық қашықтығы (немесе
бірегей қашықтығы)
U
деген ұғым енгізді, ол кілтті бір мәнді қалпына келтіру үшін шифрланған хабардың қанша
әріптерін ұстап алу қажеттігін көрсетеді.
Жалғыздық қашықтығын есептеу үшін кілт энтропиясын
Н(
К) білу керек.
Симметриялық шифрлар үшін кілт энтропиясы шамамен кілттер санының
N
K
негізі 2
бойынша логарифмына тең:
Н(
К) = log
2
N
K
.
Мысалы, қарапайым ауыстыру шифры үшін мүмкін болатын кілттер саны барлық
мүмкін ауыстыру кестелер санымен анықталады және тең
N
K
= 33! 8,68 10
36
, сондықтан
кілт энтропиясы
тең болады
Н(
К) = log
2
8,68 10
36
122,7
Егер бізге кейбір шифры үшін кілт энтропиясы
Н(
К) белгілі болса, онда ол үшін
жалғыздық
қашықтығы U мына формула бойынша есептеледі
U =
H(
K) /
D,
мұндағы
D – шифрланатын хабардың артықтығы.
Орыс тілінде хабарларға қолданылатын қарапайым ауыстыру шифры үшін
жалғыздық қашықтығын есептейік:
U =
H(
K) /
D = 122,7/3,5 35,1
Яғни егер ұстап алынған хабардың ұзындығы 35 символдан артық болса, онда оны
бір мәнді ашып оқу мүмкін. Ал шифрланған мәтіннің ұзындығы 35 символдан кем
болғанда бір мәнді ашу мүмкін емес.
Қарсыласқа кілтті анықтауды және дешифрлауды қиналту үшін, қолданылатын
шифрларда жалғыздық қашықтықты көбейту қажет (шексіздікке дейін жақсы болар еді).
Жалғыздық қашықтықты есептеу формуласын талдап, анықтаймыз, мұны екі тәсілмен
істеуге болады.
Егер кілт энтропиясы
шексіздікке тең болса, онда шифрдың жалғыздық қашықтығы
да шексіздікке тең болады. Кілт ұзындығы неғұрлым ұзын болса, кілт энтропиясы
соғұрлым үлкен болады.
Бір реттік таспа жүйесін пайдаланғанда кілт теорияда шексіз
және оның бәр символдары тең ықтималды болады, сондықтан осындай шифрдың кілт
энтропиясы шексіз үлкен болады. Демек, Вернам шифрдың жалғыздық қашықтығы
шексіздікке тең.
Жоғары айтылғандай, шексіз үлкен кілті бар шифрды пайдалану тәжірибелік
орынды емес. Бірақ шифрлау кілттерді анда-санда ауыстыруға болады, мысалы, сеанстық
кілттерді пайдаланып, яғни әрбір хабарды шифрлау үшін жаңа кілтті қолдану.
Жалғыздық қашықтықты үлкейтудің екінші тәсілі – бастапқы мәтіннің артықтығын
азайту. Егер хабар артықтығы нөлге тең, онда кілт ешқашан анықталмайды, ал
шифрланған хабар ашылмайды, себебі жалғыздық қашықтығы шексіздікке тең болады.
Өкінішке орай, тәжірибеде бұл мүмкін емес, өйткені кез келген мағыналы хабарда кейбір
нөлден өзгеше артықтығы болады.
Бірақ хабардағы артықтықты деректерді сығу арқылы азайтуға болады. Себебі
деректерді сығу кезінде «сығылған» мәтіннің энтропиясы сақталындаы, ал ұзындығы
азаяды. Демек, энтропия сығылған мәтінде бастапқыдан бір әріпке артық, ал артықтығы –
кем. Ендеше, сығу кодтаудан кейін шифрдың жалғыздық қашықтығы өседі.
Негізгі терминдер
Тілдің абсолют нормасы – тілдегі барлық символдар тізбегі тең ықтималды
болғанда, кейбір тілдің бір символымен беріле алатын ақпараттың максимал бит саны.
125
Тіл артықтығы – белгілі тілдегі мәтінде болатын ақпарат артықтығын белгілейтің
статистикалық шама.
Тіл нормасы – хабардың бір символына келетін ақпарат саның сипаттайтын шама.
Бір реттік таспа (немесе
бір реттік блокнот, немесе
Вернам шифры) – әбден
құпиялы жүйені жүзеге асыруының мүмкін болатын варианты. Шексіз гаммалау сияқты
жүзеге асырылу мүмкін.
Жалғыздық қашықтығы (немесе
бірегей қашықтығы) – кілтті бір мәнді
қалпына келтіру үшін шифрланған хабардың қанша әріптерін ұстап алу қажеттігін
көрсететін шама.
Әбден құпиялы жүйе - шифрланған мәтіннің талдауы ашық мәтін туралы
(ұзындығынан басқа) ешқандай ақпарат бермейтін криптографиялық жүйе.
Хабар энтропиясы – Шеннон енгізген шама. Статистикалық тәуелсіз хабарларды
тудыратын көзінің бір элементар хабарға келетін ақпарат санын анықтайды. Ақпараттың
белгісіздік немесе болжанбайтындық өлшемі болып табылады.
Сұрақтар
1. Хабар көзінің энтропиясы қалай анықталады?
2. Хабар көзінің энтропиясы нені сипаттайды?
3. Тіл нормасы нені анықтайды?
4. Тілдің абсолют нормасы қалай есептеледі?
5. Тіл артықтығы нені сипаттайды?
6. Неге табиғи тілде жазылған хабарларда әрқашан артықтық болады?
7. Әбден құпиялы криптографиялық жүйенің анықтамасын беріңіз.
8. Әбден құпиялы жүйелер болмайтын шифрлар мысалын келтіріңіз.
9. Неге бір реттік таспа шифры (Вернам шифры) әбден құпиялы жүйе болып
табылады?
10. Неге әбден құпиялы жүйелер тәжірибеде ақпаратты қорғау үшін жаппай
пайдаланбайды?
11. Шифр кілтінің энтропиясы қалай анықталады?
12. Шифр үшін жалғыздығының қашықтығы қалай есептеледі?
Жаттығулар
1. Көз 32 әртүрлі символ генерациялайды. Хартли бойынша 1 символға келетін
ақпарат саны қандай?
2. Деректерді берудің кейбір құрылғысы 256 әртүрлі символ генерациялау мүмкін.
Хартли бойынша 10 символға келетін ақпарат саны қандай?
3. Кейбір хабарлар көзі үшін Хартли бойынша 1 символға келетін ақпарат саны 6
битқа тең болғаны белгілі. Хабарлар көзінің алфавитындағы символдар саны қаншаға тең?
4. Екі көзі екі символдан генерациялайды. Бірінші көз символдарды бірдей
ықтималдықпен генерациялайды, екіншісі – түрлі ықтималдықпен. Қандай көзі үшін бір
символға келетін Шеннон бойынша ақпарат саны артығырақ болады?
5. Хабарлар көзі
n әртүрлі
p
1
,
p
2
,...,
p
n
ықтималдықпен
m
1
,
m
2
,...,
m
n
хабарларды
генерациалайды. Берілген бастапқы деректер үшін көздің энтропиясын анықтаңыз:
n = 4;
p
1
= 0,25,
p
2
= 0,25,
p
3
= 0,375,
p
4
= 0,125;
n = 6;
p
1
= 0,0025,
p
2
= 0,0075,
p
3
= 0,09,
p
4
= 0,2,
p
5
= 0,5,
p
6
= 0,2;
n = 4;
p
1
= 0,25,
p
2
= 0,1,
p
3
= 0,15,
p
4
= 0,5.
6.
k кілті
бар Вернам шифры көмегімен m хабарды шифрлаңыз:
m = 1001001110,
k = 0100111011;
m = 0101101110,
k = 1010101011;
m = 1111001101,
k = 0110001011.
