Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі «Дарын» республикалық ғылыми-практикалық орталығы «Zerdeli» ақыл-ой дамыту орталығы

64 
25.  Егер                   саны  100  бірлік  пен  100 
екіліктің  кӛмегімен  жазылса,  оның  тізбектес  екі  санның 
кӛбейтіндісіне 
тең 
екенін 
дәлелдеңдер. 
(2005 
ж. 
Республикалық математика олимпиадасы, ІІ кезең, 9 сынып) 
26.        жай  сандар,                    болса,           -ді 
табыңдар.   
27.  Екі  натурал  санның  ең  үлкен  ортақ  бӛлгіші  20,  ең 
кіші ортақ еселігі 420, осы сандарды табыңдар. 
28.  200-ден үлкен болмайтын, тек 15 бӛлгіші бар барлық 
натурал санды табыңдар. 
29.  Бір тік параллелепипед формалы ағаштың ұзындығы 
357 см, ені 105см, биіктігі 84см, оны аралап бірнеше бірдей 
кубтарға  бӛлу  керек,  барлық  кубтардың  кӛлемінің 
қосындысы  ең  үлкен  болу  үшін  қырларының  ұзындығы 
қанша болу керек? 
30.  Шолпан  мен  жер  шары  күн  жүйесінде  белгілі  бір 
уақытта белгілі бір тұрақты орынға келеді,Шолпанның күнді 
бір  рет  айналуына  225  күн,  жер  күнді  айналуына  365  күн 
кетеді,  онда  бұл  екі  планета  ең  аз  дегенде  қанша  уақыттан 
кейін бір уақытта бұрынғы орнына қайтып келеді? 
31.  Трамвайда  60  адам  келе  жатыр:  бақылаушылар, 
кондукторшылар,  жалған  кондукторлар  (ӛзін  кондуктор  деп 
есептейтін,  азаматтар),  жалған  бақылаушылар  (ӛзін 
бақылаушы  деп  есептейтін,  азаматтар),  және  жай 
жолаушылар.  Жалпы  жалған  бақылаушылармен  жалған 
кондукторлар 
саны, 
шын 
бақылаушылармен 
шын 
кондукторлар  санынан  4  есе  аз.  Бақылаушылар  мен  жалған 
бақылаушылар саны, кондукторлармен жалған кондукторлар 
санынан 7 есе кӛп. Трамвайда қанша жай жолаушылар бар. 
32.  Бірнеше  бірдей  сандағы  күзет  бригадасы  бірдей 
сандағы 
түннен 
ұйықтады. 
Әрбір 
күзетші 
күзет 
бригадасындағы  күзетшілер  санынан  кӛп,  ал  бригадалар 
санынан  аз  түн  ұйықтады.  Егер  барлық  күзетшілер  бірлікте 
1001 адам-түн ұйықтаса, бригадада қанша күзетші бар? 

65 
33.                      жай  сандар  болатындай  барлық 
жай сан
   -ны табыңдар.   
34.           -лер  3-тен  үлкен  жай  сандар  болса, 
дәлелдеңдер: 
            
35.                       шартын  қанағаттандыратын 
         жай сандарын табыңдар.   
36.    100  –  ден  кіші,  дәл  10  бӛлгіші  бар  натурал  санды 
табыңдар.   
37.           
⏟    
           
 
саны 
құрама 
сан 
болатынын 
дәлелдеңдер. 
38.     саны  3-тен  үлкен  жай  сан  болса,  дәлелдеңдер: 
  
 
          
39.    (1)  Кез  келген  1-  ден  үлкен  натурал  сан     үшін, 
 
 
     құрама сан болатынын дәлелдеңдер.   
(2)  Кез  келген  1-  ден  үлкен  натурал  сан 
   үшін,   
 
    
құрама  сан  болатындай  ақырсыз  кӛп  татурал  сан 
  
табылатынын дәлелдеңдер.   
 
 
Есептердің шешімдері, нҧсқаулары және 
жауаптары 
 
1. 
                                                             
           болғандықтан, мұның ішіндегі ең үлкені 6 болады. 
Жауабы: 6.   
2. 
Сандардың  қосындысы  тұрақты  болғанда,  сол 
сандар  тең  болса,    кӛбейтіндісі  ең  үлкен  болатындықтан 
                         қосынды  түрінде  жазылады.  Онда 
кӛбейтінді 
                          болады.   
Жауабы: 1024. 
3. 
7  санды  кӛбейтінділері  тең  болатындай  екі  топқа 
бӛлу  үшін,  оларды  жай  кӛбейткіштерге  жіктеу  керек.  Екі 

66 
топтағы  жай  кӛбейткіштер  бірдей  болғанда,  екі  топтағы 
сандардың кӛбейтіндісі тең болады.   
                                                      
 
        
                                 
 
     
онда
                                    болады. 
4. 
                                                           
 
 
                                    
 
       болғандықтан,  осы 
сандардың  кӛбейтіндісінде 
 
 
   
 
   
 
   
 
    
 
  болады. 
Кӛбейтінділері  тең  болу  үшін,  әр  топта 
 
 
   
 
             
болу керек. Онда бірінші топ: 6, 15, 21, 44; екінші топ: 10, 14, 
18, 33 болады. 
5. 
3193-ті  жай  кӛбейткіштерге  жіктесек, 
           
     болатындықтан,  бағасы  31  теңгеден  103  қалам  сатып 
алған. 
6. 
Есеп  шартынан  мыңдық  орны  1  болатын  тӛрт 
таңбалы  сандардың  үлкенінен  кішісіне  қарай  қарастыру 
керек екенін білеміз. Мыңдық орны 1 болатын ең үлкен жұп 
сан  1998,  оны  әртүрлі  тӛрт  жай  санға  бӛлгенде  бір  қалдық 
қалу  үшін,  1998  -1  =  1997  саны  әр  түрлі  тӛрт  жай  санға 
бӛліну  керек.  Бірақ,  1997  жай  сан,  есеп  шартын 
қанағаттандырмайды.  Енді  1996  санын  қарастырамыз, 
                                  және  3,  5,  7,  19  жай  сандар 
болғандықтан,  есеп  шартын  қанағаттандыратын  ең  үлкен 
жұп сан 1996 болады. 
7. 
Алдымен  В-ның  алған  карталарын  табайық: 
                  
 
            ,  сондықтан  В-ның  алған 
картлары  1,  7,  9.  Ал, 
                                   және 
үшеуінің алған карталары әртүрлі болғандықтан, егер С-ның 
алғаны 2, 3, 8 болса, қалған 4, 5, 6 карталарының қосындысы 
15 болып, есеп шартына сәйкеседі. Егер С-ның алғаны 2, 4, 6 
болса,  3,  5,  8  картларының  қосындысы  16  болып,  есеп 
шартына сәйкеспейді.   
Жауабы: А-ның карталары 4, 5, 6.