Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі «Дарын» республикалық ғылыми-практикалық орталығы «Zerdeli» ақыл-ой дамыту орталығы

9 
Ендеше, қояндар саны 5, тауықтар саны 12 болады. 
2. 
Жауабы: тауықтар саны 48, қояндар саны 1. 
3. 
Барлығын  екі  орынды  қайық  деп  жорамалдайық. 
Онда   
                 (артық орын саны). 
                (үш орынды қайықтар саны). 
            (екі орынды қайықтар саны). 
4. 
Барлығы 5 адамдық бӛлмелерге орналстырылды деп 
жорамалдайық.   
                          (үш адамдық бӛлмелер саны). 
                (бес адамдық бӛлмелер саны). 
5. 
3 метр шыт пен 2 метр жібек матаның барлық құны 
3130  теңге  болса,  осындай  6  метр  шыт  пен  4  метр  жібек 
матаның құны 6260 теңге болады. Ал 6 метр шыт пен 6 метр 
жібек  матаның    құны  8760  теңге  болғандықтан  6  –  4  =  2 
метр  жібек  матаның  құны  8760  –  6260  =  2500  теңге  болып 
қалады.  Сондақтан  жібек  матаның  бағасы:  2500  :2  =  1250 
теңге. Шыттың бағасы: (3130 – 2500) : 3 = 210 теңге. 
6. 
Барлығы 20 теңгелік маркалар деп жорамалдайық.   
                              (8 теңгелік маркалр саны). 
                  (20 теңгелік маркалар саны). 
7.    Егер  бір  жәшік  бүлінсе  олар  115  доллар  зиян 
тартады.  Олар  барлық  жәшікті  аман  жеткізсе 
          
      доллар  алар  еді.  Іс  жүзінде  олар  3000  –  2540  =  460 
теңге  кем  алды.  Сондықтан  бүлінген  жәшіктер  саны:  460  : 
115 = 4. 
8. 
                            теңге (сәбіздің бағасы). 
                      теңге (апамда бар ақша). 
9. 
                      адам (әскерлер саны). 
                    (барлық оқтың саны). 
10.  І  тәсіл.                                     минут  (дәл 
жетуге қажетті уақыт).     
                       метр  (мектеп  пен  үйдің  ара 
қашықтығы). 

10 
ІІ тәсіл. Жетуге тиісті уақытты 
   деп теңдеу құрамыз, 
                            .  Шешсек           минут 
шығады.  Онда  мектеп  пен  үйдің  ара  қашықтығы: 
    
                                 метр болады. 
11.                             теңге (дәптердің бағасы). 
                  теңге (Үсенде бар ақша). 
12.                                     күн  (жоспарланған 
уақыт).     
                       бӛлшек  (шебер  жасаған  бӛлшек 
саны). 
13.  6 адамнан бӛлсе асып  қалған екі адамның әр  біріне 
бір бӛлмеден тиеді дегеніміз 2 бӛлме, екі адам артық қалды 
деген сӛз. Егер сол екі бӛлмеге де 6 адамнан орналастырсақ 
12  адам  орналасар  еді.  Демек,  әр  бӛлмеге  6  адамнан 
орналастырсақ 12 – 2 = 10 адам жетпей қалар еді. Онда 
                           (бӛлмелер саны). 
                  (оқушылар саны). 
               ( 10 адамнан бӛлсе бос қалатын бӛлмелер 
саны). 
Жауабы: 5 бӛлме бос қалар еді. 
 
14.  Егер ол бір есепке дұрыс жауап берсе 8 ұпай алып, 
қате  жауап  берсе  4  ұпай  тартылатындықтан,  дұрыс  жауап 
беру  мен  қате  жауап  берудің  ұпайлар  айырмашылығы  12 
болады. Егер ол барлығына дұрыс жауап берсе 
             
ұпай  алар  еді.  Алайда  ол  120  –  72  =  48  ұпай  кем  алды. 
Сондықтан 48 : 12 = 4 есепке қате, 15 – 4 = 11 есепке дұрыс 
жауап берген. 
15.                                  .   
Жауабы: 17 есепке дұрыс жауап берген. 
 
 
 
 

11 
ҚОЗҒАЛЫСҚА БАЙЛАНЫСТЫ ЕСЕПТЕР 
 
Қозғалысқа 
байланысты 
жоғары 
деңгейдегі 
олимпиадалық 
есептерді 
шешу 
барысында 
оқытушыларымыз да, оқушыларымыз да осыған байланысты 
әдіс-тәсілдерді дұрыс білмегендіктен және лайықты қолдана 
алмағандықтан  қиналып  жатады.  Осыны  ескере  отырып 
және қозғалысқа байланысты есептер математикалық негізгі 
оқытудың  да  маңызды  тақырыптарының  бірі  болғандықтан 
мұғалімдерімізбен  оқушыларымызға  үлкен  кӛмегі  тиер 
деген мақсатпен осы тақырыпты кіргізіп отырмын.   
Мұнда  мұғалімдердің  пайдалануына  тиімді  болу  үшін 
алдымен  осы  тақырыптағы  есептер  берілді.  Онан  соң  осы 
есептерді  шешудің  тамаша  тәсілдері,  шешу  барысы  және 
жауаптары  берілді.  Кейбір  есептер  бірнеше  түрлі 
тәсілдермен  шешіліп,  4  –  8  сыныптардағы  барлық 
мүмкіндіктер  қамтылды.  4  –  6  сыныптар  үшін  таза 
арифметикалық тәсілдері түсіндіріліп, 6 – 8 сыныптар үшін 
алгебралық тәсілдермен де шешіліп кӛрсетілді. Сондықтан 4 
–  8  сыныптар  арасында  кең  кӛлемді  пайдалануға  татиды. 
Оқушылар  мен  оқытушылардың  есептің  шешімін  түсінуіне 
қолайлы  болу  үшін  сызба  суреттер  салынып,  есеп  шешімін 
жан-жақты  жазуға  күш  салдым.  Қозғалысқа  байланысты 
есептер  математикадағы  негізгі  оқытудың  да,  алғашқы 
олимпиадалық  дайындықтың  да  ӛте  маңызды  тақырыбы 
болғандықтан  оқытушы  оқушыларымыздың  талабынан 
шығып, қажеттерін қанағаттандырса екен деген ниеттемін.   
Қозғалысқа  байланысты  есептер  дене  қозғалысы 
барысындағы  уақыт,  жылдамдық,  қашықтық  қатарлы  үш 
шама  арасындағы  тәуелділік  арқылы  шығарылады.  Кейде 
осы үш шама арасындағы байланыстарды бірден табу қиын, 
ӛте  жоғары  деңгейдегі  ойлау  мен  әдіс-тәсілдерді  қажет 
ететіндіктен қозғалысқа байланысты есептер  олимпиадалық 
есептердің  маңызды  бӛлігі  болып  саналады.  Қозғалысқа 

12 
байланысты  есептерді  дене  қозғалысының  жолына  қарап: 
түзу сызықты қозғалыс, қисық сызықты қозғалыс деп бӛлуге 
болады. Денелер қозғалысының бағытына қарап, екі жерден 
бір-біріне  қарай  қозғалыс,  бір  жерден  екі  жаққа  қарай 
қозғалыс, бағыттас қозғалыс деп бӛлуге болады. 
Қозғалысқа  байланысты  күрделі  есептерді  шешкенде 
тӛмендегі шамалар байланысын ӛте жақсы білу және шебер 
қолдана алатын болу керек: 
                              
                        
       
                    
                                            
                      .   
 
 
Есептер 
 
1. 
A, B екі қаланың арасы 60 км, екі адам велосипедпен 
А  қаладан  бірдей  уақытта  аттанды.  Бірінші  адам  екіншіге 
қарағанда  сағатына  4  км  баяу.  Екінші  адам  В  қалаға  жетіп 
қайта  қайтып,  В-дан  12  км  қашықтықта    бірінші  адаммен 
кездесті. Бірінші адамның жылдамдығы қанша? 
2. 
Екі  адамның  біріншісі  минутына  80  м,  екіншісі 
минутына  60  м  жүреді.  Екеуі  А  жерден  В  жерге  қарай  бір 
уақытта шығып, біріншісі екіншіден 5 минутқа ерте жетті. А, 
В екі жердің қашықтығы қандай? 
3. 
А, В-лар дӛңгелек айналма жолдың бір диаметрінің 
екі  ұшы.  Екі  адам  А,  В  екі  орыннан  бір  уақытта 
қарама-қарсы  бағытта  бір  қалыпты  жылдамдықпен  жүгіре 
бастады  (жылдамдықтары  тең  болуы  міндетті  емес).  Егер 
В-дан  шыққан  адам  100  м  жүгіргеннен  кейін  екеуі  бірінші 
рет  кездессе,  А-дан  шыққан  адам  бір  айналымға  60  м 
қалғанда, екеуі екінші рет кездеседі. Онда екеуі 12-інші рет