Қазақстан Республикасы Білім және ғылым министрлігі «Дарын» республикалық ғылыми-практикалық орталығы «Zerdeli» ақыл-ой дамыту орталығы

31 
1-маш 
 
2-маш 
B 
F 
E 
A 
Жауабы: 25 минут 
28.  Суреттегідей,  бірінші  кездескен  жері  E,  екінші 
кездескен  жері  F  болсын, 
                  екеуі  бірлікте 
3АВ қашықтық жол жүрді. Онда   
 
 
 
 
 
 
 
І  тәсіл.  Бірінші  кездескенде  екеуі  бірлікте  бір  АВ 
қашықтық, екінші кездескенде екеуі бірлікте 3АВ қашықтық 
жүргендіктен,  екінші  кездескенде  бірінші  машина  3AE  жол 
басып, В-дан 30 км қашықтыққа барады. Онда АВ қашықтық   
                  км.   
ІІ тәсіл. Барлық АВ ара қашықтығын x деп алайық, екінші 
машина  бірінші  рет  кездескенде 
             км,  екінші 
рет  кездескенде  жоғарыда  айтылғандай 
        жол 
жүріпжалғасты  30  км  жүрсе  В-ға  жететіндіктен  теңдеу 
құрамыз, 
                       
                   
          
ІІI  тәсіл.  Бірінші  автомобильдің жылдамдығын 
 , екінші 
автомобильдің жылдамдығын 
 ,          деп алсақ, бірінші 
кездескенге дейінгі уақыт тең болғандықтан теңдеу құрамыз,     
  
 
 
 
 
 
  
 
 
 
 
. 
Онан кейінгі екінші рет кездескенге дейін бірінші машина 
         км,  екінші  машина                  км  жол 
жүргендіктен теңдеу құрамыз, 
    
 
 
            
 
 
    
    
 
 
 
.    Екі  ӛрнектің  теңдігінен 
  
 
 
    
    
,    ықшамдасақ 
 
 
                 ,  шешсек   
 
       
 
      ,  екінші 

32 
жатақхана 
В, С кездесті 
дәрісхана 
түбір теріс болғандықтан бірінші    түбірді аламыз, онда АВ 
= 54 + 42 = 96 км. 
Жауабы: 96 километр. 
29.  Айталық,  автобус  аялдамаға  тоқтамасын.  Онда 
автобустың  Қанатты  қуып  жетуге  кеткен  уақыты: 
                  
 
 
         минут.  Сондықтан  автобус 
кемінде екі рет аялдауы қажет. Автобус екі рет аялдағаннан 
кейін  x  минут  жұмсап  Қанатты  қуып  жетті  делік,  онда 
                                                
 
 
     
, 
шешсек 
        шығады.  Екі  рет  аялдағандықтан  қажетті 
барлық уақыт: 
                        минут.   
Жауабы: 17 минут 
30.  Жылдамдықтарды  м/мин  айналдырсақ,  24  км/сағ  = 
400  м/мин;  18  км/сағ  =  300  м/мин.  Тез  жүрген  машина 
адамды  қуып  жеткенде,  орташа  жылдамдықтағы  машина 
мен  Асанның  қашықтығы: 
                        м. 
Асанның  минутына  жүрген  қашықтығы: 
                
                       м. 
Асан 
мен 
тез 
жүрген   
машинаның  қашықтығы: 
                          м,  басқа 
екі  машина  да  осындай  қашықтықта.  Онда  баяу  жүрген 
машинаның  жылдамдығы: 
                      м/мин  = 
16,5 км/сағ.   
Жауабы: 16,5 км/сағ. 
31.  Алдымен  есептің  тӛмендегідей  сызба  суретін 
кӛрсетейік:   
А, С 1 мин кейін кездесті 
 
А 50 м/мин                         
В60м/минС 70 м/мин 
 
А мен С бірлікте бір минутта 
             м жүрді. Бұл 
А  мен  В  бірдей  уақыт  жүрген  кездегі  В-ның  А-дан  артық 
жүрген  жолы.  Ал  В  А-дан  минутына  60  -50  =  10  м  артық 

33 
жүретіндіктен,  В,  С  кездескенге  дейінгі  уақытты  таба 
аламыз:  120  :  10  =  12мин.  Онан  кейін  барлық  қашықтықты 
табамыз: 
                       м.   
ІІ  тәсіл.  В  мен  С  кездескенге  дейін 
   минут  жұмсалды 
десек,  А  мен  С  кездескенге  дейін 
       минут  жұмсалады. 
В мен    С бірлікте жүрген жол мен А мен С бірлікте жүрген 
жол бірдей болғандықтан теңдеу құрамыз, 
                              
                  
                  
        
Сондықтан, жатақхана мен дәрісхананың ара қашықтығы:     
               метр.   
Жауабы: 1560 м. 
32.  Тауға қарай жолдың ұзындығы x км, жазық жер y км, 
тӛмен  қарай  z  км  болсын.  Жолаушы  барғандағы  тӛмен 
түскен  жолы  қайтарда  тауға  қарай,  барғандағы  тауға  қарай 
шыққан  жолы  қайтқанда  тӛмен  қарай  ӛзгеретіндіктен, 
тӛмендегідей теңдеулер жүйесін құруға болады: 
{
             
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
   
  
  
 
 
{
             
        
  
 
  
 
 
   
  
 
                      
Шешсек 
       шығады. 
Жауабы: жазық жердің ұзындығы 4 км.   
 
 
 
 
 

34 
Қозғалысқа байланысты жаттығу есептері 
 
1. 
А  пунктінен  В  пунктіне  дейін  ара  қашықтықты 
автомобиль  40  км/сағ  жылдамдықпен,  ал  кері  қайтқанда  60 
км/сағ  жылдамдықпен  жүріп  ӛтті.  Автомобильдің  орташа 
жылдамдығын анықтаңдар. 
2. 
А  адам  оңтүстік-солтүстік  бағыттағы  жолды 
оңтүстіктен  солтүстікке  қарай  жүрді,  В  адам  шығыс-батыс 
бағыттағы жолды шығыстан батысқа қарай жүрді. А адам екі 
жолдың қиылысының оңтүстігінен 1120 метр қашықтықтан, 
ал  В  адам  екі  жолдың  қиылысынан  шықты.  Екеуі  бірдей 
уақытта шығып, 4 минуттан кейін, екі жолдың қиылысынан 
А, В екі адам бірдей қашықтықта болды ( осы кезде А адам 
әлі  де  қиылыстың  оңтүстігінде  болды);  жәнеде  52  минут 
ӛткеннен  кейін,  екеуі  екі  жолдың  қиылысынан  тағы  да 
бірдей 
қашықтықта 
болды. 
А, 
В 
екі 
адамның 
жылдамдықтарын табыңдар. 
3. 
  Асқар бір асфальт жолды бойлап жаяу келе жатып, 
алдынан  кездескен  Автомобиль  жүргізушісінен:  «артыңда 
велосипедке  мінген  адам  келе  жатырма?»,-  деп  сұрады. 
Жүргізуші:  «20  минуттың  алдында  мен  бір  велосипедтен 
ӛзіп  кеттім»,-  деді.  Асқар  есептеп  кӛріп,  егер  велосипедтің 
жылдамдығы  жаяу  адамның  жылдамдығының  4  есесіндей 
болса,  онда  және  30  минут  жүргеннен  кейін  велосипедбен 
кездеседі  екенмін  деп  ойлады.  Асқар  автомобиль 
жылдамдығын  ӛзінің  жаяу  жүргендегі  жылдамдығының 
неше есесі деп жорамалдады? 
4. 
Қасқыр  қоянды  қуып  келеді,  бұл  екеуінің  ара 
қашықтығы  100  м.  Қоянның  жылдамдығы  0,01  км/  с,  ал 
қасқырдың жылдамдығы 0,006 км/ с. Әрбір 10 секундтан соң 
қоян  10  секунд  дем  алып  отыратын  болса,  қасқыр  қоянды 
қанша уақыттан кейін қуып жетеді? 
5. 
Ит  пен  мысық  жарысты.  Иттің  3  секірген 
қашықтығы  мысықтың  5  секірген  адымына  тең.  Иттің  4