Қазақстан республикасы білім және ғылым министірлігі

149 
 
Мұндағы, 
c
b
c
a




sin
,
sin
. 
Енді Коши теңсіздігін пайдалансақ, онда 
ab
b
a
c
ab
c
b
a
c
b
c
a
c
b
c
a









2
2
2
. 
Демек, 




sin
sin
2
sin
sin
2






ab
b
a
 дәлелденді. 
 
                            β 
                                            c 
                     a 
 
                                                            α 
                                             b 
 
 
 
 Яғни,  (1)-теңсіздікке 
2
cos
2
sin
2
sin
sin










 формуласын  пайдалансақ  онда 
(1)-теңсіздік 










sin
sin
2
2
cos
2
sin
2
 
 






sin
sin
2
cos
2
sin



 (2) болады. 
Мұндағы α+β=
2

, 
c
b
c
a




sin
,
sin
. 
Демек, (2)-теңсіздік тӛмендегідей түрде болады. 
c
ab
c
ab
c
ab
c
b
c
a
2
2
cos
2
cos
2
2
2
cos
4
sin
2
cos
2
2
sin






















.  
Теңсіздіктің екі жағын квадраттасақ 

 
2
2
2
2
cos
c
ab




 болады. 
Демек, теңсіздік дәлелденді. 
6-теңсіздік a>1, b>1, c>1 болса, онда  
27
1
log
log
log
3



c
b
a
a
a
abc
 дәлелде. 
Дәлелдеу жолы Коши теңсіздігін пайдаланамыз. 
Сонда 
3
log
log
log
3
log
log
log
c
b
a
c
b
a
a
a
a
a
a
a



 
Бұдан 
3
log
log
3
log
log
log
c
b
c
b
a
a
a
a



 болады. 
Теңсіздіктің екі жағын кубтасақ, онда 




 




27
1
log
log
log
log
log
27
log
1
log
log
27
log
log
log
27
log
log
log
3
3
3
3









c
b
a
c
b
a
c
b
abc
c
b
c
b
a
a
a
abc
a
a
abc
a
a
a
a
a
a
a
a
 
Дәлелденді. 
 
 

150 
 
Әдебиеттер тізімі: 
1.  А.Н.  Павлов    Внеклассная  работа:  математические  олимпады  по  лигам.  –  М. 
НЦЭНАС, 2007. 
2. Сағымбеков Ә.Т., Сейтқұлова Б.Ә. Ой-ӛрісті дамыту есептері 1-бӛлім. – Тараз 2015. 
3. А.В. Фарков Математические олимпиады в школе. 
4. Әбілқасымова А.Е. Қазіргі заманғы сабақ. – Алматы, 2004. 
5.  Әбілқасымова  А.  Е.,  Кӛбесов  А.  К.,  Рахымбек  Д.,  Кенеш  Ә.  Математиканы 
оқытудың теориясы мен әдістемесі. –Алматы: «Білім», 1998 
6.  Алгебраический  тренажер:  Пособие  для  школьников  и  абитуриентов  /  Под  ред. 
Мерзляк А.Г., Полонский В.Б., Якир М.С. – М.: Илекса, Харьков: Гимназия, 1998. – 320 с. 
 
 
Аннотация 
Коши және 
2


в
а
а
в
 теңсіздіктерін қолдану арқылы күрделі теңсіздіктерді шешу әдістемесі 
қарастырылған.  
Аннотация 
В статье рассматриваются методика решения сложных неравенств с помощью неравенств Коши 
и 
2


в
а
а
в
.   
Annatation 
This  article  discusses  methods  for  solving  complex  inequality  using  the  Cauchy  inequality  and 
2


в
а
а
в
. 
 
 
ӘОЖ. 53(077) 
 
ЖАРАТЫЛЫСТАНУ-МАТЕМАТИКА БАҒЫТЫНДА ОҚУЛЫҚ ЖАЗУДАҒЫ 
НЕГІЗГІ ПРОБЛЕМАЛАР ЖӘНЕ ОЛАРДЫ ШЕШУДІҢ ЖОЛДАРЫ 
 
Сембиева А.С., Кӛшербаева М.Р. 
Тараз мемлекеттік педагогикалық институты, Тараз қ. 
 
Қазіргі таңда Қазақстан Республикасының барлық жоғарғы оқу орындары студенттерге 
халықаралық  стандартқа  сай  білім  беру  мақсатында  бірқатар  жұмыстар  атқаруда.  Оларға 
кредиттік оқыту жүйесіне кӛшу мен оқу үрдісіне оқытудың жаңа технологияларын енгізуді 
жатқыза аламыз.  
Оқу үрдісіне қолданылатын оқытудың жаңа немесе дәстүрлі түрлерінің мақсаты біреу, 
ол Қазақстанның жаңа әлемдегі сұранысын қанағаттандыратын, табиғатта ӛтетін физикалық, 
химиялық,  биологиялық  құбылыстарды    жетік  түсінетін,  ӛз  бетінше  шығармашылықпен 
ойлайтын  парасатты,  білімді  мамандар  даярлау  болып  табылады.  Осыған  орай,  жазылып 
жатқан  оқулықтардың,  оқу  құралдарының,  әдістемелік  нұсқаулардың  сапалы  және  тиімді 
болуы үшін біз Кеңестер Одағы тұсында жаратылыстану-математика пәндерінен жоғары оқу 
орындарына арналып ӛте жоғары деңгейде құрастырылған оқу бағдарламалары мен әртүрлі 
баспаларда  жарық  кӛрген  оқулықтардың  кемшіліктері  мен  артықшылықтарын  зерттеп, 
талдаулар  жасауымыз  керек.  Біздің  ойымызша,  Кеңестер  Одағы  кезінде  жаратылыстану-
математика  бағытында  құрастырылған  оқу  бағдарламалары  мен  жазылған  оқулықтардың 
негізгі міндеті, студенттердің бойында әртүрлі ғылымдардан алынған нәтижелерді жинақтау 
болған.  Ӛтілетін  дәрістердің  тақырыптарында  оқытушы  бұл  мәселеге  толығымен,  ал 
оқулықтарда  баса  назар  аударылмай  жатыр  немесе  мүлдем  қарастырылмайды.  Демек,