Алгоритмдер жєне деректер структурасы

Мысалы, "Бүгін күн ыстық" айтылымы үшін "Бүгін күн ыстык емес" айтылымы терістеу болады.

Кейбір кездерде барлық айтылым "... жалған" сөзін колдануға болады. Сонда "Сен жақсы баға алдың" айтылымын терістеу "Сенің жақсы баға алғаның жалған" айтылымы болады.

Бұл операцияның ақиқаттык кестесінен, егер бастапқы А айтылымы жалған болса, онда А емес (А ақиқагп емес), теріске шығаруы иә мәніне ие болатынын көреміз. Және, керісінше, егер бастапқы А айтылымы ақиқат болса, А емес, жоқ мәніне ие болады.

• 
  Бастапқы пікір жалған болғанда, терістеу- ақиқат.
  
• 
  Бастапқы пікір ақиқат болғанда, терістеу- жалған.
  

Өзеннің жағасында тұрған кайығы бар шаруаның касқыры, ешкісі және кырыққабаты бар. Шаруа өзеннің екінші жағалауына қасқырды, ешкіні және қырыкқабатты өткізуі керек. Қайыққа шаруаның өзінен басқа, не тек қаскыр, не тек ешкі, не тек қырыққабат қана сыяды. Қаскырды ешкімен немесе ешкіні қырықкабатпен қараусыз калдыруға болмайды, өйткені қасқыр ешкіні, ал ешкі қырыққабатты жеп коюы мүмкін. Мұндай жағдайда шаруа не істеуі керек?

Бұл есепте арифметика емес, пайымдау үстемдік етеді.

1. 
   Егер касқырды алып кетсе, онда ешкі кырыққабатты жеп қояды.
   
2. 
   Егер қырыққабатты алып кетсе, онда касқыр ешкіні жеп қояды.
   
3. 
   Ендеше, ең алдымен ешкіні алып өту керек, өйткені қасқыр қырықкабатты жемейді, ал сонан кейін қайтып келіп...
   
4. 
   Енді өздеріңіз логикалық ойды аяғына дейін жеткізіңдер.
   

1. 
   Буль алгебрасының негізін қалаушы кім?
   
2. 
   Қандайй еңбектері жарық көрген?
   
3. 
   Бульдік айнымалы деген не?
   
4. 
   Бульдік функцияның қандай түрлері бар?
   
5. 
   Пікір дегеніміз не? Мысал келтіріңіз
   

Мақсаты: Компьютер архитектурасымен танысу

Адамзат баласы дамудың барлық тарихи кезеңдерінде есептеу жұмыстарын жүргізіп отыруға әрқашанда мүқтаж болды. Алғашқы кезеңдерде оған, аяқ-кол саусақтары секілді қарапайым қүралдар жеткілікті болды. Рылым мен техника дамуына байланысты есептеу жүмыстарының қажеттілігі артып, оны жеңілдету үшін арнайы құралдар - абак, есепшот, арифмометр, арнаулы математикалык кестелер шығарыла бастады. Бірақ үстіміздегі ғасырдың 40 жылдарында, ядролық физиканьщ даму ерекшеліктеріне байланысты, қолмеи есептеу істері көптеген материалдық ресурстарды жәнг адамның тікелей араласуын талап ете бастады. Мысалы, "Манхеттен жобасын" (АҚШ-тағы атом бомбасын жасау) іске асыру кезінде есептеу жүмыстарына 600 адам қатысты, олардың бірсыпырасы тікелей есептеумен айналысып, қалғандары сол жұмыстың дұрыстығын тексеріп отырды.

Электроника табыстары нәтижесінде жасалынған техникалық аспаптар электрондық есептеуіш машиналар (ЭЕМ) деп атала бастады.

Компьютер ақпаратты арнайы құрылған программалар арқылы ғана өңдей алады. Жалпы, оның оның орындайтын негізгі жұмысы: ақпаратты енгізу, оны өңдеу, өңделген ақпаратты сыртқа шы,ару, сақтау. Программаны пайдаланып жұмыс істейтін ЭЕМдердің көпшілігінің құрылымы Американың кибернетика ғалымы Дж. Фон Нейманның еңбектерінде 1945 жылы жарық көрді.

Біз үлкен ЭЕМ-ді нзмесе дербес компьютерді алсақ та, олар бір-біріне үқсас принципте жұмыс істейтін мынадай құрамнан тұрады:

1 орталық процессор;

2 енгізу құрылғысы;

3 есте сақтау құрылғысы;

4 шығару құрылғысы.

Орталық процессор барлық, есептеу және информация өңдірістерін орындайды. Бір интегралдық схемадан тұратын процессор микропроцессор деп аталады. Күрделі машиналарда процессор бір-бірімен өзара байланысты бірнеше интегралдық

схемалар жиынынан тұрады.

Дербес ЭЕМ-нің (ДЭЕМ) элементтік базасы болатын электрондық компоншттері информация өңдеудің белгілі бір қызметін немесе оны сақтау ісін аткарады. Мұндай компоненттер интегралдык схемалар деп аталады. Интегралдық схема металдан не пластмассадан жасалған қорапқа салынған жартылай өткізгішті кристалдардан түрады. Жіңішке жіп секілді арнайы сымдар осы кристалды қораптың шеткі тақшаларымен жалғастырады. Жартылай өткізгішті кристалл көбівесе өте таза кремнийден жасалады, оны жасауда вакуумдық бүрку, тырналау, қоспаларды иондық түрде енгізу, дәлме-дәл фотолитография тәрізді және де басқа жоғары сапалы технологиялар қолданылады. Осындай күрделі технология нәтижесінде кристалда электр схемасына біріктірілгш "электрондық молекулалар" жасалады. Олар бір кристалл көлемінде (5x5 мм) жүз мыңнан аса бір-бірімен байланысқан "электрондық молекулаларды" қүрастырып, өте күрделі информацияны түрлендіру жүмыстарын орындай алады. Мүмкін болашақта осындай схемалар элементтері рөлін тікелей ұғымдағы заттардың молекулалары атқаратын шығар. Интегралдық схемаларды жасау, тексеру, олардың сапаларын Бекіту - барлығы да автоматтандырылған, оның үстіне оларды сериялық түрде шығару да меңгерілген. Интегралдық схемаларды шығаруды баспаханалардағы кітапты көбейтіп шығарумен салыстыруға болады. Олар өздерінің атқаратын функцияларына қарай ЭЕМ-нің әртүрлі тетіктерінің шифраторлардың, сумматорлардың, күшейткіштердің түрлеріне байланысты бөлек-бөлек топтарға жіктеліп, серияларға бөлініп шығарылады. Бұл схемалардың интегралдық (біріктірілген) деп аталу себебі олардың бір кристалы күрделі логикалық функциялардың белгілі біреуін орындай алады, сосын олардан транзисторлар м е н д и о д т а р д а н к ү р а с т ы р ы л а т ы н с и я қ т ы м а ш и н а қондырғылары оңай жасалады. ДЭЕМ бірыңғай аппараттық жүйеге біріктірілген техникалық электрондық қүрылғылар жиынынан түрады. ДЭЕМ қүрамына кіретін барлық қүрылғыларды олардың функционалдық белгілеріне қарай екіге бөлу қалыптасқан, олар: жүйелік блок және сыртқы қүрылғылар.

- микропроцессор;

- оперативті есте сақтаушы қүрылғы немесе жедел жады;

- тұрақты есте сақтаушы қүрылғы;

- қоректену блогы мен мәлімет енгізу-шығару порттары.

Ал, сыртқы құрылғылар былайша бөлінеді:

- информация енгізу құрылғылары;

информация шығару құрылғылары;

- информация жинақтауыштар.

ДЭЕМ-нің құрамында ең аз дегшде жүйелік блок, бір-бірден енгізу, шығару қүрылғылары және ең аз дегенде бір информация жинақтауыш құрылғы кіреді. ДЭЕМ-де шешілетін мәселеге байланысты пайдаланушы адам оның минималды конфигурациясына қосымша шеткері құрылғыларды қосу арқылы кеңейтуіне болады. Информация мен басқару командаларын енгізетін негізгі құрылғыларға пернетақта (клавиатура), "тышқан" тәрізді тетік және сканер (із кескіш) жатады. Осындай функцияларды бұлардан өзге жарық қаламұштары, жарық сезгіш планшеттер, джойстиктер (ұршық тәріздес тетік) және басқа да мәселелерді шешуге қолданылатын қүралдар орындайды. Мысалы, осылардың кейбіреуін жобалау жұмыстарын автоматтандыруда қолдануға болады.

Сандарды атау және жазу ережелері меен әдістерінің жинағын санау жүйесі деп атайды.

Санау жүйелері екі топқа бөлінеді: позициялық және позициялық емес. Санның цифрына бөлінетін позицияны разряд деп атайды. Екі санның әрбір разрядын бит деп атайды.

Ондық санау жүйесінің цифрлары: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9

Оналтылық санау жүйесінің цифрлары: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F

Екілік санау жүйесінің цифрлары: 0,1

Сегіздік санау жүйесінің цифрлары: 0,1,2,3,4,5,6,7

Санды екілік жүйеден ондық жүйеге ауыстырғанда екілік санды коэффициент – цифрлармен екінің дәрежелерінің көбейтінділерінің қосындысы түрінде жазып, осы қосындыны табу керек.

Санды сегіздік санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстырғанда сегіздік санды коэффициент – цифрлармен сегіздің дәрежелерінің көбейтінділерінің қосындысы түрінде жазып, осы қосындыны табу керек.

Санды оналтылық санау жүйесінен ондық санау жүйесіне ауыстырғанда оналтылық санды коэффициент – цифрлармен оналтының дәрежелерінің көбейтінділерінің қосындысы түрінде жазып, осы қосындыны табу керек. Латын әріптерімен берілген сандарға оның ондық жүйедегі мәнін қоямыз.

Санды бүтін ондық санды екілік жүйесіне ауыстырғанда, осы санда екіге бөлу керек. Алынған бөліндіні қайтадан екіге бөліп және т.с.с алынған бөлінді екіден кіші болғанша бөле беру керек. Нәтижесінде соңғы бөлінде мен соңғысынан бастап барлық қалдықтарды бір жолға жазу керек. Дәл осы сияқты ондықтан сегіздікке, оналтылыққа ауыстырғанда да осы ережені сақтаймыз, екінің орнына сегізге жіне оналтыға бөлеміз.

Ондық бөлшектерді екілік санау жүйесіне ауыстыру үшін бөлекті екіге көбейту керек. Көбейтіндінің бүтін бөлігін екілік бөлшектің үтірден кейінгі бірінші цифры ретінде алып, бөлшек бөлігін қайтадан 2-ге көбейту керек. Енді бұл көбейтіндінің бүтін бөлігін екілік бөлшектің келесі цифры ретінде алып, бөлшек бөлігін тағы 2-ге көбейту керек.

Сандарды екілік жүйеден сегіздік санау жүйесіне ауыстыру

Осы кесте арқылы ауыстырамыз. Екілік сандарды соңынан бастап үштіктерге бөлемізде, кестеге қарап сегіздік жүйедегі мәнін қоямыз. Мысалы: 1101111011 екілік саны 1 101 111 011 деп жазып әрбір топты кестедегі мәнмен ауыстырамыз, сонда 1573 санына тең болады.

Осы кесте арқылы ауыстырамыз. Екілік сандарды соңынан бастап төрттен топтаймыз да, кестеге қарап оналтылық жүйедегі мәнін қоямыз. Мысалы: 1101111011 екілік саны 11 0111 1011 деп жазып әрбір топты кестедегі мәнмен ауыстырамыз, сонда 37В санына тең болады.

0+0=0

0+1=1

0-0=0

0-1=1 көрші разрядтан бірін қарызға аламыз.

1-1=0

Көбейту:

0*0=0

0*1=0

Төмендегі тақырыптар бойынша семинарлық сұрақтарға жауап жазыңыз:

1. 
   Дж. Фон Нейманның принципі
   
2. 
   ЭЕМнің буындары
   

Төмендегі тақырыптар бойынша семинарлық сұрақтарға жауап жазыңыз:

1. 
   Компьютердің архитектурасы
   
2. 
   Қазіргі кездегі ЭЕМнің негізгі блоктары
   

Семинар сұрақтарына жауаптарды ұсынылатын әдібиеттерді бпайдаланып жазыңыз

1. 
   Берілген сандарды ондық санау жүйесінен екілік санау жүйесіне аударыңыз
   а) 464₍₁₀₎; б) 380,1875₍₁₀₎; в) 115,94₍₁₀₎
   
2. 
   Берілген сандарды ондық жүйеге аударыңыз
   а) 1000001₍₂₎ б) 1000011111,0101₍₂₎ в) 1216,04₍₈₎ г) 29A,5₍₁₆₎
   
3. 
   Сандарды қосыңыз
   а) 10000000100₍₂₎ + 111000010₍₂₎ 
   
4. 
   Алу амалын орындаңыз
   а) 1100000011,011₍₂₎ – 101010111,1₍₂₎ 
   
5. 
   Көбейтуді орындаңыз
   а) 100111₍₂₎ ´ 1000111₍₂₎ 
   

а)1000001₍₂₎ = 1 × 2⁶ + 0 × 2⁵ + 0 × 2⁴ + 0 × 2³ + 0 × 2² + 0 × 2¹ + 1 × 2⁰ = 64 + 1 = 65₍₁₀₎

б)1000011111,0101₍₂₎ = 1 × 2⁹ + 1 × 2⁴ + 1 × 2³ + 1 × 2² + 1 × 2¹ 

+ 1 × 2⁰ + 1 × 2^–2 + 1 × 2^–4 =512 + 16 + 8 + 4 + 2 + 1 + 0,25 + 0,0625 = 543,3125₍₁₀₎

в) 1216,04₍₈₎ = 1 × 8³ + 2 × 8² + 1 × 8¹ + 6 × 8⁰ + 4 × 8^–2 = 512 + 128 + 8 + 

+6 + 0,0625 = 654,0625₍₁₀₎.

г) 29A,5₍₁₆₎ = 2 × 16² + 9 × 16¹ + 10 × 16⁰ + 5 × 16^–1 = 512 + 144 + 10 + 0,3125 = 

= 656,3125₍₁₀₎.

а) 10000000100₍₂₎ + 111000010₍₂₎ = 10111000110₍₂₎;

а) 1100000011,011₍₂₎ – 101010111,1₍₂₎ = 110101011,111₍₂₎;

а) 100111₍₂₎ ´ 1000111₍₂₎ = 101011010001₍₂₎;

1. 
   Компьютер ұғымына анықтама беріңіз
   
2. 
   Джон фон Нейман принципі қай жылдары жарық көрді?
   
3. 
   Компьютердің функционалдық классификациясын атаңыз?
   
4. 
   Джон фон Нейманның программаны сақтау принципін атаңыз?
   
5. 
   Джон фон Нейманның жедел жады ұяшықтарына қатынасу принципіне анықтама беріңіз?
   
6. 
   Компьютер ұғымына анықтама беріңіз?
   
7. 
   Дербес компьютердің негізгі компоненттерін атаңыз?
   
8. 
   Дербес компьютердің қосымша құрылғыларын атаңыз?
   
9. 
   Жады түрлерін атаңыз?
   
10. 
    Микропроцессордың қызметі қандай?
    
11. 
    Санау жүйесі дегеніміз не?
    
12. 
    Позициялық және позициялық емес санау жүйелері дегеніміз не?
    
13. 
    Санау жүйелерінде қандай арифметикалық амалдарды қолдануға болады?
    
14. 
    Сегіздік, оналтылық, екілік санау жүйелерінің негізгі санадрын атаңыз
    
15. 
    Римдік санау жүйесі қанадй санау жүйесіне жатады?
    

ЭЕМ машиналық команда түрінде жазылған тек бір қарапайым арифметикалық не бір логикалық амалды ғана орындай алатын етіп құрылған. ЭЕМ арқылы ақпаратты өңдеу нәтижесін табу үшін біртіндеп орындалатын амалдар, нұсқаулар тізбегін алдын ала дайындап алу керек. Нәтиже алу үшін арнайы ереже бойынша жинақты түрде дайындалған нұсқаулар тізбегі– алгоритм деп аталады. Яғни, алгоритм – белгілі бір нәтижеге жету үшін ретпен орындалатын әрекеттер жиынтығы.

1. 
   Жалпылылық - әрбір алгоритмнің барлық деректер иыны үшін анықталуы керек.
   
2. 
   Анықтылық – алгоритмнің әрбір қадамы нақты бір амалды анықтауы немесе орындауы керек.
   
3. 
   Нәтижелілік – алгоритмнің ь орындалуы, нақты нәтиже беруі.
   

Алгоритмнің қарапайым операцияны орындауы үшін машинаға берілген әр нұсқауы машиналық команда деп, ал командада көрсетілген сан және символ -аргумент деп аталады.

Машинаға түсінікті командалар тізбегі арқылы жазылған есептің алгоритмі осы есептің программасы деп, программа құру процесі – программалау деп аталады.

ақпаратты өңдеудің алгоритмін 3 түрлі жолмен құруға болады.

1) ауызша алгоритм

2) блок-схема түрінде

3) алгоритмдік тілде

а)

алгоритмнің басы мен соңы

б) - берілгендерді ендіру және нәтижені шығару

- шартты тексеру

г)

- информацияны өңдеу

д) - байланыс бағыттары

1. 
   Сызықтық - әрекеттер ретімен бірінен кейін бірі тізбектеліп орындалады.
   
2. 
   Тармақталған – алгоритм қандай да бір шартқа байланысты тармақталып кетеді.
   
3. 
   Циклдік – белгілі бір қадамдар қайталана беретін алгоритм.
   
4. 
   Көмекші алгоритм – программа ішіне алдын –ала дайындалған алгоритм.
   

1. 
   Екі жай бөлшек берілген. Олардың бөліндісін есептейтің алгоритмін және блок- схемасын құрыңыз
   
2. 
   а,b,c 3 нақты сан берілген. Ең үлкенің табатын есептің алгоритмін және блок- схемасын құрыңыз.
   

Есептің алгоритмі келесі түрде болады:

енгізу a, b, c, d

шығару алымы=m