Аксиомы стереометрии и их следствия



жүктеу 261,1 Kb.
бет3/3
Дата20.11.2022
өлшемі261,1 Kb.
#40246
түріУрок
1   2   3
!!! СТЕРЕОМЕТРИЯ ЗАДАЧИ

Решение:
а) Пусть дана окружность и точки А, В, С. В случае если только две точки В и С принадлежат некоторой плоскости, то совсем необязательно, что и любая другая точка окружности лежит в этой плоскости. Поэтому, данное утверждение неверно. 
Ответ: нет.
б) Даны три точки окружности А, В, и С. В силу аксиомы 1, через эти три различные точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Назовем эту плоскость  .
Теперь докажем, что любая точка М окружности лежит в плоскости  . Соединим М с А, получим точку D. Вся прямая АD лежит в плоскости  , потому что две ее точки А и D лежат в плоскости  . Значит, и точка М окружности лежит в плоскости  . Значит, данное утверждение верно. 
Ответ: да.

Решение задачи 6


Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости (Рис. 11.).
а) Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой?
б) Могут ли прямые АВ и СD пересекаться?

Рис. 11.
Решение:
а) Предположим, что любые три точки, например, А, В, С лежат на одной прямой. Тогда через эту прямую и точку Dпроходит плоскость, и все 4 точки лежат в этой плоскости, что противоречит условию;
Ответ: нет.
б) Нет, так как через пересекающиеся прямые можно провести плоскость, а тогда, в этой плоскости содержатся все 4 точки, что противоречит условию.
Ответ: нет.
Решение задачи 7
а) Верно ли, что любые 3 точки лежат в одной плоскости?

Рис. 12.
Через 3 точки, если они не лежат на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну, в силу аксиомы А1.
Ответ: да.
б) Верно ли, что любые 4 точки лежат в одной плоскости?

Рис. 13.
Через 3 точки можно провести плоскость, а 4 точку можно взять и в этой плоскости, и вне нее. Значит, ответ отрицательный.
Ответ: нет.
в) Верно ли, что любые 4 точки не лежат в одной плоскости?

Рис. 14.
Приведем конкретный пример. Рассмотрим плоский четырехугольник, в плоскости этого четырехугольника лежат 4 точки. Итак, ответ на этот вопрос отрицательный, нет.
Ответ: нет.
г) Верно ли, что через любые 3 точки проходит плоскость, и притом только одна?

Рис. 15.
Приведем пример. Возьмем 3 точки А, В, С, лежащие на одной прямой. Через них можно провести плоскость  , плоскость  . Через 3 точки, лежащие на одной прямой, можно провести бесконечное количество плоскостей.
Ответ: нет
жүктеу 261,1 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:
1   2   3




©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз

    Басты бет
рсетілетін қызмет
халықаралық қаржы
Астана халықаралық
қызмет регламенті
бекіту туралы
туралы ережені
орталығы туралы
субсидиялау мемлекеттік
кеңес туралы
ніндегі кеңес
орталығын басқару
қаржы орталығын
қаржы орталығы
құрамын бекіту
неркәсіптік кешен
міндетті құпия
болуына ерікті
тексерілу мемлекеттік
медициналық тексерілу
құпия медициналық
ерікті анонимді
Бастауыш тәлім
қатысуға жолдамалар
қызметшілері арасындағы
академиялық демалыс
алушыларға академиялық
білім алушыларға
ұйымдарында білім
туралы хабарландыру
конкурс туралы
мемлекеттік қызметшілері
мемлекеттік әкімшілік
органдардың мемлекеттік
мемлекеттік органдардың
барлық мемлекеттік
арналған барлық
орналасуға арналған
лауазымына орналасуға
әкімшілік лауазымына
инфекцияның болуына
жәрдемдесудің белсенді
шараларына қатысуға
саласындағы дайындаушы
ленген қосылған
шегінде бюджетке
салығы шегінде
есептелген қосылған
ұйымдарға есептелген
дайындаушы ұйымдарға
кешен саласындағы
сомасын субсидиялау