Аксиомы стереометрии и их следствия

жүктеу 261,1 Kb.

бет	3/3
Дата	20.11.2022
өлшемі	261,1 Kb.
	#40246
түрі	Урок

1 2 3

!!! СТЕРЕОМЕТРИЯ ЗАДАЧИ

Решение:
а) Пусть дана окружность и точки А, В, С. В случае если только две точки В и С принадлежат некоторой плоскости, то совсем необязательно, что и любая другая точка окружности лежит в этой плоскости. Поэтому, данное утверждение неверно.
Ответ: нет.
б) Даны три точки окружности А, В, и С. В силу аксиомы 1, через эти три различные точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна. Назовем эту плоскость .
Теперь докажем, что любая точка М окружности лежит в плоскости . Соединим М с А, получим точку D. Вся прямая АD лежит в плоскости , потому что две ее точки А и D лежат в плоскости . Значит, и точка М окружности лежит в плоскости . Значит, данное утверждение верно.
Ответ: да.

Решение задачи 6

Точки А, В, С и D не лежат в одной плоскости (Рис. 11.).
а) Могут ли какие-то три из них лежать на одной прямой?
б) Могут ли прямые АВ и СD пересекаться?

Рис. 11.
Решение:
а) Предположим, что любые три точки, например, А, В, С лежат на одной прямой. Тогда через эту прямую и точку Dпроходит плоскость, и все 4 точки лежат в этой плоскости, что противоречит условию;
Ответ: нет.
б) Нет, так как через пересекающиеся прямые можно провести плоскость, а тогда, в этой плоскости содержатся все 4 точки, что противоречит условию.
Ответ: нет.
Решение задачи 7
а) Верно ли, что любые 3 точки лежат в одной плоскости?

Рис. 12.
Через 3 точки, если они не лежат на одной прямой, можно провести плоскость, и притом только одну, в силу аксиомы А1.
Ответ: да.
б) Верно ли, что любые 4 точки лежат в одной плоскости?

Рис. 13.
Через 3 точки можно провести плоскость, а 4 точку можно взять и в этой плоскости, и вне нее. Значит, ответ отрицательный.
Ответ: нет.
в) Верно ли, что любые 4 точки не лежат в одной плоскости?

Рис. 14.
Приведем конкретный пример. Рассмотрим плоский четырехугольник, в плоскости этого четырехугольника лежат 4 точки. Итак, ответ на этот вопрос отрицательный, нет.
Ответ: нет.
г) Верно ли, что через любые 3 точки проходит плоскость, и притом только одна?

Рис. 15.
Приведем пример. Возьмем 3 точки А, В, С, лежащие на одной прямой. Через них можно провести плоскость , плоскость . Через 3 точки, лежащие на одной прямой, можно провести бесконечное количество плоскостей.
Ответ: нет

жүктеу 261,1 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3