77 – дәріс Шартты ықтималдық. Анықтама

Қобдишадан бірінші рет алынған шар түсі қызыл болуы оқиғасы болсын, онда оқиғасы қобдишадан алынған бірінші шар түсі қызыл емес, яғни ақ шар шығуы болады. Екінші рет алынған шар түсі ақ шар болуы оқиғасы болсын, онда оқиғасы екінші ретте қызыл шардың шығуы болады. Бірінші алынған шар түсі белгіленгеннен кейін, ол шар қобдишаға қайта салынған себепті, шар екінші рет алынғанда да қобдишадағы шарлар саны бастапқыдай болады. Сондықтан оқиғасының ықтималдығы оған дейін қобдишадан қызыл шар ( оқиғасы) щығуына байланысты емес, өзгермейді және ол 0,4-ке тең. Бұдан оқиғасының пайда болуының оқиғасының ықтималдығына әсері болмайтынын байқаймыз. Демек, және оқиғалары бір-біріне тәуелсіз. Бұл жерде оқиғасының ықтималдығын есептегенде оның пайда болуына комплексті шарттан өзге ешқандай шек қойылмайды. Мұндай оқиғалар ықтималдығын шартсыз ықтималдық деп атайды. Олай болса, осы уақытқа дейін айтылған ықтималдықтар шартсыз ықтималдықтар болады.

Егер екі оқиғаның біреуінің пайда болуы екіншісінің пайда болу ықтималдығын өзгертетін болса, ондай екі оқиғаны тәуелді оқиғалар деп атайды.

Екінші тәсіл:

Бірінші рет алынған шар қобдищаға қайта салынбайды. Бұл жағдайда екінші ретте оқиғасының пайда болу ықтималдығы оның алдында қызыл шар (), не ақ шар (оқиғасы) шығуына байланысты. Егер бірінші сынауда қызыл шар шықса, онда екінші сынауда ақ шар шығу ықтималдығы болады. Егер бірінші сынауда оқиғасы пайда болса (ақ шар шықса), онда екінші ретте де ақ шар шығу ( оқиғасы) ықтималдығы -ке тең. Осы сияқты, егер бірінші сынауда қызыл шар (оқиғасы) шықты десек, онда екінші сынауда қызыл шар ( оқиғасы) пайда болу ықтималдығы сәйкес және сандарына тең. Екінші сөзбен айтқанда және оқиғалары – тәуелді оқиғалар, өйткені бірінші жолы оқиғасының пайда болуы келесі жолы оқиғасының пайда болу ықтималдығын өзгертіп отыр.

Жоғарыдағы мысалда оқиғасының ықтималдығын есептегенде комплексті шарттан басқа оқиғасының пайда болуы, не пайда болмауы әсер етіп, оқиғасының ықтималдығын өзгертіп отырды. Мұндай ықтималдықты шартты ықтималдық деп атайды. Шартты ықтималдықты былай белгілейді: . және оқиғаларының тәуелсіздігін түрінде жазуға болады.

Топтағы 25 студенттің 5-уі үздік оқиды, 15-і спортшы. Үздік студенттердің бәрі де спортшылар. Оқу ісін меңгеруші бір жолы топтағы спортшылардың ішінен кез-келген біреуін шақырады. Келген студенттің үздік болу ықтималдығын табу керек.

Студенттердің үздік болу ықтималдығы оқиғасы, спортшы болуы оқиғасы болсын. оқиғасының барлық тең мүмкіндікті оқиғалар саны – 15, мұның ішінде

оқиғасына қолайлы элементар оқиғалар саны – 5. Өйткені үздік студентр тек спортшылардың арасынан шақырылапды. Олай болса, іздеген шартты ықтималдық мынаған тең: .

Бұл келтірілген мысалдан және оқиғаларының бірден пайда бола алатынын байқаймыз. Мәселен үздік студент әрі спортшы () болып отыр. Сонда бірден пайда болған оқиғасына қолайлы элементар оқиғалар саны 5-ке тең. Сонымен, бұл мысалдан жалпы қорытынды жасасақ, онда екені шығады.