2-дәріс. Корпускулалық – толқындық дуализм. Атомдық жүйелердің кванттық-механикалық сипаттамасы (2сағ)

Шредингердің жалпы теңдеуі. Стационар күйлер үшін Шредингер теңдеуі. (Общее уравнение Шредингера. Уравнение Шредингера для стационарных состояний)

жүктеу 369 Kb.

бет	7/10
Дата	17.12.2023
өлшемі	369 Kb.
	#44782

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

2 дәріс ат.физ.

Шредингердің жалпы теңдеуі

Шредингердің жалпы теңдеуі. Стационар күйлер үшін Шредингер теңдеуі. (Общее уравнение Шредингера. Уравнение Шредингера для стационарных состояний)

Релятивистік емес кванттық механикада негізігі теңдеуді 1926 ж. Э.Шредингер тұжырымдаған. Шредингер теңдеуі физиканың басқа негізгі теңдеулері (мысалы, классикалық механикада Ньютон теңдеуі және электромагниттік өріс үшін Максвелл теңдеуі) сияқты қорытылып шығарылмайды, тек постулаттанады. Шредингер теңдеуі мын түрде беріледі:

(1)
мұндағы, ћ=h/(2), т—бөлшек массасы, —Лаплас операторы; i — жалған бірлік, U (х, у, z, t) — күш өрісінде қозғалатын бөлшектің потенциалдық функциясы, (х, у, z, t) — бөлшектің ізделінді толқындық фунциясы. (1) теңдеуі жылдамдығы өте аз, яғни v<<с жылдамдықпен қозғалатын кез келген бөлшек үшін дұрыс. Ол толқындық функцияның шарттарымен толықтырылады: 1) толқындық функция шекті, бір мәнді және үздіксіз болуы тиіс; 2) _{қатынастары}үздіксіз болуы тиіс; 3) ||²функциясы интегралдануы тиіс; бұл шарт қарапайым жағдайларда ықтималдықтың нормалау шартына әкеледі.
(1) теңдеуі Шредингердің жалпы теңдеуі деп аталады. Оны сол сияқты Шредингердің уақытқа байланысты теңдеуі деп те атайды.
Стационар күйлер туралы ұғым. Кванттық жүйелерде уақытқа тәуелді емес ықтималдықтармен анықталатын ерекше күйлері болады. Бұл күйлер стационар деп аталады. Зат атомдары стационар күйлерде болады. Суперпозиция принципіне сәйкес, кез келген стационар емес күйді стационар күйлердің бір біріне қабаттасуының қосындысы деп елесетуге болады.
Микроәлемдегі болып жатқан көптеген физикалық құбылыстар үшін, (1) теңдеу  уақытқа тәуелділігін ескермей, қысқартамыз, басқаша айтқанда, стационар күйлерге арналған Шредингер теңдеуін табамыз.
Егер Ψ –функция келесі шарттарды қанағаттандырса, ол табылады:
1) микробөлшек үшін потенциалдық күш функциясы уақытқа тәуелді емес:
U(x,t) = U(x) = const

Бұл жағдайда U(x) – микробөлшектің потенциалдық күш функциясы.

2) Ψ – функция уақыт бойынша өзгермейді: уақыт бойынша |Ψ|² = const.
3) Толық энергия тұрақты болып қалады: уақыт бойынша E = const.
4) Стационар күйлер үшін толқындық Ψ – функция екі көбейткішке бөлінеді: Ψ , мұндағы φ(t) – уақытша көбейткіш; ψ(x) – ақиқат толқындық функцияның координаталық бөлігі.
және формулаларынан ψ(x,y,z) табу үшін теңдеуді уақытсыз құру қажет. Бір өлшемді жағдай үшін Ψ (x,t)-ны φ(t) және ψ(x) –ге ауыстыру мүмкіншілігін қолдана, формуласынан ауысу жасаймыз.
; ; ;

Теңдеудің екі жағын да φ(t)-ке бөліп, алатынымыз:

(2)
(2) теңдеуі - Шредингердің стационар теңдеуі.
E - толық энергия, U(x) - потенциалдық энергия, m – масса, ψ - толқындық функция.

Оны мына түрде жазуға болады:

(3)
Үш өлшемді жағдайда
, (4)

мұндағы Δ - Лаплас операторы. (3) және (4) теңдеулері Шредингердің стационар күйлері үшін арналған теңдеулер деп аталады.

жүктеу 369 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10