Толқындық функция және оның статикалық мағынасы (Волновая функция и ее статистический смысл)
Корпускулалық-толқындық дуализмнің универсалдығы туралы де Бройль идеяларының тәжірибелік дәлелдемесі, анықталмағандық қатынастардың әсерінен классикалық механиканы микрообъектілерге қолданудың шектеулігі, сол сияқты XX ғасыр басындағы бірқатар тәжірибелерді қолданатын теориялардың қайшылығы — кванттық теорияның дамуының жаңа этапына—яғни, микробөлшектер қозғалысы мен өзара әсерлесуі заңдарын, олардың толқындық қасиеттері арқылы сипаттайтын кванттық механиканың қалыптасуына әкелді. Оның қалыптасуы мен дамуы 1900ж-дан (Планктың кванттық гипотезасының тұжырымдамасы) бастап XX ғ. 20-шы жылдарына дейінгі аралықты қамтиды; ол австрия физигі Э.Шредингер (1887—1961), неміс физигі В. Гейзенберг және ағылшын физигі П. Дирактың (1902—1984) еңбектерімен байланысты. Дамудың бұл кезеңінде жаңа принциптік мәселелер, жеке жағдайда де Бройль толқындарының физикалық табиғатының мәселесі туындады. Бұл мәселені анықтау үшін жарық жарық толқындар мен микробөлшектер дифракциясын салыстырамыз. Жарық толқындар үшін бақыланатын дифракциялық көрініс, дифракцияланатын толқындардың қабаттасуы нәтижесінде кеңістіктің әр түрлі нүктелерінде тербеліс амплитудасының күшеюі немесе әлсіреуі болуымен сипатталады. Жарықтың табиғаты туралы толқындық түсініктерге сәйкес, дифракциялық көріністің интенсивтілігі жарық толқындарының амплитудаларының екінші дәрежесіне пропорционал. Фотондық теория түсініктері бойынша, интенсивтілік дифракциялық көріністің берілген нүктесіне түсетін фотондар санымен анықталады. Осыдан, дифракциялық көріністің берілген нүктесіндегі фотондар саны жарық толқындарының амплитудасының екінші дәрежесімен беріледі, бір фотон үшін амплитуданың екінші дәрежесі фотонның сол немесе басқа нүктеге түсу ықтималдығымен анықталады.
Микробөлшек үшін бақыланатын дифракциялық көрініс, сол сияқты әр түрлі бағыттар бойынша шашыраған немесе шағылған микробөлшектер ағынының біркелкі емес таралуымен сипатталады, - бір бағыттарда басқаларға қарағанда бөлшектердің көбірек саны бақыланады. Толқындық теория бойынша, дифракциялық көріністе максимумдардың болуы, осы бағыттар де Бройль толқындарының ең үлкен интенсивтілігіне сәйкес келетінін білдіреді.
Екінші жағынан, де Бройль толқындарының интенсивтілігі бөлшектердің саны көп жерде көп болады, яғни кеңістіктің берілген нүктесіндегі де Бройль толқындарының интенсивтілігі осы нүктеге түскен бөлшектер санымен анықталады. Осылайша, микобөлшектер үшін дифракциялық көрініс статистикалық (ықтималдық) заңдылықтардың айғағы болып табылады, оған сәйкес, бөлшектер де Бройль толқындарының интенсивтілігі түстені жерде көп болады.
Неміс физигі М.Борн (1882—1970) 1926ж. толқындық теория бойынша ықтималдықтың өзі емес, ықтималдық амплитудасы деп аталатын және (х, у, z, t) деп белгіленетін шама өзгереді. Бұл шаманы сол сияқты толқындық функция (немесе --функция) деп атайды. Ықтималдық амплитудасы комплексті болуы мүмкін, және W ықтималдық, оның модулінің екінші дәрежесіне пропорционал:
(1)
(||2=*, * — -мен түйіндес комплексті функция). Осылайша, толқындық функция көмегімен мик рообъект күйін сипаттаудың статистикалық, ықтималдық сипаты бар: толқындық функция модулінің екінші дәрежесі (де Бройль толқындарының амплитудаларының модулінің екінші дәрежесі) бөлшектер t уақыт мезетінде х және x+dx, у және y+dy, z және z+dz координаталы облыста орналасу ықтималдығымен анықталады.
dV көлемді элементте бөлшектердің орналасу ықтималдығы мынаған тең:
(2)
шамасы (-функциясының модулінің екінші дәрежесі) ықтималдық тығыздығымен түсіндіріледі, яғни х, у, z координаталы нүктелер аймағында бірлік көлемде бөлшектің орналасу ықтималдығымен анықталады. Осылайша, -функциясының емес, ал оның модулінің екінші дәрежесінің ||2 мағынасы бар, ол бойынша де Бройль толқындарының интенсивтілігі беріледі.
Ықтималдықтарды қосу теоремасы сәйкес, V көлемде t уақыт мезетінде бөлшектің ықтималдығын табу мынаған тең:
||2dV ықтималдық ретінде анықталғандықтан, толқындық функцияны ақиқат оқиға ықтималдығы бірге айналатындай нормалау қажет, егер V көлем ретінде бүкіл кеңістіктің шексіз көлемін есептесек. Бұл, берілген жағдайларда бөлшек кеңістіктің кез келген жерінде болуы тиіс екенін білдіреді. Демек, ықтималдықтардың нормалау шарты:
(3)
мұндағы берліген интеграл (3) бүкіл шексіз кеңістік бойынша, яғни х, у, z координаталары бойынша –-тен -ке дейін есептеледі. Осылайша, (3) шарты кеңістікте бөлшектің объективті болуы екенін айтады.
Толқындық функция микробөлшек күйінің объективті сипаттамасы болуы үшін, ол бір қатар щекті шарттарды қанағаттандыру тиіс. Көлем элементіндегі микрообъектінің әрекет ету ықтималдығын сипаттайтын функциясы шекті (ықтималдық бірден артық болмауы тиіс), бір мәнді (ықтималдық бір мәнді емес шама бола алмайды), және үздіксіз (ықтималдық кенеттен өзгеруі мүмкін емес).
Толқындық функция суперпозиция принципін қанағаттандырады: егер жүйе 1, 2,..., n,... толқындық функциялармен сипатталатын әр түрлі күйлерде болуы мүмкін болса, онда ол сол сияқты осы функциялардың сызықтық комбинациясымен сипатталатын күйінде болуы мүмкін, мұндағы Сn (n=1, 2, ...)—комплекстік сандар.
толқындық функция микрообъектілер күйінің негзг сипаттамасы бола отырып, кванттық механикада микрообъектіні сипаттайтын физикалық шамалардың орташа мәнін есептеуге мүмкіндік береді. Мысалы, электронның ядродан орташа қашықтығы мына формуламен есептеледі:
мұндағы интегралдау (3)–тегі жағдай сияқты іске асырылады.
Достарыңызбен бөлісу: |
