тарау. тұжырымдар есептелімі 2.1 Тұжырымдар есептелімі формуласының ұғымы

2 тарау. тұжырымдар есептелімі

2.1 Тұжырымдар есептелімі формуласының ұғымы

Тұжырымдар есептелімі бұл интерпретациясы тұжырымдар алгебрасы болатын аксиоматикалық логикалық жүйе.

Әрбір есептелімнің сипаттамасына бұл есептелімі символдарының, формулаларының сипаттамасы, дәлелденетін формулалардың анықтамасы енеді.

Тұжырымдар есептелімінің алфавиті үш түрлі символдардан тұрады:

1. Бұл символдарды айнымалы тұжырымдар деп атаймыз.

2. Бұл символдар логикалық байланыс деген жалпы атауға ие. Келтірілген символдардың біріншісі дизъюнкция (немесе логикалық қосу) белгісі, екіншісі – конъюнкция (немесе логикалық көбейту) белгісі, үшіншісі – импликация және төртіншісі – терістеу белгісі.

3. Жақшалар деп аталатын символдар: (, ).

Тұжырымдар есептелімінде басқа символдар болмайды.

Тұжырымдар есептелімінің формуласы тұжырымдар есептелімі алфавитінің символдарының тізбегі болады. Формула белгісі үшін латын алфавитінің үлкен әріптерін қолданамыз. Олар өздері есептелімнің символдары болмай, формулалардың тек шартты белгілері болады.

Тұжырымдар есептелімі формуласының анықтамасы

1. Кез келген айнымалы формула б олады.

2. Егер А және В – формулалар болса, онда сөздер де формулалар.

3. Ешқандай басқа символдардың қатары формула болмайды.

Айнымалы тұжырымдарды қарапайым формулалар деп атаймыз.

Тұжырымдар есептелімі формуласына мысал келтірейік.

Формула түсінігі мен бірге ішформула немесе формула бөлігі түсінігі енгізіледі.

1. Қарапайым формуланың ішформуласы оның өзі болады.

2. Егер формула көрінісінде болса, онда оның ішформулалары формуланың өзі, А формуласы және А формуланың барлық ішформулалары болады.

3. Егер формула (А*В) (мұнда * – үш символдардың бірі деп түсінеміз) көрінісінде болса, онда оның ішформулалары формуланың өзі, А, В формулалары және А мен В формулалардың барлық ішформулалары болады.

Формуладағы логикалық амалдарының саны формуланың рангі деп аталады.