1-Лекция. Математиканы оқыту әдістемесінің, негізгі мәселелері мен мақсаттары

Бейінді оқытудың педагогикалық-психологиялық негіздері

жүктеу 491 Kb. бет 6/7 Дата 23.11.2018 өлшемі 491 Kb. #23771 түрі Лекция

Навигация по данной странице:

• 15-Лекция. Математика сабақтарын жоспарлау және жүргізу

Бейінді оқытудың педагогикалық-психологиялық негіздері Мектептерде бейінді оқыту. Бейінді мектептер. Оқыту концепциясы Бейіндік оқыту – білім алушыларды кәсіптік білім беру бағдарламаларын игеруге дайындау, олардың кәсіптік бағдарлары үшін жағдай жасау, олардың арнаулы бейімділігі мен қызығушылығын, танымдық қабілетін ескеруге бағытталған білім беру процесінің құрылымы мен мазмұнын ұйымдастыру түрі, жоғары сыныптағылардың оқуын даралау мен саралап жіктеудің педагогикалық жүйесі. Бейінді оқыту – оқытуды саралау мен даралау құралы. Бейінді білім беру – бұл жоғары сынып оқушыларының арнайы дайындық жүйесі, ол білім алушылардың жалпы білім беретін орта мектептің соңғы сатысындағы оқу үрдісін: нақты талаптар мен қабілеттіліктерге сәйкес келетіндей, оқушылар өздерін саналы түрде жасаған таңдауын өздерінің кәсіптік мамандықтары ететіндей барынша даралауға бағытталған. Бейіндік оқыту – оқытуды саралау мен даралаудың құралы болғандықтан бұл жаңа педагогикалық технология деңгейлік саралауға сүйене отырып, бұл жұмысты дәстүрлік құрамдағы кәдімгі сыныптарда да қолдануға мүмкіндік береді. Бұл технологияны пайдалану балалардың оқуға деген жағымды мотивациясын арттырады, олардың мектептегі уақытын ыңғайлы, тиімді етеді, оқушылар, мұғалімдер мен ата-аналар арасындағы конфликттерді барынша азайтады, олардың арақатынасына сенімділік, құрметпен қараушылық әкеледі. Бейіндік оқыту әдістерін ендіру үшін төмендегілерді қолданады: - диагностикалық тест қорытындыларын, - диагностикалық тарату құралдары, - әдістемелік көмекші құралдар мен нұсқаулар. Факультативтік сабақтар Қызығушылықтар мен бейінділіктер. Жұмсақ (элективтік-таңдамалы) саралау. Бейіндік сыныптар. Жоспарланған мамандыққа қызығушылықтар мен бейінділік. Қатты (селективтік) және деңгейлік саралау. Пәнді тереңдетіп оқытатын сыныптар. Жоспарланған мамандыққа қызығушылықтар мен бейінділік және оқудағы жетістіктер Қатты (селективтік) және деңгейлік саралау. Данынды балалармен және үлгермеушілермен жұмыс. Қызығушылықтар және оқудағы жетістіктер, ерекшеліктер, оқытуды даралау. Білім алушының пәнді өзінінің таңдау жасауына жағдай жасау. Бейіндік оқыту – жеке тұлғаға бағытталған оқу үрдісін аске асыруға бағытталған. Мұнда оқушының өзіндік дара білім алу аймағын құруына мүмкіндігі кеңейеді. Бейіндік оқытуға көшу келесі мақсаттарды алдына қояды: - толық жалпы білім беру бағдарламаның жеке пәндерін терең оқытуды қамтамасыз ету; - білім алушылардың жете тұлғалық, дараланған, өзіндік білім алу бағдарламаларын құруларына мүмкіндік беру және икемді оқыту мазмұнын кеңінен саралауға жағдай жасау; - әртүрлі қабілеттіліктері бар білім алушылардың өздерінің бейінділіктері, дара икемділіктері мен талаптарына сәйкес келетін толық білім алуға тең қол жеткізуін орнатуға көсектесу; - білім алушыларды әлеуметтендіру мүмкіндіктерін кеңейту, жалпы және кәсіптік білім беру арасындағы сабақтастықты қамтамасыз ету; мектеп бітірушілерді олардың жоғары кәсіптік білім беруді қабылдауына тиімді дайындау. Бейіндік білім беруді іске асыру тек қана бейіндік емес пәндердің оқу материалын салыстырмалы түрде қысқарту жағдайында ғана мүмкін болады. Бейіндік оқытуды ендіру кезеңдері: дайындық кезеңі; бірінші кезең; екінші кезең; үшінші кезең. Бейіндік оқытудың мақсаттары «Қазақстан Республикасында білім беруді дамытудың Мемлекеттік бағдарламасында» орта білімнің жоғары сатысында бейіндік оқытуды енгізу жоспарланған болатын. Кейінгі жылдары еліміздің мектептерінің 10 сыныптары екі бағыт (қоғамдық-гуманитарлық және жаратылыстану-математикалық) бойынша оқытуды бейіндік саралауға көшті. Осы процесс 12 жылдық білім беруге көшу барысында өзінің заңды жалғасын таппақ. Білім беруде қазіргі таңда өзекті болып отырған мәселенің бірі – бейіндік оқыту болып табылады. Бейіндік оқыту бұл оқытудың бір түрі – оқушылардың пән бойынша білімінің деңгейін көтеретін, сол арқылы жоғары нәтижелерге жетуге мүмкіндік беретін пәндерді тереңдетіп оқыту. Оқыту үдерісінде оқушылардың дара ерекшеліктерін, олардың бейімдері мен қабілеттерін, қызығушылықтары мен сұраныстарын есепке алу мәселесіне педагогика ғылымының классиктері П.П.Блонскийдің, П.Ф.Каптеревтің, Я.А.Коменскийдің, К.Д.Ушинскийдің, Ы.Алтынсариннің, С.Т.Шацкийдің, т.б. еңбектерінде ерекше мән беріледі. Оқытуды бейіндік саралаудың шетелдік тәжірибесін А.Н.Джуринский, Н.Е.Воробьев, Н.В.Иванова, А.К.Савина, т.б. өз зерттеулеріне өзек етіп алды. Бейіндік оқытуға көшу шеңберінде оны ұйымдастыру мәселелері Д.Ермаков, Л.Гаджиева, В.Гузеев, Г.Петрова еңбектеріне арқау болды. Оқытудың нормативтік мерзімі 2 жыл деп (10-11 сыныптар) анықталған. Бейіндік оқытудың міндеттеріне оқушылардың танымдық қызығушылығын, шығармашылық қабілетін дамыту, саралап жіктеп оқыту негізінде өзіндік оқу қызмет дағдысын қалыптастыру енгізіледі. Бейіндік оқыту мазмұнын іріктеу базалық білім беруді қамтамасыз ету үшін толық функционалдық негізге, сонымен қатар жалпы орта білім беру сатыларының сабақтастығына (бастауыш, негізгі, жоғарғы) сәйкес жүзеге асырылады. Бүгінгі күнде Қазақстанда 11 жылдық білім беру стандарттарын іске асыру жағдайында екі деңгейлік оқу бағдарламалары мен бейіндік оқытудың 10-11 сыныптардағы оқу пәндері бойынша қоғамдық-гуманитарлық және жаратылыстану-математикалық бағыттарының оқу-әдістемелік кешендері дайындалды. Республиканың педагогтары 10-11 сынып оқушыларының бейіндік оқыту мазмұнын жүзеге асыратын курстар бойынша оқу бағдарламаларын әзірледі. 12 жылдық білім беру жағдайында бейіндік оқытудың үлгісін құрастыруда кейбір кері нәтижені, бір қатар проблемаларды көрсету маңызды: негізгі орта білім беру деңгейінде оқушылардың бейіналды дайындық жүйесінің жеткіліксіздігі; әлеуметтік-экономикалық қиындықтардың кездесуі, бейіндік оқытуды ұйымдастырудың барлық жағдайын толық орындауға жеткіліксіздіктің себеп болуы, оның ішінде шағын жинақталған мектептерде; білім беру мекемелерінің үлгісінде, білім беру мазмұнында, білім беру процестерінің деңгейінде білім берудің вариативтілік идеяларын жүзеге асыру мүмкіндігі; жоғарғы сыныптарда бейіндік оқытудың мазмұнын жүзеге асырушы мамандармен қамтамасыз ету; орта білім беру деңгейінің білім беру ұйымдары ретіндегі техникалық және кәсіптік білім беру мекемелерінде бейіндік оқытуды ұйымдастыру. Сонымен, бейіндік оқыту – кәсіптік білім беру бағдарламаларын игеруге дайындау, олардың кәсіптік бағдарлары үшін жағдай жасау, оқушылардың арнаулы бейімділігі мен қызығушылығын, танымдық қабілетін ескеруге бағытталған білім беру процесінің құрылымы мен мазмұнын ұйымдастыру түрі, жоғары сыныптағылардың оқуын даралау мен саралап жіктеудің педагогикалық жүйесі. Бейіндік оқытуды ұйымдастыру мақсаты: 1. Оқушылардың әлеуметтену мүмкіндігін кеңейтіп, Қазақстан азаматтарының сындарлы роль ретінде базалық құзыреттер түріндегі білім беру жүйесінің ұлттық мақсаттарына жетуге мүмкіндік туғызу. 2. Жалпы орта білім берудің жеке оқу жоспарларын жобалау мен іске асыру мүмкіндігін, 11-12 сынып оқушыларының білім беру мазмұнын саралап жіктеу үшін нормативттік және ұйымдастырушылық педагогикалық жағдай жасау. 3. Оқушылардың сапалы білімге қол жеткізуін, олардың қабілеті мен қызығушылығын, танымдық және өмірлік қажеттіліктеріне, бейімділіктеріне сәйкес қамтамасыз ету. 4. Жоғарғы кәсіби және орта білім деңгейінің сабақтастығын қамтамасыз ету. Мектептегі бейіндік оқыту – оқушылардың өздерінің танымдық қызығушылықтарына, қабілеттілігіне, оқудағы жеткен жетістіктеріне және кәсіби ниеттеріне байланысты олардың оқыту бағдарын еркінше таңдап алуға негізделген. Ол оқушылардың белгілі бір тобына қатысты даралық тұрғыдан қарауды жүзеге асыруға бағытталған. Әр топтағы оқыту процеісі түрліше жүреді: білім мазмұнымен ерекшеленеді, оған қандай да бір оқыту әдістерінің, түрлерінің және формаларының басымдық рөлі, оқушылар мен мұғалімнің өзара қарым-қатынас стилі өзгереді. Бейіндік оқыту – білім беру үдерісінің құрылымы, мазмұны және ұйымдастырылауына өзгерістер енгізу арқылы оқышылардың қызығушылығы, бейімі мен қабілеттерін толық есепке алуға, оқушыларға олардың кәсіптік сұраныстары мен білім алуды одан әрі жалғастыру мүмкіндіктеріне сәйкес оқытуға жағдай жасауға мүмкіндік беретін оқытуды саралау мен даралау құралы болып табылады. Оқушылардың қандай да бір пәнді зерделеуіне қатысты арнайы қабілеттіліктерінің құрамын зерделеу бойынша педагог-психологтардың зерттеулерін талдай келе, оның кейбір бөліктерін бөліп көрсетейік: - әдеби-тілдік бейінділік шығармашылық белсенділік және байқағыштық сияқты эстетикалық көзқарас жадында көрнекті бейнелердің сақталуы, шығармашылық елестету, сезімталдық және тілдің мәнерлігі анықтайды; - математикалық бейінділіктің ойлау үрдісінің жылдамдығы, терең әрі жоғары деңгейде талдай алуы, қабылдау математикалық іс-әрекетке қажеттілік, математикалық қисын, кеңістікті түсіну сияқты сипаты бар; - техникалық бейінділік-ойлай алу мен түсіністік, елестету кіреді, техникалық байқағыштықпен, іскерлікпен сипатталады; - физика, химия, биология ғылымдары табиғат құбылыстарын зерделейтін, яғни олардың қарастыратын пәндердің ортақ екенін ескерсек бұл оқу пәндерін зерделеуге оқушылар бейімділігінің өте жақын құрамы бар екенін байқаймыз. Онда бұл ретте жаратылыстану қабілеттілігі туралы айта аламыз. Мектептегі оқушының бейіндік қабілетін анықтап, әрі бейіндік оқытуға көшудің көптеген себептері бар. Олар: - оқушылардың қызығушылықтары мен өмірлік жоспарларының саралануы, оқушылардың 70 пайызы жалпы білім беретін пәндерді негіздер деңгейінде, ал тереңдетілген деңгейде тек өзінің болашағына қатысты пәндерді оқуға қызығушылығын танытып отыр; - мұғалімдер мен оқушылардың пікірінше қазіргі мектеп болашақ кәсіби іс- әрекетке және карьералық өсуге жағдай жасай алмай отыр; - болашақ мамандықты саналы таңдау білім берудің экономикалық тиімділігін арттыруы, сол сияқты түлектерді әлеуметтендірудің жетістікті болуы тиіс; - мектеп түлектеріне жоғары кәсіби білім беру мекемелері тарапынан қойылатын спецификалық талаптардың күшеюі, жоғары оқу орнына дейінгі даярлықтың келеңсіз тұстарын жою. Бейіндік мектептерю Қазақстан гимназиялары мен лицейлерінің бейіндік оқытуды жүзеге асыруы тәжірибесін сараптау бейіндеудің жіктемесін ұсынуға мүмкіндік береді (18-кесте). 18-кесте – Қазақстан инновациялық мектептеріндегі оқытуды бейіндік саралаудың жіктемесі № Жіктеу негізі Бейіндеу түрлері 1 Бейін саны бойынша Бір бейінді және көпбейінді 2 Бейін бағыттылығы бойынша Гуманитарлық; Жаратылыстану-математикалық; Экономикалық; Құқықтық-заңдық, т.б. 3 Бейіндерді қалыптастыру бойынша Конкурстық негізде; Оқушылардың дара ерекшеліктерін есепке алу негізінде конкурссыз 4 Білім жүйелеріне кіріктірілуі бойынша Дербес; Сәйкес ЖОО базасында құрылған 20-кесте – Қазақстан инновациялық мектептеріндегі оқытуды бейіндік саралаудың позитивті және негативті тәжірибесі Позитивті Негативті Инновациялық мектептерде оқытуды бейіндік саралаудың құқықтық-нормативтік базасының қалыптасуы Қосымша білім бағдарламаларын көптеп енгізу оқушы денсаулығына шамадан тыс күш түсіруге әкеліп соқтыруы Қалыптасқан құқықтық-нормативтік база негізінде инновациялық мектептерге білім мазмұнын іріктеуге академиялық еркіндіктің берілуі Оқытуды бейіндік саралауды өз мәнінде жүргізу үшін қосымша білім беру бағдарламаларын таңдауда жергілікті білім беруді басқару органдарының араласуының жиі орын алуы Әр түрлі бейін бағыттары бойынша білім беру мазмұны іріктелуі Бейін мазмұнын ашатын қосымша білім беру бағдарламаларының жасалуы Алғашқы кезеңде қосымша білім бағдарламалары жергілікті жағдайға бейімделмей, тікелей көшірілгендіктен, ұлттық және аймақтық ерекшеліктердің есепке алынбауы Қосымша білім беру бағдарламаларын жүргізуге байланысты тәжірибе жинақталуы Бейіндерді құрудың нақты технологияларының болмауы Оқытуды бейіндік саралаудың негізі – тұлғаға бағдарланған оқытуға ерекше көңіл бөлінуі Инновациялық мектептердегі оқытуды бейіндік саралаудың жинақталған тәжірибесіне мемлекеттік деңгейде мән берілмеуі Оқытуды бейіндік саралаудың ғылыми-әдістемелік негіздерін жасауға әрекет жасалуы Оқытуды бейіндік саралау нәтижелерінің мониторингісінің жүргізілмеуі Оқытуды бейіндік саралау негізінде білім беру мекемелерінің және олардың оқушылары мен түлектерінің түрлі моделдерінің жасалуы Дегенмен, инновациялық мектептердің оқытуды бейіндік саралау бойынша жинақталған тәжірибесінің оң, яғни позитивті тұстары басым болып келеді, олар өздеріне берілген артықшылықтарды тиімді пайдалану арқылы бейіндер құруда, олардың мазмұнын іріктеуде және қосымша білім беру бағдарламаларын жасап, жүргізуде бірқатар жақсы жетістіктерге жетті. Бұл осы тәжірибені алдағы уақытта тиімді пайдалануға, сол арқылы оң нәтижелерге жетуге болатынын айғақтайды. Бейіндік оқытудың құраушылары Бейіндік оқыту тұлғалық-бағдарланған оқу процесін іске асыруға бағытталады. Оның негізгі мақсаты – қабілетіне, дара ерекшеліктеріне және қызығушылықтарына байланысты оқушылардың толыққанды білім алуына жағдай жасау болып табылады. Бейіндік оқытуды іске асыру үшін мынадай міндеттер қойылады: бейіндік оқытуды теориялық-әдіснамалық қамтамасыз ету; бейіндік оқытуды құқықтық-нормативтік қамтамасыз ету; бейіндік оқытуды ұйымдық-педагогикалық қамтамасыз ету; бейіндік оқытуды ғылыми-әдістемелік қамтамасыз ету. Аталған міндеттерді өз мәнінде шешу нәтижесінде бейіндік оқытуды іске асыру тиімді жүргізіледі. Бейіналды оқытудың орны оқу әрекетінің практикалық нәтижесіне бағытталған. Бұл міндеттерді шешу оқушыларға тұлғалық және сараланып, жеке ыңғайланып, кезекті жүзеге асырумен байланысты (20, 21-суреттер). Математиканы бейінді оқытудың негіздері Оқушыларды бір бағдарлама бойынша негізгі үш деңгейде дайындау: жалпы мәдени, қолданбалы, шығармашылық. «Қазақстан Республикасында 2015 жылға дейінгі білім беруді дамыту» концепциясы: жалпы орта білім беру жүйесі жұмысының мазмұны мен құрылымына өзгерістер енгізу қажеттілігі. Экономикасы дамыған елдердегі білім берудің негізгі тенденциялары: міндетті білім берудің 12 жыл ұзақтығы бар әртүрлі елдердің білім беру жүйесіндегі ұқсас және ерекше проблемалар. Студенттерге педагогикалық жоғары оқу орындарында математиканы мектепте оқыту әдістемесін оқыту технологиясын жасау қажеттігі. Көптеген шет елдерде (Жопон, Ресей, Беларусь, Польша т.б.) оқу бағдарламаларының екі қабатты конструкциясы қабылданған. Алдымен базистік бағдарлама жасалады, мектеп математикасының мемелекеттік стандарттары белгіленеді, сонан соң барып әртүрлі профильденген мектептер үшін бағдарламалар жасалады. Оқушыларды (әсіресе лицейлерде) жалпы мәдени, қолданбалы, шығармашылық – үш деңгейде дайындау іске асырыла бастады: жалпы мәдени деңгей – болашақта математикамен айналыспайтын оқушылар үшін; қолданбалы деңгей – болашақ кәсіби мамандықтарында математика маңызды роль атқаратын оқушылар үшін; шығармашылық деңгей – болашақтағы кәсіби мамандығы математика немесе оған жақын білімдер болатын оқушылар үшін бағдарламалар жасалады Математика пәнінен бейіндікке даярлау дайындығын іс жүзінде асырып, оң нәтижелерге қол жеткізіп жүрген мұғалімдердің бірі Сәтбаев қаласының №1 мектеп-гимназиясының математика пәнінің мұғалімі Э.М.Максутованың Математика пәнінен бейіндікке даярлау дайындығын іс жүзінде асырылуының мониторингі үлгісін келтіруді жөн көрдік. Бұл мектеп-гимназиясында 2005 жылдан бастап, жоба бойынша бейінді және бейіналды сыныптар ашылып, ұйымдастырылған. Бейінді сыныптарды ашу үшін алдын-ала дайындық жұмыстары жүргізілген. Ол мектеп психологтары жүргізген әр түрлі диагностикалар. Диагностика жасау арқылы психологтар оқушылардың кәсіби бағыттары мен бейінділіктерін анықтаған. Бейінді оқыту барысында мұғалімдер ұжымы, ата-ана, оқушы арасында түрлі жұмыстар жүргізіліп, оқушылардың болашақ мамандықтарын дұрыс таңдауына бағыт беретін педагогикалық ынтымақтастық қалыптасқан. Білім беретін мұғалімдердің біліктілігі, оқылатын пәндердің мазмұны, ерекшелігі оқу жоспарындағы мектеп компоненті мен оқушы компонентіндегі пәндердің құрылымы жан-жақты талқыланып, олардың бағдарламаларын жасауға, білім беруді жаңа сапаға көтеру үшін оқыту технологияларын таңдауға, оқушының оқу-танымдық іс-әрекетін басқаруына бағыт-бағдар берілген. Таңдамалы курстар (элективтік) мектептің жоғары сыныптарынан бастап бейіндік білім беру құрамына енеді және келесі екі функциияны орындайды: - негізгі бейіндік пәндерді берілген стандарт деңгейде «қолдау», мысалы, «Математикалық статистика» таңдамалы курсы бейінді эконимика пәнінің стандарт деңгейін қолдайды; - оқытуды ішкі бейіндік мамандандыру және дараланған білім кеңістігін құру. 15-Лекция. Математика сабақтарын жоспарлау және жүргізу Сабақ дегеніміз – оқытудың ұйымдастырылған формасы, мұнда мұғалім нақты белгіленген уақыт аралығында, әдейі белгіленген орында оқушылардың коллективтік танымдық әрекетіне әрбір оқушының тұлғалық ерекшеліктерін ескере отырып, әртүрлі құралдарды пайдалана отырып, барлық оқушылар оқитын материалдың негізін нақты оқыту процесінде қабылдауын қамтамасыз ете отырып, тәрбиелеуге және танымдық, шығармашылық қабілеттерін дамытуға жағдай тудыра отырып жетекшілік етеді. Қазіргі заман мектебінде оқу үрдісінің сапасын көтеру үшін математикалық білім берудің категориялары, қағидалары және көкейкесті мәселелеріне арқа сүйеніп, оқытудың заңдарын, заңдылықтары мен қағидаларын, интерактивтік технологиялар мен инновациялық әдістемелерді басшылыққа алу керек. математика мұғалімінің жалпы оқыту шеберлігі мен дағдысының және интеллектуалдық іскерліктің параметрлері 22-23-кестелерде көрсетілді. 22-кесте – Жалпы оқыту шеберлігі мен дағдысының және интеллектуалдық іскерліктің параметрлері № Функциялар Параметрлер 1 ұйымдастырушылық - жұмыс орнының тазалығы; -сабақтың мақсатын, міндеті мен кезеңдерңн бірлесіп анықтау - басты нәрсені анықтай білу - жоспарлау және өзін-өзі тексеру - оқытудың себептері - бағаларды талқылау - оқу жұмысының қортындысын оқушының өзін-өзі бағалауы 2 ақпараттық кітаппен, схемамен, кестемен жұмыс істеу -қосымша әдебиетпен жұмыс (сөздіктермен, энциклопедиялармен, тараулармен, түсініктемелермен) -ауызша және жазбаша сөз мәдениеті - жоспарлар мен конспектілер жазу 3 зейінділік білімді жаңа ситуацияға көшіру -тірек сигналдарын жасау - анализ, синтез жасай білу - салыстыра алу, жалпылауды білу - себеп-салдар байланысын анықтау - кризистік және рефлексивтік ойлануды дамыту 4 оқу-қатынастық тыңдай білу - аудитория алдында сөйлеу жарыссөздерге қатысу қысқаша тұжырымдар айту - аргументтеу, дәлелдеу 5. мұғалім жұмысы оқу материалын қортындылауды үйрету - дамыту сипатындағы әртүрлі тапсырмалар дайындау - әр деңгейдегі оқытуды қамтамасыз ету (жеке-дара, дифференциалдық) дифферинцированный - оқушыны жаңалық ашуды көздеген әрекет жасауға бағыттай білу 23-Кесте – Сабақтың диагностикалық картасы Сынып Мұғалім Пән Тақырып Қатысу мақсаты Күні, айы,ж. Бағалау-қортынды компоненті Мұғалімнің өзіндік анализі. Мұғалімнің сырт келбеті Оқушылардың сырт келбеті Санитарлық-гигиеналық режим Мұғалімнің педагогикалық такті Қортындыларды бірлесіп бағалау (рефлекция) Оперативтік бағалауды ендіру Тәрбиелік потенциал Оперециялық-әрекеттік компоненті Интеллектуалдық біліктілікті дамыту Креативтік, кризистік ойлауды дамыту Білімді жаңа ситуацияға көшіру Жоспар құру, аннотациялар Тірек сигналдарын, алгоритмдер құру Себеп-салдар байланыстарын құру Салыстыру Анализ жасау, синтездеу Білімдік білік және дағды Ауызша және жазбаша сөз мәдениеті Кітаппен, қосымша әдебиетпен жұмыс істеу Жоспарлау және өзін-өзі тексеріп отыру Басты нәрсені бөліп көрсету Сабақтың тақырыбы мен міндетін бірігіп анықтау Оқыту формасы Коллективтік Группалық Қос-қостан Жеке-дара Ұйымдастыру әдістері Зерттеу жұмыстары Өзіндік жұмыстар Кейбір-изденісті (Частично-поисковый) Түсіндірмелі-иллюстрациялық Басқа әдістер Мазмұндық компонент Үйге берілген тапсырманы тексеру Үйге берілген тапсырманы түсіндіру,күнделікке жаздыру Бағаларды комментарийлеу, күнделікке қою Оқытудың дифференциациясы Пән аралық байланыс Уақытты тиімді пайдалану Логикалылық және тізбектілік Ғылымилық және түсініктілік Мотивациялық-мақсаттылық компоненті Сабаққа қойылған баға Болашақ математика мұғалімдерінің орта мектепте математика сабағын жүргізу шеберлігін практикалық сабақтарда жан-жақты талқылау педагогикалық практикадан бұрын іске асырылуы қажет. Оқыту – адамға мамандық бойынша ақпараттарды береді, ал тәрбиелеу адами қаситеттермен қоса адамның өзін, жеке тұлғаны қалыптастырады. Білім беру адамның өз өмірі мен қызметінің тұлғасы ретінде қалыптасуының үрдісі болып табылғанда ғана мәдениет құбылысы ретінде көрінеді. Білім берудің басты мәселесі – адамға оның дамуына қажетті нәрселерді беру болса, білім берудің мазмұны: оқыту, тәрбиелеу, жеке тұлғаны дамыту. Оқытушы әрқашан білім алушыны жеке тұлға ретінде қабылдауы керек: толық қалыптасып, ашылып үлгірмеген, бірақ тұлға, болашақ маман. Егер, оқытушы: оқыту заңдарын, заңдылықтарын, қағидаларын ескермесе, сабақта отырған студенттердің қарындарының тоқтығын білмесе, білім алушының айналасындағы құрбыларымен, ата-анасымен қатынасының жақсы немесе жаман екенін білмесе, жатақханадағы тұрмыс жағдайын білмесе, аудиториядағы әрбір студенттің статусын білмесе, ұлттық ерекшеліктерін, дәстүрін білмесе, оларды білім беруге пайдалана алмаса, пәнаралық байланыс орната алмаса, оқыту материалын өмірмен байланыстыра алмаса, білім алушының шығармашылық қабілетін, логикалық ойлау дәрежесін, креативтілік бейімділігін біліп, оны ары қарай дамытпаса – ол нашар оқытушы. Тәрбие – адамдарды қоғамда еңбек етуге және пайдалы басқа да қызмет істеуге және көптүрлі әлеуметтік функцияларды орындауға дайындаудың нысанды-құқықтық үрдісі. Белгілі гуманист-педагог В.А.Сухомлинский тәрбие жөнінде өзінің «Жас мектеп директорымен әңгіме» деген еңбегінде былай деген: «Кең мағынадағы тәрбие – бұл әрдайым рухани баю мен жаңарудың көпжақты үрдісі». Жоғарыда келтірілгендердің қорытындысында: әдіс – оқытудың мақсаттарына жетуге бағытталған оқытудың тәсілдері мен формаларының сәйкестігі. Сонымен, әдіс студенттердің таным әрекеттерін ұйымдастырудың тәсілдері мен сипатын қамтиды. Оқыту формасы – оқытушы мен студенттердің ұйымдасқан түрдегі өзара қатынастары. Оқыту формалары: күндізгі, сыртқы, кешкі, өзіндік, (оқытушының бақылауымен және бақылауынсыз), даралық, фронтальдық т.б. Оқыту – тарихи өзгермелі үрдіс. Ол ең алдымен, өндіріс пен өндіріс қатынастарының деңгейімен, қоғамның талаптары және сұраныстарына тәуелді, сондай ақ, әлуметтік шарттарына, қоғамның рухани байлығына, оның мәдени дәстүрі мен білімділік деңгейіне тәуелді өзгереді. Оқыту – бұл адамзат тәжірибесінің, қызметі пен таным тәжірибесінің жеке тұстары көрініс табатын бағытталған, алдын ала жоспарланған үрдіс. Оқыту – жеке тұлғаның қалыптастырылуының, ақыл-ой дамуы мен жалпы білім берудің маңызды құралы болып табылады. Білім алушылардың белсенділігі – бұл олардың оқу үрдісіндегі қарқынды жұмысы, практикалық дайындығы және білімін, қалыптасқан дағдылар мен біліктілігін қолдана білулері. Оқудағы белсенділік білім, білік, дағдыларды саналы игерудің шарты болып табылады. Танымдық белсенділік – бұл өзіндік ойлауға, мәселені (есепті) шешудің өз жолын шешуге ұмтылыс, өздігінен білім алуға, басқалардың ой қорытындыларына сын көзбен қарауға, өз ойының тәуелсіздігіне деген ынта. Студенттердің белсенділігі оған қажетті шарттар орындалмаған жағдайда төмендейді. Студенттерді оқу үрдісінде белсенді оқу-танымдық жұмысқа тарту оқытудың белсенді әдістері деп аталатын әдіс, тәсілдерді қолдануға тікелей байланысты болады. Оқыту әдістері – бұл оқыту-оқу әдістері. Білімді беру және қабылдау әдістері: әңгіме, дискуссия, лекция, текспен жұмыс істеу т.б. Оқытудың практикалық әдістері: жаттығулар, практикалық жұмыстар, лабораториялық эксперименттер. Оқытудың қорытындыларын бақылау мен бағалау әдістері: өзіндік және бақылау жұмыстары, текстік тапсырмалар, зачёттар мен емтихандар, ғылыми жобаларды қорғау. К.Роджерс, оқу үрдісін жеңілдететін оқытудың практикалық әдістерін ұсынады: 1. Оқушыға оқу жұмысын таңдауына мүмкіндік беру; 2. Оқушы мен оқытушының оқу жұмысының көлемі мен мазмұнына қатысты мәселелерді бірігіп таңдауы; 3. Оқу материалын емханикалық жаттаудың альтернативасы сапасында оқытудың проблемалық әдісі ұсынылады. Ол жаңалық ашуға бағытталған зерттеулерге оқушыны қосу арқылы іске асырылады; 4. Оқушы жұмысының жеке мәнділігіне сабақта шынайы өмірлік ситуацияларды имитациялау жолымен қол жеткізіледі; 5. Әртүрлі топтық тренинг формаларын кеңінен қолданысқа ендіру; 6. Тиімді топтар 7-10 адамнан құралады; 7. Білімі төмен немесе нақты міндеттерді арқаруға қауқары жоқ оқушылар үшін программалық оқытуды саралап қолдану; Мектептегі оқу үрдісін ұйымдастырудың негізгі формасы ретінде –сабақ, ал жоғары оқу орынында – лекция қабылданған. Оқыту формасы – бұл оқу үрдісінің өзінің арнайы құрылымы. Ол оқытушының жетекшілігімен ұжымдық, топтық және жеке тұлғалық жұмыс болып табылады. Оқыту әдістері – бұл білім алушылармен өзара қарым-қатынас тәсілдері. Әдіс белгілі ретпен орындалатын тәсілдерден құралады. Басқаша айтқанда, тәсіл – әдістің органикалық бөлігі болып табылады. Ю.К.Бабанский жасаған оқыту әдістерінің классификациясы 24-кестеде келтірілген. Оқытудың әртүрлі формаларын өткізгенде көрсету, дыбыстық техникалық, кинематикалық және басқа осы сияқты дидактиканың тілі болып табылатын оқыту құралдары пайдаланылады. Бұл дидактикалық мақсатқа жарап жатса, онда оқыту үрдісі бейнелілік және эмоционалдықпен көркейеді.. 24-кесте – Ю.К.Бабанский жасаған оқыту әдістерінің классификациясы № р/р Оқыту әдістерінің негізгі тобы Оқыту әдістерінің негізгі тобының бөлімдері Оқытудың жеке әдістері 1 Оқытуды стимулдау және мотивациялау әдістері 1.1.Оқуға ынтаны қалыптастыру әдістері Танымдық ойындар, оқу дискуссиялары, оқытуды эмоцияналдық ынтал. әдістері т.б. 1.2. Оқу кезіндегі жауапкершілікті қалыптастыру әдістері Оқытудың мадақтау, мақтау әдістері, оқуға талаптылықты ескеру т.б. 2 Ұйымдастыру және оқу жұмыстары мен операцияларды іске асыру әдістері 2.1. Перцептивтік әдістер (сезім арқылы оқу ақпараттарын ьеру және қабылдау). Сөздік әдістер. Лекция, әңгіме, әңгімелесу т.б. Көрсету құралдары Иллюстраиялау әдістері, демонстрация, кинокөрсетілім т.б. Аудиовизуальдық әдістер Сөздік және көрсету құралдарын сәйкестендіру Практикалық әдістер Жаттығу, тәжірибелер өтізу, еңбек тапсырмаларын орындау т.б. 2.2. Логикалық (логикалық операциялар ұйымдастыру және іске асыру) әдістер Индуктивтік, аналогия әдістері т.б. 2.3. Гностикалық әдістер (ұйымдастыру және ойлау операцияларын іске асыру) Проблемалық-ізденіс (проблемалық мазмұндау, эвристикалық, зерттеу т.б. әдістер), репродуктивтік әдістер (ережелерді түсіндіру, иллюстрация жасау, түсіндіру, объяснение, практикалық жаттығулар т.б.) 2.4. Оқу жұмысында өзін-өзі басқару әдістері Кітаппен, аспаптармен, еңбек нысандарымен өзіндік жұмыс. 3 Бақылау әдістері және өзін-өзі бақылау 3.1. Бақылау әдістері Бақылаудың ауызша, жазбаша, лабораториялық, машиналық әдістері. Өзін-өзі бақылау әдістері. Дамыта отырып білім беру Оқыту түсінігі мен мәні. Оқыту деген не? Осы сұраққа И.Ф.Харламов былай деп жауап береді: «оқушылардың ғылыми білім және біліктерді игеруі, шығармашылық қабілеттіктерін, адамгершілік-эстетикалық көзқарастары мен сенімдерін дамыту бойынша белсенді оқу-танымдық жұмысын ұйымдастыру мен ынталандырудың бағытталған, педагогикалық үрдісі». Оқыту – адамның, баланың қабілеттіліктерін дамытуды негізгі мақсаты етеін үрдіс, бұл баланың танымдық үрдісімен байланысты болады. Оқытудың кез келген түрінің негізінде «білім беру – оқу» жүйесі орын алған. Білім беру – бұл оқытушының ақпарат беру бойынша жұмысы; оқушылардың оқу-танымдық жұмысын ұйымдастыру; олардың оқу үрдісінде туындалатын қиындықтарына көмектесу; қызығушылықтарын, өзіндік жұмыс істеуін, шығармашылығын ынталандыру және олардың оқу жетістіктерін бағалау бойынша жұмыстар. Білім берудің мақсаты ақпарат беру үрдісінде әр оқушыны тиімді оқыту, берілген білімнің игерілуін қабағалау мен бағалау, сонымен бірге, оқушылармен өзара қатынаста болу және біріккен, сондай ақ өзіндік жұмыстарды ұйымдастыру. Оқу – оқушының жұмысы, бұл білім мен дағдыны игеру, бекіту және қолдануды; өзіндік ізденіске ынталандыруды; оқу міндіеттерін шешудә, оқу жетістіктерін өздігінен бағалауды; мәдени құндылықтардың, адам тәжірибесінің, қоршаған шындық үрдістері мен құбылыстарының тұлғалық және әлеуметтік мәнін сезінуді ескереді. Оқу мақсаты – қоршаған орта жөніндегі ақпараттарды тану, жинау және өңдеу. Оқу қорытындысы білім, білік, дағдыларда, оқушылардың өзара қатынасы мен жалпы даму жүйесінде көрініс табады. Оқу үрдісі – адамның өзіндік таным жұмысының түрі. Ол оқушының нысандық дүниені тануының жалпы, сондай-ақ өзіне тән ерешеліктерін қамтиды. Егер оқымысты қайсыбір құбылыстарды, үрдістерді зерттеу барысында нысандық жаңа нәрсені таныса, оқушы оқу барысында, субективі жаңалықтарды ашып, яғни ғылым мен адамзатқа белгілі, ғылымның жинақтаған және жүйелегендерін ғылыми ұсыныстар, ұғымдар, теориялар, ғылыми факттар түрінде игереді. Оқудың тиімділі ішкі және сыртқы құрылымдармен анықталады. Ішкі құрылымдар ретінде оқытудың жетістікті болуы және академиялық үлгерім, сонымен бірге білім сапасы, біліктіліктер мен дағдылардың игерілуі, білім алушының даму деңгейі, оқымыстылық және оқуға икемділік деңгейі қабылданады. Білім алушының академиялық үлгерімі оқу жұмысының шын мәніндегі және жоспарланған деңгейі ретінде анықталады. Академиялық үлгірім балдық бағамен бейнеленеді. Оқудың жетістікті болуы – бұл аз шығынмен биік қорытындыларды қамтамасыз ететіндей оқу үрдісін басқаруға да байланысты болады. Осыдан, оқыту – бұл орындалу үрдісінде басқаруға болатын таным игерілетін қарым-қатынас, жеке тұлғаның қалыптасуының негізінде жатқан әлеуметтік тәжірибені, қандай да бір нақты жұмысты өндіру, игеру. Оқыту заңдылықтары – оқу үрдісінің құрамды бөліктерінің, компоненттерінің арасындағы мәнді, тұрақты, қайталанып отыратын байланыстар. Оқытудың сыртқы және ішкі заңдылықтары болады. Сыртқы заңдылықтарға оқытудың қоғамдық үрдістер мен жағдайлардан (әлеуметтік-экономикалық, саяси жағдайлардан, мәдениет деңгейінен, белгілі бір тұлғаға, білім деңгейіне қоғам мен мемлекеттің қажеттілік сезінуінен) тәуелділігі жатады. Ішкі заңдылықтарға – оқу үрдісінің компоненттерінің арасындағы (мақсаттардың, білім мазмұндарының, әдістер, құралдар мен формалар, мұғалім, оқушы және оқу материалының мәні арасындағы) байланыстар жатады. Оқыту қағидалары – дидактикалық үрдістерді ұйымдастыру мен өткізудің басқару идеялары, нормативтік талаптары болып табылады. Олар оқу үрдісін реттейтін жалпы сілтемелер, ережелер, нормалар сипатына ие. Дамыта оқыту қағидалары – 1. Мазмұнның жүйелілігі мен бірлігі; 2. Қиындықтың жоғары деңгейінде оқыту, 3. Теоретиялық білімдердің жетекші ролі, 4. Материалдарды тез қарқынмен оқыту, 5. Баланың жеке тұлғасын дамытуға бағытталған жүйелі жұмыс, 6. Баланың оқу үрдісін тануы, 7. Рационалдық және эмоционалдық сферларды ісе қосу 8. Вариативтік және жеке тұлғалық жақтан келу. Дамыта оқытудың түрлері Мектепте кең тараған түрлері: - дамытушы, - түсіндірмелі-иллюстративтік (хабарлаушы), - проблемалық және - программалық оқыту. Осылармен қатар Қазақстан мектептерінде аз тараған түрлері де бар. Мысалы: - интерактивтік оқыту, - блоктық оқыту, - модулдық оқыту, - қашықтан (дистанциялық)оқыту т.б. Дамыта оқытудың мақсаттары Дамыта оқытудың басты мақсаты оқушыларды өзіндік білім алуға, шындықты өздігінен іздеуге, күнделікті өмірде тәуелсіз болуға («өз ақылымен өмір сүруге» қабілеттілігін дамытуға) дайындау Мұғалім мұнда тек қана білім мен шындықты «тасымалдаушы», жеткізуші ғана емес, ізденіс үрдісін ұйымдастырушы ретінде көрінеді. Ол оқушылардың есте сақтау қабілеттілігін, қабылдауын, әртүрлі ойлау формаларын белсенділендіретін үрдісті ұйымдастырады. Сонымен бірге, дамыта оқыту оқытушының оқушылар ұсынған әртүрлі формадағы (докладтар, комментарилер, таластар, дәлелдеулер, диалогтар) әртүрлі көзқарастарды қабылдау мен талқылауға ашық болу дайындығын ескереді. Дамыта оқытудың тактикасында үш түрлі бағыт байқалады. Біріншісі: мұғалім сұрақтар қойады және тапсырмалар ұсынады. Ол әрқашан толық түсіндірмейді, осыдан оқушыларға өздігінше ойлауға, шешім табуға итермелейді. Педагог оқушыларды түсіну үрдісінің біртіндеп орындалатын, ретті сипаты бар екендігін, түсіну тереңдігі әртүрлі болатындығын түсінуге дайындайды. Екінші бағыт: педагог оқушыларды сырттай қарапайым және кәдуілгі нәрселердің тереңдігін көруге шақырады. Бұл күнделікті және кәдуілгі нәрселерден таң қаларлық қасиеттерді көруге ұмтылыс тудырады. Үшінші бағыт: логикалық ойлауды дамытуға бағыттайды. Мұғалім білім алушылармен бірге құбылыстардың, оқиғалар мен үрдістердің жалпы контекстінде теориялық болжамдар (гипотезалар, жалпылаулар) құрады. Түсіндірмелі-иллюстративтік оқыту Хабарлаушы немесе түсіндірмелі-иллюстративтік оқыту ең алдымен, мұғалімнің білімді өңделген, «дайын» түрінде беруімен сипатталады, ал оқушылар оны қабылдап, қайта шығарады. Оқытудың бұл түрін, білімді қалыптастыру жолы ретінде сөзсіз құрметтеуге болады: білімдерді ұсыну мен қабылдау барлық оқушылар үшін бір мезгілде жүйелі, біртіндеп, экономикалық рет пен біркелкі жылдамдықта іске асырылады. Бірақ мұның кемшіліктері де бар: - оқушылардың жұмыстары негізінде оқытушы хабарлаған ақпараттарды есте сақтау мен қайта өңдеуге ғана негізделеді де, - көкейкесті мәселені көре білу, - сұрақтар қою, - сараптау және факттарды қарсы қою т.б. сияқты ақыл-ой қабілеттіліктері мен біліктіліктері аз дамиды, Басқаша айтқанда, хабарлаушы немесе түсіндірмелі-иллюстративтік оқыту ойлауды дамытпайды. Сондықтан, дидактикада, әсіресе XX ғасырда оқытудың кризистік, өндірістік және шығармашыл білікті ойлауға жетелейтін оқыту модульдерін іздестіру жұмыстары жүргізілді. Осылай, проблемалық оқыту пайда болды. Дивергенттік ойлауды дамыту әдістері «Дивергенттік ойлау» түсінігінің анықтамасын ең алғаш ұсынған Дж. Гилфорд болды. Ол конвергенция және дивергенция деп аталатын екі ойлау операциясының арасындағы үлкен айырмашылықтың болатынын атап көрсетті. Конвергенттік ойлау бір ғана дұрыс қорытындыны іздеуге бағытталған, ал дивергенттік ойлау көп шешімдерді табу мүмкіндігін болатындығына бағыт үстайды. Конвергенттік ойлау, берілген жағдайлардың талабына сай, бір ғана мүмкін болатын (нормативтік) шешімнің дұрыстығы мен оны іздеу жылдамдығын сипаттайды. Дивергентті ойлауға Дж. Гилфор берген анықтамасы бойынша, бұл әртүрлі бағыттар ұстанған ойлау түрі болып табылады. Мұндай «шашыранды» ойлау әртүрлі сұрақтарға жауап іздеу үрдісінде іздестіру бағыттарын өзгертуге мүмкіндік береді де, көптеген күтпеген шешімдер мен қорытындылардың пайда болуына әкеледі. Ол бір ғана сұраққа бірнеше жауаптың болатындығын болжайды да, өзгеше идеялардың туылуының шарты және тұлғаның өзіндік жағынан көрінуінің шарттарының бірі болып табылады. Дивергенттік ойлау тек қана адамның интеллектуалдық өсуінде маңызды ғана емес, сонымен бірге ол тұлғаның толеранттық (басқа идеялар, сенімдер мен мінез-құлықтардың болуына шыдамдылық таныту), қызықушылық, креативтік сияқты жеке қасиеттерін де тәрбиелейді. Дивергенттік тапсырмалар түрі ретінде көптеген дұрыс шешімдердің болатындығын ойластыратын кез келген пәндік бағыттағы тапсырмалар қабылданады. Ғылыми әдебиеттерде Д. Гилфортен бастап, «көп шешімді» тұжырымы қалыптасты. Бірақ, Однако, с точки зрения математикалық көзқарас бойынша «жиын бос та бола алады, яғни бірде бір шешеімі болмайытын жиындар да болады». «Дивергентттік-конвергенттік» құрылымы бойынша тапсырмалардың классификациясы: 1 типтегі дивергенттік тапсырмалар – бір ғана әдіспен шешіледі, бірақ шешімдері көп; 2 типтегі дивергенттік тапсырмалар – әртүрлі әдістермен шешіледі, бірақ бір ғана шешімі бар; 3 типтегі дивергенттік тапсырмалар – көптеген әдістермен шешіледі, сонымен бірге шешімдері де көп болады. Ойлаудың икемділігі мен ойлаудың дивергенттілігі арасындағы айырмашылықты қарастырайық: Ойлау икемділігі – бұл көптеген идеялар айтып, олардың арасында ассоциативтік байланыстар орната білу, бір топтың құбылыстарынын, әдетте, одан мазмұны жағынан алшақ болатын, екіншілеріне өте білу, Ойлау дивергенттілігі – тапсырманың, мәселенің, есептің бірнеше шешу әдістерін таба білу, жауаптар мен шешімдердің нұсқалылығын көре білу қабілеттілігі. Кәсіптік біліктіліктер мен дағдыларды қалыптастырудың мәні Дағдыларды қалыптастыру. Қозғалыс пен әрекет адамда саналы және санасыз түрде іске асады. Әдетте әрекеттің соңғы мақсатты, сондай ақ олардың жалпы сипаты санаға енеді. Бір жағынан адамның ешбір әрекеті аяғына дейін автаматтандырылмаған (яғни, санадан шеттетілмейді), себебі ол саналы мақсатта пайда болып, басқарылады. Басқа жағынан алсақ, адамның кез келген әрекеті жекелей автоматтандырылған бола алады, бұған көптеген жағдайда сананың қатысуынсыз басқарылатын дағдылар әсер етеді. Әрекеттің кейбір тұстарын автоматтандыру оның құрылымын өзгертіп, жақсартады. Дағдылар әрекеттердің мақсатары мен шарттарына емес, оларды орындау тәсілдеріне жатады. Әрекеттің қандай тұсы автоматтандырылғанына байланысты дағдылардың әр түрін ажыратады. Бұлшық еттердің автоматтандырылуы қозғалыс (моторлық) дағдыға қатысты болады. Әрекеттердің екі түрінің сәйкестігі, яғни қозғалыс акттарның автоматтандырылуы көру (есту) арқылы бақылауда орындалған жағдайда сенсомоторлық дағдылар жөнінде айтады. Ақыл-ой әрекеттеріне қатысты интеллектуалдық дағды жөнінде айтады. Кең мағынадағы арнайы есептерді шығаруда логикалық ойлау дағдысы жөнінде айтуға болады. Дағдылардың қалыптасу шарттары. Дағдылардың пайда болу негізінде қайталап орындау мен таңдау жатады. Практикалық қайталаусыз дағдылардың қалыптасуы мүмкін емес. Біліктіліктерді қалыптастыру Бар білімдерді немесе ұғымдарды пайдалана білу, заттардың мәнді қасиеттерін анықтау үшін және белгілі бір теориялық немесе практикалық міндеттерді шешу үшін оларды қолдану біліктіліктер деп аталады. Білімдер әртүрді қатынастарда мәні болатын және әртүрлі мақсаттар үшін заттардың қасиеттерін бөліп көрсетеді. Білімдер әрекеттерді (білітіліктерді) дұрыс таңдаудың негізіне айналу үшін келесілердің орындалуы керек: 1) берілген білімде бейнеленген қасиеттері шынымен сол заттарда болуы керек; 2) осы қасиеттер әрекет ету алдында қойылған мақсаттар үшін мәнді болуы керек; 3) осы әрекеттер мақсатқа жету үшін нысанның бейнеленуін қамтамасыз етуі керек. Біліктіліктерді қалыптастыру шарттары Біліктіліктің маңызды әлементі – есептің түрін (типін) ажырата білу, оны шешуге қажетті ондағы қаситеттер мен қатынастарды табу. Мысалы, «Жүздің үштен бір біржарымын табыңыз» есебі – үлкендер үшін де қиын болатын көрінеді. Дегенмен, біржарым дегеніміз – , онда есеп бірден шығарылады: . жүктеу 491 Kb. Достарыңызбен бөлісу:

©g.engime.org 2024
әкімшілігінің қараңыз