Вектордың проекциялары, координаталары
Бастапқы нүктесі , өлшеу бірлігі және оң бағыты анықталған түзуді координаталық ось дейміз. Белгілеуі – l , m, Ox , Oy , Oz…
Егер вектордың басы А ( х1 , у1 , z1 ) ж әне ұшы В ( х 2 ,у2 ,z2 ) нүктелерінде жатса , онда х2- х1 ; у2- у1 ; z2 – z1 ; сандары АВ векторының координаталары деп аталады.
Қолайлылық үшін вектор координаталарын х2-х1 = Х т.с.с түрінде белгілейміз.
Геометрияда сәйкесінше координаттары бірдей векторларды бірдей векторлар деп санайды.Соңдықтан векторларды a, b, c,… деп бір ғана әріппен белгілейміз. a векторының координаттарын (ax, ay) деп белгілейміз. Ал a векторының өзін кейде {ax, ay} деп те белгілейді.
Координаталық осьтермен оң бағытталған і (1 , 0 ) және к ( 0 , 1 ) бірлік векторларын координаталық векторлар немесе орттар дейді.
Кез келген нөлдік емес а ( а1 , а2 ) векторын бір ғана жолмен і (1 , 0 ) және к ( 0 , 1 )векторлары бойынша жіктеуге болады. Яғни а = a1 і + a2 k.
Айталық а ( а1 , а2 , а3 ) және в ( в1 , в2 в3 ) нөлдік емес векторлары берілсін , онда
Коллениарлық шарты :
= = =
а
в а , в , с векторлары- коллинеар
4
ВЕКТОРЛАРҒА СЫЗЫҚТЫҚ АМАЛДАР ҚОЛДАНУ
Векторларға сызықтық амалдар қолдану деп векторларды қосу және азайту, сондай ақ санды векторға скаляр көбейтуді айтады. Векторларға қолданылатын амалдарға келетін болсақ , а векторының ұшы мен векторының басын беттестіріп салайық. Сонда а векторының басын в векторының ұшымен қосатын с векторының а , в векторларының қосындысы деп атайды.
а( а 1, а 2) және в ( в1 , в2) векторларының қосындысы деп
с=( a +b)= (а1+в1 ; а2+в2 ) векторын айтады.
Сонымен қатар, векторлардың қосындысын екі әдіспен- параллелограмм ережесімен немесе үшбұрыш ережесімен табуға болады:
Векторларды қосу идеясы басқа векторлармен бірдей әсер ететін бір векторды таба алатындығымыздан туындады. Егер белгілі бір нүктеге жету үшін бізге алдымен бір бағытта А километр, екінші бағытта В километр жүру керек болса, онда біз үшінші бағытта С километр жүру арқылы соңғы нүктеге жетер едік.Векторларды қосуда үшбұрыш ережесін қолдануға болады. Ол үшін берілген векторларды бірінші вектордың ұшы екінші вектордың басымен түйісетіндей етіп, өз-өзіне паралель көшіреміз. Сонда бірінші вектордың басынан екінші вектордың ұшына қарай жүргізілген вектор сол екі вектордың қосындысын береді. Бір жазықтықта жатқан векторларды оңай қосу үшін құраушыларға жіктейміз. Қысқаша айтатын болсақ төменде берілген вектордың х осьіндегі проекциясын алу үшін көлеңке түсіру арқылы көрсек болады. Немесе у осьіндегі проекциясын алу үшін у осьіне қарсы жарық түсіріп, вектордың көлеңкесін есептесек болады.
а
Бірнеше вектордың қосындысы үшбұрыш ережесінің
Жалпы болып келетін көпбұрыш ережесімен анықталады.
в
Векторды қосудың қаситтері :
1. а + b = b +a ( ауыстырымдылық қасиеті )
2. (a +b) + c= a +(b+ c) ( терімділік қасиеті)
3. Кез келген а векторы үшін а +0= а болатындай нольдік 0 векторы бар болады.( нольдік вектордың ерекше рөлі)
4. Кез келген а векторы үшін а + (- а ) =0 болатындай қарама-қарсы векторы бар болады.
5
Векторларды косу ережесінен векторларды азайту ережесін шығарып алуға болады. Мысалы, с = а - b векторын табу керек болсын. Бұл теңдікті с = a + ( - b) түрінде жазуға болады, яғни векторлардың айырымын табу үшін а азайғыш векторға модулі азайткыш векторға тең, бірақ оған карама-карсы бағытталған - b векторын қосу керек. Немесе екі векторды өздеріне параллель көшіріп, бастары бір нүктеден шығатындай етіп орналастырамыз. Содан соң олардың ұштарын азайтқыштан (b) азайғышка (a ) қарай бағытталған вектормен қосамыз. Міне, осы с векторы қорытқы вектор болады.
Координаталары бойынша айырымды а с
c = a- b = ( а1 – в1 ; а 2 -в2 ) а
түрінде табылады. в
Векторларды азайту ережесі:
а және в векторларының а-в айырмасы а векторы мен в-ге қарама-қарсы вектордың қосындысы болып табылады.
Сонымен , екі вектордың айырмасын алу үшін сол векторларды бір ғана нүктеден бастап алып, азайтқыш вектордың ұшын азайғыш вектордың ұшымен қосса жеткілікті.
Достарыңызбен бөлісу: |
