1. кіріспе вектор және векторлық шамалар

жүктеу 143,92 Kb.

бет	5/6
Дата	09.11.2022
өлшемі	143,92 Kb.
	#40068

1 2 3 4 5 6

Механика Векторлар және оларға қолданылатын операциялар

Векторды санға скаляр көбейту

Векторды санға көбейту
Анықтама:а ( а₁, а₂ ) векторын n санына көбейткенде а мен бағыттас ( егер n > 0 болса) немесе қарама-қарсы бағытталған (егер n < 0 болса ) коллинеар n а = ( n a₁ ; n a₂) векторын аламыз.
Егер векторды 1 санына көбейтсек, тең векторларды аламыз.
Егер векторды −1 санына көбейтсек, қарама -қарсы векторларды аламыз.

Векторды санға скаляр көбейту.
Айталық а (а₁: а₂ ) және в ( в1 , в2) векторлары берілсін. Онда а ( а₁: а ₂ ) және в( в₁ : в₂) векторларының скаляр көбейтіндісі деп а ₁ в ₁ + а₂ в₂сандарын айтады.
6

Скаляр көбейтіндінің белгіленуі :

а*в немесе ( а , в) , яғни а*в = а₁ в₁+ а₂ в_{2 .}

Сонымен қатар екі вектордың скаляр көбейтіндісі деп олардың ұзындықтарының сол векторлардың арасындағы бұрыштың косинусына көбейтіндісін айтады.

Есептеу формуласы :
( а, в) = а * в * cosa
Соsа – а мен в векторларының арасындағы бұрышы
Екі вектордың арасындағы бұрыш деп басы бір нүктеде жататын екі вектордың арасындағы бұрышты айтады.Егер векторлардың арасындағы бұрыш 90⁰ болса, ондай векторлар перпендикуляр немесе ортогональды векторлар деп аталады.
Жазықтықтағы векторлардың скаляр көбейтіндісінің төмендегідей қаситттері бар:

( а , в) = ( в, а )
( n , а ,в ) = n ( а ,в ) n- кез келген сан
( а , в +с ) = ( а , в) + (а ,с )
a ² =( а , а ) = / а / ²

Егер вектордардың координаталары белгілі болса: а = ахі +ауі+ аzі
в=вхі + вуі +вzі
онда скаляр көбейтінді мына формуламен есептеледі :
( а ,в ) = а_хв_х + а_ув_у+а_zв_z

Скаляр көбейтіндінің 4-ші қасиетін ескерсек осы формуладан вектор ұзындығын аламыз:

Векторлардың скаляр көбейтіндісі градустық өлшемде:

1. 2.

0⁰< a < 90⁰ a = 90⁰

a*b > 0 a*b = 0

3. 90⁰ < a< 180⁰ a*b <0

Біз векторлардың кез келген санын қоса аламыз, ал терминдердің реті нәтижеге әсер етпейді. Керісінше ақиқат: кез келген вектор екі немесе одан да көп «компоненттерге» ыдырайды; қосқан кезде нәтиже ретінде бастапқы векторды беретін екі немесе одан да көп векторларға бөлінеді.

Скаляр көбейтінді мен векторлардтың көбейтіндісі тең санды айтады, мұндағы мен векторлар арасындағы бұрыш деп аталады.
Егер векторлардың біреуі нөлдік болса бұрышының бемәлімділігіне қарамастан көбейтінді нөлге тең деп аталады. Векторлардың скаляр көбейтіндісінің қасиеттері

Коммунативтік
дистрибутивтік
санға көбейтуге қатысты сызықтық қасиеті

Геометриялық түрде алғанда скаляр көбейтінді бір вектордың үзындыңын екінші вектордың біріншісінің бағытына ортогональ проекциясының ұзындығына көбейткенге тең. Кез келген векторының бірлік вектормен скаляр көбейтіндісі векторының сол бірлік векторға ортогональ проекциясы болып табылады.
8

Векторлардың теңдігінің анықтамасының негізінде мынадай тұжырымдар шығады:

векторларды кеңістіктің кез келген нүктесіне көшіруге болады. Сондықтан да аналитикалық геометрияда еркін векторлар қарастырылады.
коллениар векторларды бір түзуге көшіруге болады.
кез келген екі векторды бір жазықтықта жататындай етіп көшіруге болады

жүктеу 143,92 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6