Дискреттік математиканың қосымша бөлімдері

Математикалық талдау-1

• «Физика және математика» кафедрасы
• Сейлова З.Т.- п.ғ.к., доцент

• 5В010900 – Математика
• 4 кредит
• 30 сағ. – лекциялар, 30 сағ. – тәжірибелік сабақтар,
• 15 сағ. - СОӨЖ, 15 сағ. - СӨЖ.

• Курстың мақсаты: Дифференциалдық және интегралдық есептеулердің теориясы мен негізін құрайтын шексіз аздар арқылы айнымалы шамаларды зерттеу. Бұл бағдарлама математикалық анализдің функцияның берілген туындысы бойынша өзін табу, яғни алғашқы образды анықтау – интеграл амалы тарауына арналған. Студенттердің математикалық анализдің негізгі тарауларын оқып-үйренуіне көмектесу, математикалық әдістерді қолданбалы есептерді шығаруда пайдалана білуге үйрету.
• Курстың алдында: Пән бойынша берілетін тапсырмаларды толық меңгеру үшін мектеп курсының «алгебра», «геометрия» және «алгебра және анализ бастамалары» пәндерін жақсы меңгеру қажет.
• Курстан кейін: Курстың мәліметі математикалық талдау-2,3, дифференциалдық теңдеулер, функциялар теориясы мен ФАН элементтері; ТФКП; дербес туындылы теңдеулер курстарын оқуда қолданылады.

Негізгі тараулар

• 1-ТАРАУ. Нақты сандар.
• Нақты сандар және олардың қасиеттері. Бірінің ішінде бірі жатқан кесінділер принципі. Жиындар. Бірігуі, айырымы, жиындардың қиылысуы. Жиындардың қуаты. Сандар жиынының шекарасы.
• 2-ТАРАУ. Сандық тізбектер.
• Сандық тізбектер. Тізбектің шегі және оның қасиеттері.монотонды тізбектің шегі. Больцано-вейерштрасс теоремасы. Тізбек жинақтылығының критериі. Шексіз аз, шексіз үлкен тізбектер. Тізбектің жоғары және төменгі шегі және оның қасиеттері.
• 3-ТАРАУ. Бір айнымалыға тәуелді функциялар.
• Функция ұғымы. Функциялар композициясы, кері функция графигі. Функцияның шегі және оның қасиеттері. Біржақты шектер. Монотонды функцияның шегі. Шексіз аз және шексіз үлкен функциялар. Функцияларды салыстыру. Функцияның нүктедегі шегі, үзіліс нүктелері. Функцияның біржақты үздіксіздігі. Кесіндіде үздіксіз функцияның глобальды қасиеті (максимумдары, аралық мәні, бірқалыпты үздіксіздігі.) Монотонды функциялардың үздіксіздігі және үзіліс нүктелері. Кері функцияның бар болуы және оның үздіксіздігі. Элементарлық функциялардың үздіксіздігі. Тамаша шектер.

Негізгі тараулар

• 4-ТАРАУ. Бір айнымалыға тәуелді функциялардың дифференциалдық есептеулері.
• Функцияның туындысы. Біржақты туынды. Дифференциал, функцияның дифференциалдануы. Функцияны дифференциалдаудың ережелері (қосындының, айырымның, көбейтіндінің, бөлшектің т.б. туындыларын табу). Элементарлық функциялардың туындылары. Жоғары ретті туындылар мен дифференциалдар. Дифференциалданатын функциялар үшін орта мән туралы теоремалар. (Ферма, Ролль, Лагранж, Коши теоремалары). Лопиталь ережесі. Тейлор формуласы. Функцияны туындының көмегімен зерттеу (монотондығы, экстремумдары, ойыстығы, дөңестігі, иілу нүктелері, асимптоталары). Вектор-функция. Вектор функцияның шегі, үздіксіздігі, дифференциалдануы.
• 5-ТАРАУ. Бір айнымалыға тәуелді функциялардың интегралдық есептеулері. Алғашқы функция. Анықталмаған интеграл. Анықталмаған интегралдың қасиеттері. Анықталмаған интегралды айнымалыны алмастыру және бөлшектеп интегралдау әдістерімен есептеу. Рационал, иррационал, трансценденттік, тригонометриялық функцияларды және дифференциалдық биномдарды интегралдау. Риман бойынша анықталған интеграл. Дарбудың жоғары және төменгі интегралдық қосындылары және олардың қасиеттері. Интегралдаудың қажетті және жеткілікті шарттары. Интегралданатын функциялар класы. Анықталған интеграл қасиеттері. Орта мән туралы теорема. Жоғары шегі айнымалы болатын анықталған интеграл. Ньютон-Лейбниц формуласы. Анықталған интегралды есептеу әдістері (айнымалыны ауыстыру, бөлшектеп интегралдау). Анықталған интегралдың қолданыстары.

Оқытудың әдістері мен тәртібі

• Эвристикалық әдіс
• Зерттеу тәсілі
• Интерактивтік әнгімелеу
• Талқылау
• Мультимедиалық жабдықтауын үздіксіз қолдану

Білім, іскерлік және дағдылар

• Берілген пәнді оқу нәтижесінде студент білуі тиіс:
• математикалық талдаудың негізгі ұғымдарын, заңдарын, теорияларын нақты есептерге қолданып шешу әдістерін;
• математикалық талдау пәнінің негізгі ұғымдарын және оның әр түрлі салаларда қолдана білуі тиіс;
• сапалы математикалық зерттеулерді іске асыра алуы;
• жүргізілген математикалық талдау нәтижесінде практикалық ұсыныстар бере алуы тиіс;
• студенттердің оқу және ғылыми әдебиеттермен өздігімен жұмыс жасай алуы.