70
Теңдеудің екі жағын да dt-ға көбейтіп, d -салдың жəне dr'-адамның салға
қатысты элементар орын ауыстыруын табамыз.
Тура осындай байланыс ең соңғы орын ауыстыру үшін де сай келеді:
∆
∆ .
Сонымен теңдеу арқылы салдың
∆ орын ауыстыруы адамның қозғалысына
тəуелсіз екені көрініп тұр, яғни
заңына бағынбайды деген сөз.
Тағы да ескере кету керек: импульстердің сақталу заңы тек инерциялық
жүйеде ғана орын алады. Алайда кейбір арнайы шарттарда жүйенің
импульстері инерциялық емес жүйелерде де сақталады. Ол үшін (3.4)
теңдеуіндегі сыртқы күштердің əсерлері
сырт
нөлге тең болуы қажет. Сонда
(3.4) теңдеуі инерциялық емес санақ жүйесін де қанағаттандыра алады.
Дегенмен мұндай жағдайлар үшін арнайы шарттар қажет. Мұндай жағдайлар
сирек кездеседі жəне дербес сипат алады.
Ендігі көрсететін жағдайымыз, егер жүйенің импульсі бір K-
инерциалды санақ жүйесінде сақталса онда ол басқа да K'-инерциялық санақ
жүйелерінде де сақтала алады. К-жүйесі үшін:
∑
.
Егер К' жүйе К-жүйеге қатысты V жылдамдықпен қозғалатын болса,
онда К-жүйедегі і-ші бөлшектің жылдамдығы келесі өрнекпен анықталады:
.
мұндағы,
- К'-жүйедегі бөлшектің жылдамдығы. Олай болса жүйе
импульсі үшін теңдеу келесі түрде өзгереді:
∑
∑
.
Осы теңдеудегі екінші қосынды уақытқа тəуелді емес. Ал олай болса,
бірінші қосынды да, яғни К'−санақ жүйесіндегі жүйе импульсі де уақытқа
тəуелді емес екендігі шығады, яғни
∑
.
Алынған нəтижелердің бəрі Галилейдің салыстырмалы принципімен
толық сəйкеседі, яғни осы принцип бойынша механика заңдары барлық санақ
жүйелерінде бірдей болады.
Импульстің сақталу заңына тиісті пікірлер түгелімен Ньютон
заңдарының біржола күмəнсіз дұрыстығына əкелді. Жеке алғанда
тұйықталған жүйедегі материалдық нүктелер бір-бірімен қосарлап өзара
71
əрекеттеседі деп алынса ғана осы əрекеттесулер Ньютонның үшінші заңына
бағынады. Ал егер жүйе Ньютонның үшінші заңына бағынбайтын болса ше?
Мысалы, электромагниттік сəулелену жүйелелері сияқты. Мұндай сұрақтарға
жауапты тəжірибелер арқылы алынған нəтижелер импульстің сақталу
заңының сенімді түрде орындалатынын көрсетті. Яғни, мұндай жүйелер үшін
де жалпы баланс бойынша Ньютонның үшінші заңы əділ екендігі көрінеді.
Алайда тек бөлшектің импульсі ғана емес сонымен қатар электромагниттік
өрістің импульсін де есепке алу керек екендігін электродинамика анықтайды.
Сонымен тəжірибе негізінде импульстің сақталу заңы керекті мөлшерде
жалпылама қорытылған табиғаттың іргелі заңына жатады. Бірақ импульстің
сақталу заңын мұндай кең түрінде түсінгенде ол енді Ньютон заңдарының
салдары түрінде бола алмайды. Сондықтан тəжірибе айғақтарының
жалпылауы нəтижесінде импульстің сақталу заңы енді жеке дербес ортақ
қағида ретінде қарастырылады.
§ 3.4. Масса центрі. Ц-жүйе
Массалар центрі (инерция центрі)
Кез келген бөлшектер жүйесінде инерция
центрі немесе массалар центрі деп аталатын бір
тамаша С нүкте болады, оның бірқатар тамаша
жəне маңызды касиеттері бар. Оның берілген
санақ жүйесінің О басына қатысты орны
формуламен анықталатын
С
радиус-вектормен
сипатталады:
∑
.
(3.8)
мұндағы, i-шi бөлшектің массасы
мен
-
радиус-векторы, m – бүтін жүйенің массасы (3.3-
сурет).
Мысал. Массалары
жəне
екі бөлшектен тұратын
массалар центрінінің жүйесі түзусызықтың
бойында жатыр. Екі бөлшектің арасындағы
арақашықтықты С нүктесі осы түзу сызықтың
бойында келесі қатынаспен
:
:
бөліп
тұрады.
, ,
1, 2 бөлшектермен С
3.3-сурет
3.4-сурет
72
нүктесінің радиус-векторлары (3.4-сурет). Осы бөлшектердің орны С нүктесімен
салыстырғанда радиус-вектормен сипатталады.
.
(3.8)
/
теңдеуді пайдаланып өрнектерді аламыз:
.
.
Осыдан
′
пен ′ векторлары коллинеарнды (
) болып келеді, яғни С
нүктесі екі бөлшек арқылы өтетін түзу сызықтың бойында жатыр деген сөз.
Сонымен қатар осы векторлардың модульдері, яғни мен арақашықтықтары
бөлшектердің массаларына кері пропорционал.
Массалар центрінің жүйесі оның ауырлық центрімен үйлеседі. Мұндай
тұжырым осы жүйе шегінде өрістің ауырлық күшін біртекті деп алғанда ғана
орын алады.
Егер қарастырылып отырған жүйенің аумағында ауырлық өpiciн
біртекті деп санаса, онда жүйенің инерция центрі оның ауырлық центрімен
бірдей түседі.
Енді инерция центрінің берілген жүйедегі жылдамдығын
табайық.
(3.8) –ді уақыт бойынша дифференциалдаймыз, сонда
∑
.
(3.9)
Егер инерция центрінің жылдамдығы нөлге тең болса, онда жүйе
тұтастай тыныштықта болады. Бұл жеке алынған материалдық нүкте үшін
тыныштық күйі туралы жалпылама түсінік. Ал
жылдамдығына келетін
болсақ, ол жүйенің тұтастай алғандағы жылдамдық мағынасына ие болады.
(3.9) формуладан (3.3) − ескере отырып, келесі өрнекті аламыз:
(3.10)
яғни, жүйенің импульсі жүйе массасының оның инерция центрі
жылдамдығына көбейтіндісіне тең болады.
Достарыңызбен бөлісу: |
