170
неғұрлым үлкен болса, солғұрлым оның прецессиясының бұрыштық
жылдамдығы азырақ болады.
Гироскоптық момент. Гироскоптың өсін еріксіз бұрған кезде пайда
болатын эффектіні қарастырайық. Мысалға,
гироскоптың
өсі U тəрізді
сүйемелге
(тұқырыққа)
бекітілсін
жəне
ол 5.21-
суретіндегідей
өсінен айналдырылсын. Егер
гироскоптың
импульс
моменті
оңға
бағытталған болса, онда осындай бұрылу
кезінде
d уақыт аралығында
векторы
d
өсімшесін
алады.
d
векторы
сурет
жазықтығынан əрі қарай бағытталған. (5.37)
теңдеуіне сай гироскопқа бағыты бойынша
d
вектормен бірдей болатын күш моменті əсер етеді. моменті гироскоп
өсіне U тəрізді сүйемел тарапынан əсер ететін қос күштің пайда болуынан
шығады. Ал гироскоптың өсі болса, ол Ньютонның үшінші заңына сай U
тəрізді сүйемелге
күшпен əсер етеді (5.21-сурет). Бұл күштерді
гироскоптық күштер деп атайды. Олар
гироскоптық моментті
тудырады. Бұл жағдайда гироскоп өз өсінің айналу бағытын өзгертуге қарсы
тұра алмайтындығын айта кету керек.
Гироскоптық күштің пайда болуын гироскоптық эффект деп атайды.
Подшипниктерге (мойынтірекке) гироскоптық қысымның əсерінен болатын
мұндай гироскоптық эффект кемелердің бұрылыстары мен шайқаулары
кезінде олардың турбиналарының роторларында, винтті ұшақтарда олардың
бұрылыстары кезінде жəне т. б. жағдайларда
байқалынады.
Гироскоптық моменттің əсерінен оның
өсі рамкамен бірге
тəрізді сүйемелдің
горизонталь өсінен еркін айнала алатыны
гироскоптың көмегімен қарастырайық (5.22-
сурет). Егер суретте көрсетілгендей сүйемелді
вертикаль өстен
- бұрыштық жылдамдықпен
айналдыруға мəжбүр етсек, онда гироскоптың
импульс моменті dt уақыт аралығында
d
өсімше алады, бұл вектор суреттен əрі қарай
бағытталғанықталған
бұл
өсімшені
гироскоптың өсіне рамканың тарапынан əсер ететін қос күштің
моменті
тудырады. Гироскоптың өсінің тарапынан рамкаға əсер ететін гироскоптық
5.21-сурет
5.22–сурет
171
күштер рамканы
горизонталь өсті айналдыра бұрады. Осы кезде
вектор қосымша
d
өсімше алады, ал мұның өзі рамка тарапынан
гироскоптың өсіне əсер ететін күштің
моментін тудырады. Осының
нəтижесінде гироскоптың өсі
d
вектор бағыты бойынша
вектормен
бірдей түсуге тырысатындай болып бұрылады.
Сонымен уақыт
d аралығында гироскоптың
импульс моменті
d
d
d өсімше aлады. Осы кезде рамкаға
гироскоптық момент əсер етеді:
.
Бұл моменттің
құраушысы рамканың
горизонталь өстен
айналуын, ал екінші
құраушысы тұтас жүйенің вертикаль өстен
бұрылуына қарсы əсер тудырады.
Гироскоптық эффект гироскоптың: гирокомпас, кемелердің шайқалуын
реттейтін гироскоптық тыныштандырғыш, гироскоптық стабилизатор жəне
тағы басқа көптеген пайдалануларының негізінде жатады.
Есептер
5.1. Күнді эллипс бойымен айналып жүретін планетаның толық механикалық энергиясы
– тек осы эллипстің ең үлкен жарты өсіне -дан ғана тəуелді екенін дəлелдеу
қажет. Планета мен Күннің массалары (
жəне с əйкес) жəне эллипстің үлкен
жарты өсі
– белгілі болған жағдайдағы
нің шамасын
табу қажет (5.23-сурет).
Шығару жолы. Импульс моменті мен энеригияның
сақталу заңдарын пайдаланайық. Планетаның импульс
моментін сақтайтын салыстырмалы нүкте ол Күннің центрі
(5.23-cypeт). Сондықтан планетаның 1 мен 2 орындары
үшін,
жылдамдық
векторы
радиус-векторына
пенпендикуляр болған жағдайда келесі өрнекті келтіруге
болады:
.
(1)
мұндағы, – планетаның массасы. Толық механикалық энергияның сақталу заңына
сай планетаның осы орындары үшін келесі теңдеуді жазуға болады:
. (2)
мұндағы, – Күннің массасы, − гравитациялық тұрақты. Осы екі теңдеуден
жылдамдықты шығарып тастап, оны
мен
арқылы өрнектесек, онда келесі
формула шығады:
5.23-cypeт
172
2
.
Сонымен толық механикалық энергияны табудың жолы табылды:
/
.
Нəтижесінде
2 шартын орындай отырып,
/2 табамыз.
5.2. Массасы
болатын, 1 бөлшек массасы
болатын тыныштықта жатқан 2-ші
бөлшекке келіп соқтығысады: Оның 2-ші бөлшектен алыс жердегі кинетикалық
энергиясы жəне көздеу параметрі – импульс векторның 2 бөлшекке қатысты иіні
(5.24-сурет). Əрбір бөлшектің заряды . Егер:
1)
; 2)
масса
массамен шамалас
болса, бөлшектердің бір-біріне қандай минимал
қашықтыққа дейін жақындай алатынын табу керек.
Шығару жолы. 1.
шарты 2 бөлшек өзара
əрекеттесу кезінде тыныштықта қалады дегенді
білдіреді. 2-ші бөлшекке қатысты 1 бөлшекке əсер
ететін күш векторы үнемі сақталып отырады.
Сондықтан,
,
осыдан, 5.24-суретте сол жақта 1 бөлшектің 2 бөлшектен алыс жерлердегі импульс
моменті, ал оң жақта
болғанда ең жақын қашықтыққа жеткен кездегі
импульс моменті көрсетілген, сонда:
Энергияның сақталу заңынан:
/
,
мұндағы, −1 бөлшектің ең жақын жету уақытындағы кинетикалық энергиясы. Осы
екі теңдеуді бірге шешіп ( жəне
арасындағы байланысты ескере отырып), келесі
теңдеуді аламыз:
1
4
.
(1)
2. Бұл жағдайда енді 2 бөлшекті өзара əрекеттесу
кезінде тыныштықта қалады деп санауға болмайды.
Бұл жерде шешімді Ц-жүйеде іздестірген дұрыс,
сонда соқтығысу сипаты 5.25-суреттегідей болады,
екі бөлшектен тұратын жүйе тұйықталған болып
саналады, сондықтан оның меншікті импульс
моменті сақталады:
,
(2)
ең күшті жақындау кезінде
болатынын ескере кетіп, (5.25-сурет) энергияның
сақталу заңына сай жазамыз:
/
, (3)
5.24-сурет
5.25-сурет
Достарыңызбен бөлісу: |
