§2. Теорема о сложении ускорений (теорема Кориолиса)
Теорема Кориолиса: при сложном движении ускорение точки равно
геометрической сумме трех ускорений: относительного, переносного и
кориолисова, т.е.:
аав = аот + апер + акор.
(43)
Кориолисово ускорение вычисляется по формуле:
5„, = 2(®xV„).
(44)
Модуль кориолисова ускорения, если угол между векторами ю и VOT
обозначить через а, будет равен:
Якор = 2|ю| • | V0T| • sin а •
(45)
Направлен вектор
атр
так же, как и вектор w х V0T, т.е. перпендикулярно
плоскости, проходящей через векторы со и V0T в ту сторону, откуда кратчайшее
совмещение ю с V0T видно происходящим против хода часовой стрелки
(рис. 57,
а).
Из рис. 57,
а
видно также, что направление вектора
а
можно
определить, спроектировав вектор V0T на плоскость П, перпендикулярно ю, и
повернув эту проекцию V" на 90° в сторону переносного вращения.
Если относительная траектория- плоская кривая и перемещается все
время в своей плоскости, то угол а = 90° (рис. 57, б) и в этом случае по модулю:
Якор=2|сф|Уот|.
(46)
Кроме того, как видно из рис. 57, б, направление
а
можно в этом случае
найти, повернув вектор относительной скорости V0T на 90° в сторону
переносного вращения.
Рис. 57
76 (№11.4.8,[4]). Диск вращается вокруг оси Oz по закону ф = 4sin(0,25rct)
(рис. 58). По ободу диска движется точка М согласно уравнению
АМ = 0,25лШ . Определить ускорение Кориолиса точки в момент времени
t = 1 с, если радиус R = 0,4 м.
Р е ш е н и е . Ускорение Кориолиса найдем по формуле (45). Для этого
предварительно
определим
величины:
oo
=
(p
=
7rcos(0,257rt),
co|t=1= 3,14-0,71 = 2,23
рад/с,
VOT = S = 0,57iRt,
VOT|t=1 =0,5-3,14-0,4-1 = 0,628
м/с.
Как
видно
из
рис. 58, б
у =
S/R
=
0,25тй2,
y|t=i=V4,
P
= V4,
а
=
тс-л;/4,
sin
а =
sin
(л
-iz/4) =
sin(rt/
4) =
0,71
,
атр
=
2
•
2,23
•
0,628
•
0,71
=
1,98
м/С2.
77 (№11.4.10,[4]). Диск вращается вокруг оси Oz по закону ф = l,28sin(7it)
(рис. 59). По его ободу движется точка М согласно уравнению AM = 1512.
Определить ускорение Кориолиса точки М в момент времени t = 1/3 с, если оси
Ох и Оу расположены в плоскости диска.
Р е ш е н и е . Поскольку траектория точки плоская кривая, то угол между
векторами со и Уот а = 90°. В этом случае ускорение Кориолиса найдем по
формуле (46). Для этого предварительно определим величины:
G> = l,2 8 7 rc o s (7 tf),
Достарыңызбен бөлісу: