Учебное пособие по дисциплине «Механика»

64 (№9.5.3,[4]).  В  данный момент времени  скорость точки В  равна 20 м/с 

(рис. 45), а угловая скорость звена АВ равна  10 рад/с. Определить расстояние от 

точки В до мгновенного центра скоростей звена АВ.  (2)

65 (№9.5.6,[4]). Кривошип ОА механизма (рис. 46), вращаясь равномерно, 

образует  в  данный  момент  времени  с  направлением  ОВ  угол  ф = 90°. 

Определить  расстояние  от  мгновенного  центра  скоростей  шатуна  АВ  до 

ползуна В. 

(оо)

Рис. 44

Рис. 47

66 

(№9.6.2,[4]).  Определить скорость точки В  колеса (рис. 47),  если точка 

А колеса имеет скорость 2 м/с.

Р е ш е н и е :   МЦС  катящегося  колеса  находится  в  точке  Р,  где 

неподвижная  прямая  соприкасается  с  колесом  (рис. 47).  Используя  формулу

V 

2 

1

(39),  находим: 

оз = —^  =

 —  = —;  VB = соРВ.  Расстояние  точки  В  от  МЦС  Р

РА 

2R 

R

определяем  из  прямоугольного  треугольника  ОРВ: 

РВ = 

л

/

r

2 + R2 = 

r

V2 .

Окончательно находим:  VB =

r

V2/

r

=  1,41  м/с.

67 (9.6.7,[4]).  Скорость  груза  1  Vi = 0,5 м/с.  Определить  скорость  груза 2 

(рис. 48, 

а).

Р е ш е н и е .   МЦС  подвижного  блока  находится  в  точке  Р,  где 

неподвижная  часть  нити  ВР  соприкасается  с  подвижным  блоком  (рис. 48, 

б).

 

Скорости  точек  а  и  с  блока  равны  по  модулю  скоростям  грузов  1  и  2,  т.е.

V

a

 = V

i

 = 0,5 м/с,  Vc = V2.  Используя  формулу  (39),  имеем: 

= - ^ .  Отсюда

2 

г 

г

Vc = V2 = 

V J

2 = 0,25 м/с.

68 (№9.6.11,[4]).  Частота  вращения  коленчатого  вала  двигателя  4200 

об/мин.  Определить  скорость  движения  поршня  В,  если  в  данный  момент 

времени  мгновенный  центр  скоростей  Р  шатуна  АВ  находится  на расстояниях 

АР = 0,18 м, ВР = 0,10 м; длина кривошипа ОА = 0,04 м (рис. 49).

Р е ш е н и е .   Используя  формулу  (39),  находим:  ^   ^  = содв.  Скорость

точки  А  равна  VA = соОА • ОА,  где  соОА = ^  = 3’14^ 200 -  440 рад/с.  Подставляя

значения  соОА  и  ОА  в  предыдущую  формулу,  получим  VA = 440-0,04 =  17,6 м/с. 

Угловую  скорость  содд  и  скорость  точки  В  находим  из  первой  формулы:

“ «в = 1 г = 7 ^  

= 91-7pw/c,

 VB =  Юдв-РВ = ОД-97,7 = 9,77 м/с.

РА  0,18

69 (№16.35,[3]).  Кривошип  ОА,  вращаясь  с  угловой  скоростью 

ю0 = 2,5 рад/с  вокруг  оси  О  неподвижной  шестеренки  радиуса  г2=15см , 

приводит в движение насаженную на его конец А шестеренку радиуса ri = 5 см 

(рис. 50).  Определить  величину и  направление  скоростей точек А,  В,  С,  D  и  Е 

подвижной шестеренки, если CE_LBD.

Р е ш е н и е .  

Скорость 

точки 

А 

найдем 

по 

формуле 

(31): 

V

a

=  га0(г, +г2)= 2,5-20 = 50 см/с.  Поскольку  точка  В  является  МЦС,  то  VB = 0.

Как видно из рис. 50  ВС = BE 

=V25 

+ 

25 

-  7,07 см.  Тогда согласно  формуле  (39)

VA 

VD 

Vc 

^  

ЛГ 

V.-BD  50-10  1ЛЛ 

,

имеем: 

. 

Следовательно: 

Vn = 

----- = ------- = 100 см/с,

BA  BD  ВС 

D 

ВА 

5

Vc = VE = 

С = 50  J ’°7 = 

жүктеу 1,71 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: