Транспорттық есепті потенциалдар әдісімен шешу

жүктеу 112,88 Kb.

Дата	12.11.2023
өлшемі	112,88 Kb.
	#44204

4 Транспорттық ЕСЕП ЖӘНЕ ОНЫҢ ҚОЛДАНЫЛУЫ

4 Транспорттық ЕСЕП ЖӘНЕ ОНЫҢ ҚОЛДАНЫЛУЫ

4.1 Транспорттық есепті потенциалдар әдісімен шешу.

Транспорттық есеп сызықтық бағдарламалаудың маңызды есептерінің бірі болып табылады. Оның мағынасы мынада. А₁, А₂, ..., А_j, ..., А_nжөнелту пункттерінде біркелкі жүк бар, және де А_j пунктінде бар жүктің саны а_j бірлікті құрайды. Бұл жүкті Б₁, Б₂, ..., Б_i, ..., Б_m тұтыну пункттеріне жеткізу керек, сонымен қатар Б_i пунктіне жеткізілетін жүктің саны b_i бірлікке сәйкес. Жүктердің барлық жөнелту және тұтыну пункттері арасындағы с_ij тасымалдаулардың қашықтығы (немесе құны) белгілі. Есептің мақсаты барлық тұтыну пункттерінің жүкке қажеттілігі қанағаттандырылып, жөнелту пункттерінен барлық жүк шығарылып, және де тонна-километрмен есептегенде транспорттық жұмыстың минимумы қамтамасыз етілетін, яғни жүктерді тасымалдаудың ең аз орташа қашықтығына жеткізетін тасымалдаулардың жоспарын құру болып табылады.

Транспорттық есептің мысалы 4.1 кестесінде келтірілген. Мұнда кестенің әр шақпағының оң бұрыштарында сәйкесінше жөнелту пункті мен тұтыну пунктінің арасындағы қашықтық көрсетіледі.
Транспорттық есептің шартын математикалық түрінде көрсетуге болады, яғни оның экономико-математикалық үлгісін құруға болады. Егер әр жөнелту пунктінен тұтыну пунктіне тасымалданатын жүкті біріншісі жүк қайда әкелінетінін, екіншісі қайдан жөнелтілетінін көрсететін екі индексті х әріпімен белгілесе, мысалдың шарттарын келесі теңдеулер жүйесімен көрсетуге болады (4.1) және (4.2):

Кесте 4.1

і тұтыну пункттері	j жөнелту пункттері					b_iжүгінің қажеттілігі
і тұтыну пункттері	А₁	А₂	А₃	А₄
Б₁	8	12	15	23	40
Б₂	7	10	14	11	40
Б₃	9	11	19	14	80
Б₄	16	14	16	18	40
Б₅	17	20	19	20	10
а_j жүгінің бары	15	85	40	70	210

(4.1)
(4.2)

f(Х)=8х₁₁+12х₁₂+15х₁₃+23х₁₄+7х₂₁+10х₂₂+14х₂₃+11х₂₄+9х₃₁+11х₃₂+19х₃₃+ 14х₃₄+ +16х₄₁+14х₄₂+16х₄₃+18х₄₄+17х₅₁+20х₅₂+19х₅₃+20х₅₄→ min. (4.3)

Алынған теңдеулер тек сызықтық, яғни барлық айнымалылары бірінші дәрежелі болып табылады.

4.1 жүйесіндегі теңдеулер тұтыну пункттеріне жеткізілетін жүк мөлшері бойынша шектеулерді көрсетеді. Мысалы, бірінші теңдеу бірінші тұыну пунктіне барлық жөнелту пункттерінен 40 данадан кем де, артық та емес жүкті жеткізу керектігін көрсетеді. Бұл басқа да тұтыну пункттеріне қатысты.
4.2 жүйесіндегі теңдеулер әр жөнелту пунктінен жіберілетін жүк мөлшері бойынша шектеулерді көрсетеді. Бұл жүйедегі бірінші теңдеу бірінші жөнелту пунктінен жүктің 15 данасын тасымалдау керектігін көрсетеді.
Тағыда ескертетін нәрсе, бұл жүйелердегі белгісіздер х₁₁, х₁₂ және т.с.с тек оң мәндерді қабылдайды немесе нольге тең болады.
Егер белгісіздер теріс мәндерді қабылдауы мүмкін десек, бұл есептің экономикалық мағынасына қарама-қайшы болатын еді, өйткені х_ij теріс мәні жүк жөнелтушіден тұтынушыға емес, керісінше – тұтынушыдан жөнелтушіге тасымалданатынын білдіретін еді.
4.3 теңдеуі бұл есепті шешу кезінде тонна-километрмен өлшенетін транспорттық жұмыс минимумге ұмтылатынын көрсетеді, себебі мұндағы әр көбейтінді – бұл жөнелтушіден белгілі бір тұтынушыға дейінгі тасымалдау қашықтығының жүк санына көбейтіндісі.
Оңай байқалатыны, барлық жөнелту пункттерінен жеткізілімдер жиынтығы барлық тұтыну пункттеріне жеткізілген жүк жиынтығына тең болу керек, бұл сызықтық бағдарламалаудың транспорттық есебін шешудің қажетті шарты болып табылады.
Жалпы математикалық түрде транспорттық есеп келесідей жазылады:
барлық і тұтыну пункттеріне j жөнелту пунктінен тек жүктің a_j бірлігі тасып шығарыла алады
барлық j жөнелту пункттерінен і тұтыну пунктіне жүктің b_iданасы жеткізілуі керек .
Мұндағы тасымалдаудың транспорттық жұмысының (құны) жалпы көлемі минимал болу қажет , ал ізделінетін айнымалылар теріс сандар бола алмайды, яғни х_ij≥0.
Теңдеулер жүйелерінің үйлесімділігі үшін, баланс орындалу керек, яғни .
4.1 кестесінде берілген мысалды қарастырайық. Оның негізінде құрылған 4.1 және 4.2 жүйелерінде 9 теңдеу және 20 белгісіз бар. Демек, теориялық тұрғыдан көптеген шешімдер болуы мүмкін. Бірақ жүкті тасымалдау орташа қашықтығы ең аз болатындай, яғни 4.3 шартына сай келетін, және тонна-километрмен транспорттық жұмыстың минимумын қамтамасыз ететін бір ғана шешімді табу керек.
Есепті потенциалдар әдісімен шешейік.
Есептеу реті келесідей:

тұтынушыларды жабдықтаушыларға алғашқы бекіту.

Егер бастапқы үлестіру оңтайлыға жақын болса, транспорттық есептерді потенциалдар әдісімен шешудің қиындығы азаяды. Қос артықшылық әдісін қолданайық (кесте 4.2). Бірінші әр жолдағы ең қысқа қашықтықты таңдап белгілейді. Содан кейін дәл солай бағаналар бойынша жасайды. Екі белгісі бар торды толтырады, яғни бастапқы кезектегі жүк мөлшерін жазып қояды. Содан соң бір рет белгіленген торларды толтырады. Бөлінбеген жүкті орындалмаған жол мен бағананың қиылысындағы белгіленбеген торларға жазады. Әр торға қойылатын жүктің мөлшері тиісті жабдықтаушының ең аз жүк мөлшерімен немесе тиісті тұтынушының жүк қажеттілігімен анықталады. Мысалы, 6.1.2 кестесінде екі рет белгіленген А₁Б₂торына 15 т жүкті орналастыру керек, себебі Б₂ пунктінің қажеттілігі 40 т болса да, А₁ жабдықтаушыда тек 15 т жүк бар. Сәйкесінше А₂Б₂ торына 25 т жазу керек, өйткені А₁Б₂торын толтырғаннан кейін Б₂ пунктінде 25 т мөлшеріндегі орындалмаған қажеттілік қалды. Келтірілген әдіс бойынша барлық жүк үлестірілгеннен кейін, берілген бастапқы үлестіру кезінде алынған тонна-километр санын есептеп шығаруға болады.Ол үшін әр тордағы жүк мөлшерін ондағы көрсетілген қашықтыққа көбейтіп, алынған көбейтінділерді қосамыз. Егер мұны 4.2 кестесінде алынған нәтижеге сәйкес жасаса, онда жүк айналымының көлемі 2775 ткм болатынын көреміз, яғни
15·7+25·10 + 20·11+40·14+40·15+ +60·14+10·20=2775.
Содан кейінгі есептеудің жұмысын азайту үшін толтыруды қысқа қашықтықты торларға ауыстыру мүмкіндігін қарастыру керек. Бұған жүкті жылжытуды берілген жолдың бір торынан басқа жолмен тиісінше жылжытқанның орнын толтыруға болатын жағдайда жетуге болады. Бұл жерде жүктеуі кеміп бара жатқан торларда көрсетілген қашықтықтар қосындысы, жүктеуі артып бара жатқан торлардағы қашықтықтар қосындысынан артық болуы қажет.

Кесте 4.2

i тұтыну пункттері	j жөнелту пункттері																		b_iжүгінің қажеттілігі
	А₁					А₂						А₃		А₄
Б₁	*			8		12						40	15	23					40
Б₂	**	15			7	*		25		10		*	14	*		11			40
Б₃	*		9			20			11			19			60			14			80
Б₄	16					*	40				14	16			18					40
Б₅	*		17			20						19		10			20			10
а_j жүгінің бары	15					85						40		70					210

Жылжытылатын жүктеудің мөлшері жылжыту жасалатын екі торда көрсетілген жүктеудің азына тең болуы керек.

4.2 кестесіндегі Б₁ жолында жүктеуді жылжытуды қарастырайық. Егер қашықтығы 15 км тең А₃Б₁торынан жүктеуді қашықтығы 8 км тең А₁Б₁ торына ауыстырса, мұндай жылжытуды жүктеуді А₁Б₂торынан А₃Б₂ торына жылжыту арқылы орнын толтыруға болады. Бұл жердегі жүк жылжытылатын торларда көрсетілген қашықтықтар қосындысы 15+7=22 км құрайды, ал бұл қосынды жүк жылжитын торлар үшін 8+14=22 тең. Демек, жүктеуді жылжытудыңмұндай жолы тиімсіз. 4.2 кестесінің барлық жолдары бойынша осындай тексеру жылжытуды тек стрелкалармен көрсетілген А₄Б₃және А₂Б₂торларынан сәйкесінше А₂Б₃ және А₄Б₂ торларына жүргізген дұрыс екенін білдіреді. Мұндағы жылжытылатын жүктің мөлшері 25 т артық болмауы қажет. Жүктің осындай жылжытуларының нәтижелері 4.3 кестесінде берілген.
Кесте 4.3

i тұтыну пункттері	j жөнелту пункттері															b_iжүгінің қажеттілігі
	А₁				А₂					А₃		А₄
Б₁			8		12					40	15	23				40
Б₂	15			7					10		14	25	11		40
Б₃		9			45		11			19		35		14	80
Б₄	16					40		14		16		18			40
Б₅		17			20					19		10		20	10
а_j жүгінің бары	15				85					40		70				210

Дәл осылай алынған бастапқы үлестіруді жақсарту мүмкіндігін бағаналар бойынша да қарастыруға болады. 4.3 кестесінде стрелкалармен сондай мүмкіндік көрсетілген, ал 4.4 кестесінде соңғы белгіленген бағаналар бойынша жылжытуларды ескерілген бастапқы үлестіру келтірілген. Сондағы транспорттық жұмыстың көлемі 2710 ткм құрайды. Алайда, алынған үлестіру оңтайлы екендігі әлі белгісіз.

Алынған үлестірудің оңтайлылығын тексеру

Алынған бастапқы үлестірудің оңтайлылығын тексеру үшін u бағаналары мен v жолдарына потенциалдар деп аталатын арнайы көмекші көрсеткіштерді табады. Әр толтырылған тор үшін сол торға тиісті потенциалдардың айырмасы торда көрсетілген қашықтыққа тең болуы керек, яғни v-u =с. Бұған сәйкес барлық потенциалдар келесі ереже бойынша анықталады.
Кесте 4.4

i тұтыну пункттері	j жөнелту пункттері																			b_iжүгінің қажеттілігі
	А₁						А₂				А₃		А₄
Б₁				8			12				15		23							40
Б₂					7			10			14		40	11			40
Б₃	15	9				45			11	19		20			14			80
Б₄	16						40	14			16		18						40
Б₅			17				20				19		10			20			10
а_j жүгінің бары	15						85				40		70						210

Бағаналардың (жөнелтушінің) бірі үшін u потенциалын нольге тең қылып алады. Бұл жерде ең ұзын қашықтық енгізілген ұяшығы бар бағананың потенциалын нольге теңестірген жөн. Қалған потенциалдар жүктелген ұяшықтар бойынша келесі формулалар арқылы анықталады:бағаналар үшін u=v-c, жолдар үшін v=u+c.

Осылайша, 4.4 кестесінде ең ұзын қашықтық енгізілген А₄Б₅ ұяшығыА₄ бағанасында орналасқан. Сондықтан бұл бағананың потенциалы u₄=0. Бұл бағананың жүктелген ұяшықтары бойынша Б₂, Б₃, Б₅ жолдарының потенциалдарын анықтаймыз:
v₂=0+11=11; v₃=0+14=14; v₅=0+20=20.
А₁Б₃, және А₂Б₃ жүктелген ұяшықтар арқылы А₁және А₂ бағаналары үшін потенциалдарды анықтаймыз: u₁=14-9=5 және u₂=14-11=3.
А₂Б₄ жүктелген ұяшығы арқылы А₂ бағанасының потенциалын анықтағаннан кейін, Б₄ жолының потенциалын анықтаймыз: v₄=3+14=17.
Алайда u₃жәнеv₁ потенциалдары табылмай қалды. Потенциалдардың барлық сандық мәндерін табу үшін, матрицаның жүктелген ұяшықтарының саны n+m-1 тең болуы керек, мұндағы m –негізгі жолдардың саны; n – негізгі бағаналардың саны.
Мынадай ереже қалыптасқан: егер жүктелген ұяшықтардың саны (n+m-1)-ден аз болса, матрицаның жетпеген ұяшықтар санын жасанды жүктеу керек, бұл үшін оларға 0 санын толтырамыз. Келесі есептеулерде бұл ұяшықты жүктелген ұяшықтарды секілді қолданады.
Нолдік жүктемені орналастыру жүктің бар болуы және қажеттілік балансына әсер етпейді. Нольді потенциалы жоқ бағана мен жолдың, потенциалдары анықталған бағана мен жолдың қиылысындағы ұяшыққа жазамыз. Нольді Б₁ жолының немесе А₃ бағанасының кез-келген ұяшығына қоюға болады. Сондай ұяшық А₁Б₁ұяшығы болсын. Оған 0-ді жазамыз да, бұл ұяшықты жүктелген деп есептейміз. Мұны 4.5 кестесінде көрсетейік.

Кесте 4.5

Тұтынушылар	Қосымша	Тасымалдаушылар										Қажеттілік
		А₁		А₂		А₃			А₄
	vu	5		3		-2			0
Б₁	13	-0	8	12		+40		15	23		40
Б₂	11	7		10		14			40	11	40
Б₃	14	+15	9	-45	11	19			20	14	80
Б₄	17	16		+40	14	3-	16		18		40
Б₅	20	17		20		3	19		10	20	10
Жүктің бар болуы, т		15		85		40			70		210

Енді v₁және u₃ потенциалдарын анықтауға болады; v₁ =5+8=13 және u₃=13-15= -2.

Кей жағдайларда алғашқы үлестіру алынғаннан кейін кей жолдардың немесе бағаналардың потенциалдары бір мағыналы емес анықталатынын ерекше атап өту керек. Олай болмауы керек. Әр потенциал бір мағыналы анықталу керек.
Потенциалдардың бір мағыналы емес анықталуы матрицада жүктелген ұяшықтар саны (n+m-1)-ден көп болса, немесе жүктелген ұяшықтар матрицада дұрыс емес орналасқан жағдайларда орын алады.
Қандайда бір потенциалдың бір мағыналы емес анықталуын болдырмау үшін, осы потенциал анықталған жүктелген ұяшықтардың біріне горизонталды және вертикалды кесінділерден тұратын, төбелері жүктелген ұяшықтарда орналасқан тұйықталған түзу – тізбекті құру керек. Таңдалған ұяшыққа тек бір ғана тізбек сәйкес болады, оны былай құрады. Таңдалған ұяшықтан жол немесе бағана бойынша жүктелген ұяшыққа дейін түзу сызықты жүргізеді, ол жүктелген ұяшыққа өз кезегінде тағы бір жүктелген ұяшық тік бұрышпен сәйкес келу керек. Осылайша бастапқы ұяшықта тұйықталғанша жасайды. Тізбек тек тік бұрыш арқылы жүрумен анықталады, және де тұйық түзуде орналасқан жол және бағанада тізбекке тек екі ұяшықтан кіреді. Тізбектің түрі әртүрлі болуы мүмкін.
Тізбектің төбелерінің саны әрқашан жұп болатынын есте сақтау керек, және де горизонталды және вертикалды түзулер қиылысатын ұяшықтарды оның төбелері деп санауға болмайды. Тізбектің төбесі болып түзулері тік бұрышты құрайтын жүктелген ұяшықты айтады.
Содан соң осы тізбектің төбелеріндегі ұяшықтарда енгізілген қашықтықтардың алгебралық қосындысын құрау қажет. Бұл жерде қашықтықтарға кезекпен «+» және «-» таңбалары қойылады, таңдалған ұяшықтан бастайды, оған «+» таңбасы қойылады. Егер алгебралық қосынды оң сан болса, онда тізбектің басы болып таңдалған ұяшыққа қайтадан «+» таңбасы беріледі де, ал тізбектің қалған төбелерінің таңбалары өзгеріссіз болады. Егер қашықтықтардың алгебралық қосындысы теріс сан болса, онда тізбектің басы болып таңдалған ұяшыққа қайтадан «-» таңбасы беріледі де, ал тізбектің қалған төбелеріне кезекпен «+» және «-»таңбалары қойылады. Егер қашықтықтардың алгебралық қосындысы нольге тең болса, таңдалған ұяшыққа кез-келген таңбаны қоюға болады.
Потенциалдарды анықтағаннан кейін жүктелмеген ұяшықтардың барлығы қарастырылып, потенциалдарының айырмасы сол ұяшыққа енгізілген қашықтықтан артық болатындары табылады, яғни v-u>c. Осындай әр ұяшық үшін d=v-u-c саны есептеледі.
Осы есептеулерді 6.1.5 кестесінің жүктелмеген ұяшықтары үшін жүргізейік. Мысалы үшін, А₂Б₁ ұяшығы үшін d=13-3<12, яғни потенциалдар айырмасы қашықтықтан кем. Мұндай ұяшықтар келесі талдаудан алынады. Осылайша барлық жүктелмеген ұяшықтарды қарастыра отырып, 4.5-кестесінде келесі ұяшықтар үшін ғана оң d сандарын табуға болады:
А₃Б₄: v₄-u₃=17- (-2)>16; d₃₄=17- (-2) -16=3;
А₃Б₅: v₅-u₃=20- (-2)>19; d₃₅=20- (-2) -19=3.
4.5-кестесінің ұяшықтарының бұрыштарында сәйкесінше алынған мәндер жазылған. Осындай ұяшықтардың бар болуы бұл үлестірудің оңтайлы емес екенін көрсетіп, оны жақсартуға болатынын білдіреді, яғни жақсырақ тасымалдау жоспарын табуға болады.

3. Алынған үлестіруді жақсарту.

Алынған тасымалдау жоспарын жақсарту үшін максималды d саны бар ұяшықты тауып, сол ұяшық үшін тізбекті құрайды.
4.5 кестесінде Б₄А₃ ұяшығы үшін тізбек құралған. Содан соң тізбекті бастау үшін таңдалған ұяшықтан бастап, ол «-» таңбасымен алынады, тізбектің барлық төбелеріне кезекпен «-» және « + » таңбалары қойылады.
Енді « + » таңбасымен алынған барлық ұяшықтардың ішінен ең кіші сан енгізілгенді таңдайды. 4.5 кестесінде бұл А₁Б₃ұяшығындағы 15 саны. « + » таңбасымен алынған барлық ұяшықтардағы жүктемелерден жүктің осынша мөлшерін алып тастап, «-»таңбасымен алынған ұяшықтарға қосады. Алынған жүктеме үлестіруін жаңа матрицаға жазады, оған сондай-ақ,тізбектің төбелеріне кірмеген ұяшықтардың жүктемесін өзгеріссіз жазып қояды. Бұл үлестірудің жаңа нұсқасы болып табылатын 4.6 кестесінде жасалған. Бұл кестемен жоғарыда жазылған операциялардың барлығы жүргізіледі.
4.6 кестесінде потенциалдарды анықтайық және оң d саны бар ұяшықтарды табамыз. Мұндай ұяшық тек А₂Б₁ болып табылады. Мұндай басқа ұяшықтар жоқ болғандықтан, осы ұяшық үшін А₂Б₁ бастап тізбек құрамыз, кезекпен «-» және « + » таңбаларын қоямыз. « + » таңбалы ұяшықтардың ішінен ең кіші жүктемені таңдаймыз. Бұл А₃Б₁және А₂Б₄ұяшықтарындағы 25 жүктемесі. Бұл жүктемені «+» таңбалы ұяшықтардан «-» таңбалы ұяшықтарға көшірген кезде матрицада бір уақытта бір емес екі ұяшық босайды.

Кесте 4.6

Тұтынушылар	Қосымша	Тасымалдаушылар											Қажеттілік
		А₁		А₂			А₃			А₄
	v u	8		3			1			0
Б₁	16	15	8	1 -	12		+25		15	23		40
Б₂	11	7		10			14			40	11	40
Б₃	14		9	60		11	19			20	14	80
Б₄	17	16		+25		14	-15	16		18		40
Б₅	20	17		20				19		10	20	10
Жүктің бар болуы, т		15		85			40			70		210

Бұл жағдайларда алмасулардың нәтижесінде босаған ұяшықтардың бірінде нольдің жүктемені қалтыру керек. Бұл 4.7 кестесінде жасалған, мұнда А₃Б₁ ұяшығында 0 жазылып, жаңа үлестіру берілген. Алайда 4.7 кестесіндегі А₃Б₅ ұяшығының сараптауы әлі де оңтайлы жоспардың табылмағанын көрсетеді. Сондықтан ол үшін тізбекті құрып, оның «+» таңбалы төбелерінің ішінен ең кіші жүктемесі барын таңдаймыз, бұл жүктемесі нольге тең А₃Б₁ ұяшығы болып табылады. Нольді шынайы жүктеме ретінде қабылдайды. Сол себепті оны А₃Б₅ ұяшығына көшіру керек, ал қалған ұяшықтарда нольді алып-қосқаннан жүктеме өзгермейді. Оны 4.8 кестеде жасайық.

Кесте 4.7

Тұтынушылар	Қосымша	Тасымалдаушылар											Қажеттілік
		А₁		А₂			А₃			А₄
	vu	7		3			0			0
Б₁	15	15	8	-25	12		+0		15	23		40
Б₂	11	7		10			14			40	11	40
Б₃	14		9	+60		11	19			- 20	14	80
Б₄	16	16				14	40	16		18		40
Б₅	20	17		20			- 1	19		+ 10	20	10
Жүктің бар болуы, т		15		85			40			70		210

Қайтадан потенциалдарды тауып, оң d мәні бар ұяшықтарды табамыз. Бірақ ондай ұяшықтар 4.8 кестесінде жоқ. Демек, алынған үлестіруді ары қарай жақсартуға келмейді және ол оңтайлы болып табылады.

Осылайша, оң d мәні бар ұяшықтар бар болғанша есептеулер кезекпен жүргізіледі. Олардың жоқ болуы үлестіруді ары қарай жақсартуға келмейтінін, яғни оңтайлы, соңғы шешім алынғанын көрсетеді.
Егер қарастырылып отырған мысалда алдын ала үлестірудің транспорттық жұмыс көлемін тонна-километрмен (4.2 кестесін қараңыз) соңғы үлестірудегі 2640 ткм тең көлеммен (4.8 кестені қараңыз) салыстырғанда, оның 150 ткм, немесе 5% азайғанын көруге болады.
Көп жағдайда осындай оңтайлы үлестіру жалғыз мүмкін болатын үлестіру емес. Егер оңтайлы үлестіру жазылған матрицада басқа d=0 болатын жүктелмеген ұяшықтар бар болса, өзге үлестіру нұсқаларын алуға болады. Бұл d=0 ұяшығы үшін тізбек құру және сәйкес кіші жүктемені немесе оның бөлігін орын ауыстыру арқылы жасалады. Бұл нұсқалар да оңтайлы, яғни тонна-километрмен минималды қосынды өзгермейді, бірақ тасымалдаушыларға тұтынушылардың бекітілуі басқаша болады.

Кесте 4.8

Тұтынушылар	Қосымша	Тасымалдаушылар											Қажеттілік
		А1		А2			А3			А4
	v u	7		3			1			0
Б1	15	15	8	25	12				15	23		40
Б2	11	7		10			14			40	11	40
Б3	14		9	+60		11	19			- 20	14	80
Б4	17	16		0		14-	+ 40	16		18		40
Б5	20	17		20			- 0	19		+ 10	20	10
Жүктің бар болуы, т		15		85			40			70		210

4.8 кестесінде А₂Б₄ ұяшығы үшін d = 0. Осы ұяшық үшін тізбек құрайық және оның төбелеріне «-» және «+» таңбаларын қоямыз.« + » таңбалы ұяшықтардағы 10-ға тең ең кіші жүктемені жалпы ережелерге сәйкес алмастырамыз. Жаңа үлестіру 4.9 кестесінде келтірілген. Жеңіл есептеуден тонна-километр саны 2640 тең екенін көруге болады, яғни 4.8 кестесіндегідей.

Кесте 4.9

Тұтынушылар	Қосымша	Тасымалдаушылар										Қажеттілік
		А₁		А₂			А₃			А₄
	vu	7		3			1			0
Б₁	15	15	8	25	12				15	23		40
Б₂	11	7		10			14			40	11	40
Б₃	14		9	50		11	19			30	14	80
Б₄	17	16		10		14	30	16		18		40
Б₅	20	17		20			10	19			20	10
Жүктің бар болуы, т		15		85			40			70		210

Кей жағдайларда бірдей транспорттық жұмысы бар түрлі шешімдерді алу мүмкіндігі практикада қолданылуы мүмкін. Егер 6.1.8 кестесінің шешімі бойынша Б₅тұтынушысы А₄,тасымалдаушысынан жүк алуы керек, бірақ бұл белгілі бір себептермен болмауы қажет, 6.1.9 кестесінің шешімі бойынша осы тұтынушы сол тасымалдаушыдан жүкті алмай, А₃тұтынушысына бекітіледі. Мұнда шешім оңтайлы болып табылады.
Жоғарыда айтылғандай, шешім негізіне тек тасымалдаулардың минималды орташа қашықтығын тонна-километрмен табу ғана жатпайды, бұны транспорттық жұмыстың тонна-километрмен минимумы көрсетеді. Оңтайлылық критерийі қылып тасымалдау құнының минимумына жетуді алуға болады. Онда матрицаның жоғарғы оң ұяшықтарына пункттердің арасына тасымалдаулардың құны жазылады. Егер тасымалдауларға кететін уақыттың минимумын табу керек болса, сәйкесінше пункттердің арасында тасымалдау уақыты көрсетіледі және т.с.с.
Берілуінде қиындатулары бар транспорттық есептердің оңтайлы жоспарын табу.
1) Кейбір нақты тасымалдау шарттары жағдайында белгілі бір А_i пунктінен Б_j жеткізу пунктіне тасымалдау жасалынбауы мүмкін. Осындай есептердің оңтайлы жоспарларын анықтау үшін, А_i пунктінен Б_j жеткізу пунктіне жүктің бір бірлігін тасымалдау құнын өте үлкен М шамасы деп қабылдап, сондай шартпен транспорттық есептің шешімін белгілі әдістермен табады. транспорттық есепті шешудің осы жолын тасымалдауларды рұқсат етпеу деп аталады.
2) Кейбір транспорттық есептерде тиісті бағыттар бойынша белгілі бір жүк мөлшерін тасымалдау қосымша шарт болып табылады. Мысалы, А_i-ден Б_j-ға міндетті түрде жүктің а_ijбірлігін тасымалдау керек. Онда кестенің А_iжолы мена Б_j бағанасының қиылысындағы сәйкес ұяшыққа көрсетілген а_ijсанын жазып, кейін бұл ұяшықты М өте үлкен тасымалдау құны бар бос ұяшық деп есептейді. Осылайша алынған жаңа транспорттық есеп үшін, бастапқы есептің оңтайлы жоспарын анықтайтын, оңтайлы жоспар табады.
3) Кей жағдайларда А_i-ден Б_j-ға берілген а_ijмөлшерінен кем емес жүк тасымалдануы қажет транспорттық есептердің шешімін табу керек. Мұндай есептің оңтайлы жоспарын анықтау үшін, А_iқорлары мен Б_jқажеттіліктері нақты берілгендерден а_ij бірлікке аз деп санайды. Осыдан кейін жаңа есептің оңтайлы жоспарын тауып, соның негізінде бастапқы есептің оңтайлы жоспары анықталады.

жүктеу 112,88 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: