Т математикалық программалау пәнін оқытуда әдістемелік нұсқаулар

Сызықты программалау есебі берілген.

F=2X₁+3X₂→max,

3X₁+8X₂≤240

4X₁+5X₂≤200

9X₁+4X₂≤360

X₁≥0, X₂≥0

Есептің тиімді шешімі белгілі.

Хт=(23,53; 21,18), F=110,6

Шешімі:

Қосалқы есепті анықтаймыз:

Y=240Y₁+200Y₂+360Y₃→min

3Y₁+4Y₂+9Y₃≥2

8Y₁+5Y₂+4Y₃≥3

Y_i≥0, i=1,3

Бірінші қосалқы теоремасына сәйкес, F_max=Y_min=110,6

Екінші қосалқы теоремасын пайдаланамыз: тура есептің тиімді шешімінде Х1 және Х2 айнымалылары теріс емес болғандықтан, қосалқы есептің тиімді шешімінде бірінші және екінші шектеулер теңдіктер ретінде орындалады.

3Y₁+4Y₂+9Y₃=2

8Y₁+5Y₂+4Y₃=3

Хт мәнін тура есептің үшінші шектеуіне енгізіп, яғни 296,49<360, болғандықтан, Y₃=0 деп есептейміз.

Сонымен үш теңсіздіктен тұратын жүйені анықтаймыз:

3Y₁+4Y₂+9Y₃=2

8Y₁+5Y₂+4Y₃=3

Y₃=0

Жүйенің шешімін іздестіреміз, яғни Yт=(2/17; 7/17; 0)

Қосалқы есептің тиімді шешімі табылды.
Мысал 6.2

Функцияны максималдаудан тұратын есепке қатысты қосалқы есепті құрастыру:

3

шарттары: