Т математикалық программалау пәнін оқытуда әдістемелік нұсқаулар

жүктеу 5,07 Mb.

бет	38/46
Дата	08.02.2018
өлшемі	5,07 Mb.
	#9050
түрі	Программа

1 ... 34 35 36 37 38 39 40 41 ... 46

Теорема 1.9
Теорема 1.10

Лемма 1.1. Егер Х (40)-(42) бастапқы есептің жоспары, ал Y (43) қосалқы есебінің кездейсоқ жоспары болса, онда Х жоспарының мақсаттық функцияның мәні қосалқы есептің Y жоспарындағы мақсаттық функцияның мәнінен аспайды, яғни F(X)

F*(Y).

Лемма 1.2. Егер (40)-(42), (43) және (44) есептеріндегі X* пен Y* кейбір жоспары F(X*)=F*(Y*), онда Х*- бастапқы есептің тиімді жоспары, ал Y* - қосалқы есептің тиімді жоспары болып табылады.

Теорема 1.9 (қосалқылықтың бірінші теоремасы). Егер (40)-(42),(43) және (44) Қосалқы есептердің жұбының біреуі тиімді жоспар болса, онда басқасы да тиімді жоспар болады және мақсаттық функцияның есебінің мәні де тиімді жоспар болғанда олар өзара тең, яғни F_max=F*_min.

Егер қосалқы есептің мақсаттық функциясының жұбының біреуі шектелген болса [(40)-(42) бастапқыға жоғарыдан, (43),(44) қосалқыға төменнен],онда екінші есептің жоспары болмайды.

Теорема 1.10 (қосалқылықтың екінші теоремасы). (40)-(42) есебінің X *=(х*₁,х*₂, ...,х*_n) жоспары мен (43),(44) есебінің Y *=(y*₁,y*₂, ...,y*_n) жоспары тиімді жоспар бола алады, егер j(j=

) осы теңдік орындалса

Қосалқы есептерді анықтау ережелері:

Симметриялық жұп

Тура есеп

F=c₁x₁+c₂x₂+…c_nx_n→max

a₁₁x₁+a₁₂x₂+…a_1nx_n≤b₁

a₂₁x₁+a₂₂x₂+…a_2nx_n≤b₂

…

a_m1x₁+a_m2x₂+…a_mnx_n≤b_m

X_j≥0, j=1,n

Қосалқы есеп

Y=b₁y₁+b₂y₂+…b_my_m→min

a₁₁y₁+a₁₂y₂+…a_1my_m≥c₁

a₂₁y₁+a₂₂y₂+…a_2my_m≥c₂

…

a_1ny₁+a_2ny₂+…a_mny_n≥c_m

y_j≥0, j=1,m

Симметриялық емес жұп

1 жағдай)

Тура есеп

F=c₁x₁+c₂x₂+…c_nx_n→max

a₁₁x₁+a₁₂x₂+…a_1nx_n=b₁

a₂₁x₁+a₂₂x₂+…a_2nx_n=b₂

…

a_m1x₁+a_m2x₂+…a_mnx_n=b_m

X_j≥0, j=1,n

Қосалқы есеп

Y=b₁y₁+b₂y₂+…b_my_m→min

a₁₁y₁+a₁₂y₂+…a_1my_m≥c₁

a₂₁y₁+a₂₂y₂+…a_2my_m≥c₂

…

a_1ny₁+a_2ny₂+…a_mny_n≥c_m

y_j€R, j=1,m

2 жағдай)

Тура есеп

F=c₁x₁+c₂x₂+…c_nx_n→max

a₁₁x₁+a₁₂x₂+…a_1nx_n≤b₁

a₂₁x₁+a₂₂x₂+…a_2nx_n≤b₂

…

a_m1x₁+a_m2x₂+…a_mnx_n≤b_m

X_j€R, j=1,n

Қосалқы есеп

Y=b₁y₁+b₂y₂+…b_my_m→min

a₁₁y₁+a₁₂y₂+…a_1my_m=c₁

a₂₁y₁+a₂₂y₂+…a_2my_m=c₂

…

a_1ny₁+a_2ny₂+…a_mny_n=c_m

y_j≥0, j=1,m

Аралас жұп

Тура есеп

F=c₁x₁+c₂x₂+…c_nx_n→max

a₁₁x₁+a₁₂x₂+…a_1nx_n≤b₁

…

a_k1x₁+a_k2x₂+…a_knx_n≤b_k

a_k+1,1x₁+a_k+1,2x₂+…a_k+1,nx_n≤b_k+1

…

a_m1x₁+a_m2x₂+…a_mnx_n=b_m

X_j≥0, j=1,p, p≤n

Қосалқы есеп

Y=b₁y₁+b₂y₂+…b_my_m→min

a₁₁y₁+a₁₂y₂+…a_1my_m≥c₁

…

a_1py₁+a_2py₂+…a_mpy_m≥c_p

a_1p+1y₁+a_2p+1y₂+…a_mp+1y_m≥c_p+1

…

a_1ny₁+a_2ny₂+…a_mny_n≥c_m

y_j≥0, j=1,k

жүктеу 5,07 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 34 35 36 37 38 39 40 41 ... 46