Сөж сақталу заңдарын қолдана отырып, қозғалыс теңдеулерін алу

Энергия сақталу заңы мен уақыт біртектілігі арасындағы байланысты айқындау үшін материялық нүктелер тұйық жүйесінің қозғалыс теңдеуін потенциалдық энергия арқылы өрнектейік.

түрге келеді, мұнда і = 1,2,... N, ал N - бөлшектер саны. Осы теңдеулердің оң жағы мен сол жағын бөлшектердің орын ауыстыру векторларының тиісті проекцияларына көбейтсек,

екені айқын. Барлық бөлшектер бойынша (3)-теңдеулерді мүшелеп өзара қосып,

сияқты нәтижеге жетеміз.

Енді ары қарай уақыттың біртектілік шартын қабылдасақ, яғни тұйық жүйенің потенциалдық энергиясы уақытқа айқын тура тәуелді болмаса , (4) теңдеудің оң жағы толық дифференциал болады:

Сондықтан (4) тендеуді былай жазуға болады:

мұндағы

кинетикалық энергия дифференциалы. (6)-дан материялық нүктелердің тұйық жүйесі энергиясының сакталу заңы туады:

Сонымен, материялық нүктелердің тұйық жүйесі энергиясының сакталу заңы инерциялық жүйелерде уақыттың негізгі қасиеті - біртектілікпен тура байланысты екені дәлелденді. Бұл жерде энергияның сақталу заңын қорыту барысында уақыт біртектілігінен туған (5) қатыстың тұйық жүйелер үшін универсалды қасиет екені шешуші фактор болғанын атап кету керек.