Сызбаларды түрлендіру

Жазықтықтардың өзара орналасуы

жүктеу 0,86 Mb.

бет	7/7
Дата	22.09.2023
өлшемі	0,86 Mb.
	#43516

1 2 3 4 5 6 7

2-апта

Жазықтықтардың өзара орналасуы

Әдетте жазықтықтардың өзара орналасуының үш жағдайы кездеседі:

− екі жазықтық өзара беттеседі.
− екі жазықтық өзара параллель.
− екі жазықтық өзара қиылысады.
Егер екі жазықтық өзара беттессе, онда оның біреуіндегі кез-келген түзуге сәйкес орналасқан екінші жазықтықта түзу болады.
Параллель жазықтықтар белгілі теоремамен анықталады.
Теорема: Егер бір жазықтықтағы екі қиылысу түзуі екінші жазықтықтағы екі қиылысу түзуіне параллель болса, онда екі жазықтық өзара параллель болады.
Е гер ω(с∩d) жазықтығы беріліп, одан тыс орналасқан D нүктесінен сол жазықтыққа параллель жазықтық тұрғызу қажет болса (92- сурет), D нүктесінен ω жазықтығының с және d түзулеріне параллель болатын m және n
92-сурет
түзулері жүргізіледі. n₁ ||с₁ , n₂ ||с₂ және m₁||d₁, m₂||d₂. Сондықтан n||с және m||d . D нүктесі арқылы тұрғызылған n және m түзулері σ жазықтығын құрайды. Ол берілген  жазықтыққа параллель болады, себебі оның құрамындағы екі қиылысқан түзу берілген жазықтықтың екі түзуіне параллель.
Е кі жазықтық түзу арқылы қиылысады. Оны тұрғызу екі жазықтықтың кез келген өзара ортақ екі нүктесі арқылы орындалады. Екі қиылысу жазықтықтың біреуі жалпы, екіншісі проекциялаушы жазықтық болса, онда олардың қиылысу түзуінің бір проекциясы сызбадан бірден белгілі болады 93- сурет. ₁ жазықтығы горизонталь проекциялаушы болғандықтан, оның s m ∩ n жазықтығымен қиылысу түзуінің горизонталь проекциясы ℓ₁ ₁ болады. Оның фронталь проекциясы ℓ₂ 1,2 нүктелерінің көмегімен тұрғызылады.
93-сурет

Берілген жазықтықтар жалпы жағдайдағы жазықтықтар болса, олардың өзара орналасуы әдетте екі қос бәсекелес түзулер арқылы анықталады. 94− суретте sm||n және А,В,С жалпы жағдайда орналасқан жазықтықтардың өзара орналасуының шешімі көрсетілген. Жазықтықтарда өзара фронталь бәсекелес орналасқан екі горизонталь түзуі жүргізілген, h және h, h hs.. 1,2 және А, 3 нүктелердің көмегімен олардың горизонталь проекциялары h₁, h₁ тұрғызылған.

Екі қос түзудің горизонталь проекциялары үш жағдайда болуы мүмкін
−h₁ h₁' болса, онда есептiң шешiмi аяқталды. Берiлген екi жазықтық өзара беттеседi

h₁||h₁'

− h₁∩h₁'Е₁, онда Е нүктесi қиылысу түзуiнiң нүктесi болады.
9
4-сурет

Шешiмде екiншi не үшiншi жағдай болса, онда есептiң шешімі екiншi қос түзу жүргiзу арқылы қайталанады. Екiншi қос түзулер а және а' бiрiншi қос түзулерге басқа бағытта жүргiзiледi. Екiншi қос түзулердiң горизонталь проекцияларын тұрғызғанда тағы екi жағдай кездеседi

− а₁ || а₁' , онда екі жазықтық өзара параллель орналасады
− а₁ ∩ а₁' F₁, онда Fнүктесi қиылысу түзуiнiң нүктесi болады.
Тұрғызылуда табылған Е және Fнүктелерi екi жазықтықтың қиылысу түзуiнiң нүктелерi болады. Е₁ F₁ d₁, Е₂ F₂ d₂. Сонымен s ∩  d.

жүктеу 0,86 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6 7