Сабақ тақырыбы Дифференциал теңдеулер. Дт жалпы және дербес шешімі. Дифференциал теңдеулерге келтірілетін есептер

жүктеу 44,02 Kb.

бет	5/6
Дата	19.04.2022
өлшемі	44,02 Kb.
	#38231
түрі	Сабақ

1 2 3 4 5 6

қмж диффернция

ДТ шешуін талдау

Мұғалімнің түсіндіруі.

Дифференциалдық теңдеулер нақты өмірдегі көптеген процестерді сипаттауға қолданылады. Ғылым мен өндірісте дифференциалдық теңдеуді қолданудыталап етпейтін саланы еске түсіру мүмкін емес. Оларға алуан түрлі физикалық және химиялық процестер, мұнай мен газ өндіру саласы, геология, экономика, және т.б. жатады. Анығында, егер қандай да бірфизикалық шама (дененің орын ауыстыруы, бекітілген нүктедегі сұйықтықтың қысымы, заттың концентрациясы, өнімнің сату көлемі) уақытқа байланысты қандай да бір факторларға байланысты өзгеретін болса, онда оның өзгеру заңдылығы дифференциалдық теңдеумен сипатталады, яғни қарастырылыпотырған айнымалыны уақыттан тәуелді функция ретінде және оның туындысын байланыстырады. Дифференциалдық теңдеуде тәуелсіз айнымалы ретінде тек қана уақыт болмайды, сонымен қатар басқа да физикалық шамалар: координата, өнім бағасы және т.б. болады. Есептің параметрмен мен жүйенің бастапқы жағдайымен байланысын талдап теңдеуді шешу бастапқы физикалық шаманың ортақ заңдылықтарын орнатуға мүмкіндік береді. Осыған орай жоғарғы математика курсында дифференциалдық теңдеулерді қарастыру қазіргі таңдағы маманды дайындауға теориялық және қолданбалы негізі бар.

Негізгі анықтамалар мен ұғымдарды енгізіңіз:

дифференциалдық теңдеу, дифференциалдық теңдеулер реті, ДТ дербес және жалпы шешімдері, айнымалысы бөліктенетін теңдеулердің шешу жолдары.

Мұғалім тақтаға сұрақтар жазады. Оның жауаптарын оқушыларпрезентациямен жұмыс жасау барысында тауып, дәптерлеріне жазады.

Қандай теңдеулер дифференциал теңдеулер деп аталады?
Айнымалыларын бөліктеу қалай орындалады?
Мысалдарды қарастырып дифференциалдық теңдеулерді шешу алгоритмін жазыңыз.

Мұғалімнің көмегімен презентациядағы ДТ шешуін талдау.

1. y dx + x dy = 0 2.

Ескерту. Абсолют шама белгісінен арылғаннан кейін шешімі жазылуы тиіс. Бірақ анықтамасы бойынша С тұрақтысы тек қана оң шама болады. Сонымен қатар бұл шама ± C кез келген оң немесе теріс мән қабылдай алады. Онда ± C шамасын жаңа С тұрақтысымен алмастырамыз. Сонымен қатар С = 0 берілгеннің айнымалыларды бөліктеу барысында жоғалтқан y = 0 тривиалды шешімін сипаттайды. Есептер шығару барысында С тұрақтының таңбасы осы ескерту бойынша оң таңбамен қарастырылады.

жүктеу 44,02 Kb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 2 3 4 5 6