Сабақ Пән: Компьютерлік геометрия және графика Тақырыбы: «Векторлық графиканың математикалық негіздері»

«Байсеиітов атындағы Семей қаржы-экономикалық колледжі» РМҚК

ДУБЛЕР САБАҚ

Тақырыбы: «Векторлық графиканың математикалық негіздері»

Дублер оқытушы Исауова Аида
.

2016-2017 оқу жылы

№12 Сабақтың технологиялық картасы (жоспары)

Дублер оқытушы Исауова Аида

Жоспар:

2. Векторлық және растрлік графикалар арасындағы ұқсастық.

Векторлы графиканың негіздерінде геометриялық фигуралардың өзіндік қасиеттері жайлы математикалық амалдар жатады. Жоғарыда айтқанымыздай, сызық векторлы графиканың қарапайым обьектісі болып табылады. Сондықтан векторлы графиканың негізінде ең алдымен математикалық амалы жатады. Төменде бірнеше сызық түрлерін қарастырамыз. Алдымен нүктеден бастайық.

Нүкте

Нүкте жазықтықтағы координаттың бас жағына қатысты түскен нүктенің қалпын анықтайтын екі санмен (х,у) беріледі.

Түзу сызықтың тапсырмасы үшін екі  параметрдің жеткілікті екендігі алгебра  курсы бойынша бізге белгілі. Әдетте түзу сызықтың графикасы у=кх+в теңдігі белгіленеді. К және в параметрлерін біле отырып, белгілі координат жүйесіне шексіз түзу сызықты салуға болады.

Түзу кесінді

Түзу кесіндіге берілетін тапсырманы орындау үшін біз қос параметрлерді, мысалы, кесіндінің бас жағы мен ұш жағының х₁ және х₂ координатасын білуіміз керек. Сондықтан түзу сызықты көрсету үшін төрт параметр қажет.

Екінші тәртіп иіні

Екінші тәртіптің иініне парабола, гипербола, эллипс, шеңберлер және басқа сызықтар, екінші тәртіптен жоғары дәрежені ұстамайтын теңдіктер жатады. Түзу сызықтар дегеніміз-екінші тәртіп иіндерінің жеке орамы. Екінші тәртіптің иіні иілу нүктесінің жоқтығына байланысты ерекшеленеді. Екінші тәртіп иінінің жалпы формуласы мынандай болуы мүмкін:

х² + а₁у²+а₂ху+а₃ х+а₄у+а₅=0

Шексіз екінщі тәртіп иінін салып көрсету үшін бес-ақ параметрдің жеткілікті екенін көріп  отырсыздар. Екінші тәртіп иінінің  кесіндісін жазу үшін артық екі параметр қажет.

Үшінші тәртіп иіні

Бұл күрделі иіндерді ерекшелендіретін қасиет сол, олардың иілу нүктесі  болады. Егер сіз у=х³ функция графикасымен  таныс болсаңыз, онда координат басында болып жатқан иілуін байқар едіңіз. ‡шінші тәртіптегі иін кәдімгі тірі табиғатта болып жатқан сызықтармен ұқсас екендігін аңғарамыз. Мысалы, адам денесінің иілуі. Сондықтан векторлы графиканың басты обьектісі ретінде дәл осындай сызықтар қолданылады. Екінші тәртіптің түзуі мен иіні (мысалы, шеңберлер немесе эллипстер) үшінші тәртіп қисығының жеке орайы болып табылады. Жалпы орайда үшінші тәртіп қисығының теңдігін былай деп көрсетуімізге болады:

х³+а₁у³+а₂х²у+а₃ху²+а₄х²+а₅ху+а₇х+а₈у+а₉=0

Көріп отырғанымыздай, үшінші тәртіп қисығын жазу үшін тоғыз параметр де жеткілікті екен. Үшінші тәртіп қисығының, кесіндісінің тапсырмасы үшін екі параметр артық болуы керек.

Безье қисығы

Берілген коэффициенттер арқылы үшінші тәртіптің қисығын  салу онша қызық емес. Бұл қиын процедураны  векторлық редакторларда реттеп жасау үшін үшінші тәртіп қисықтарының бәрін қолдана бермейді. Безье  қисығының кесінділері дегеніміз-үшігші тәртіп қисығының және орамдары. Олар үшінші тәртіп қисықтарының еркін кесінділері тәрізді он бір параметрмен жазылмайды, олар тек сегіз параметрмен жазылады. Сондықтан бұлармен жұмыс жасау өте ыңғайлы. Безье қисығын құрастыру әдісі сызыққа тірелетін ұшының нүктелеріне Жанасқан сызық бойымен жүретін қос сызығын қолдануға негізделген. Тәжірибе жүзінде бұл жанасулар «рычагтың» рөлін атқарады. Олардың көмегімен сызықтарды қажетінше июге болады. Сызық формасына жанасулардың иілу бұрышы ғана әсер етіп қана қоймай, сызық кесіндінің ұзындығы да әсер етеді. Жанасуды (онымен бірге сызық формасын) меңгеру тышқанның көмегімен ары-бері жүргізіп отыратын маркер арқылы жүзеге асырылады.

Векторлық және растрлік графикалар арасындағы ұқсастық.

Растрлік графика жөнінде айтқанымызда, Біз оның екі кемшілігін көрсеткенбіз: сақтау және өңдеу кезінде дерек жиынының аса үлкендігі, сонымен қатар осының себебімен кескіннің бұрынғы сапасын бұзбайынша, оны масштабталу мүмкіндігінің болмауы.

Ал векторлық  графика  бұл екі кемшілікті болдырмағанмен, өз кезегінде көркем иллюстрацияны жасау кезіндегі жұмысты қиындатып жібереді. Тәжірибе жүзінде векторлық графика құралдарын  көркем композиция жасау үшін қолданбай, безендіру, сызу және жобалау конструкторлық жұмыстар үшін пайдаланады.

Өзіміз анықтағандай, қарапайым обьектілер туралы  ақпараттарды сақтау үшінші тәртіптегі  сызықтағыдай болса, векторлық   графикада тек сегіз параметр  қажет. Сызықтардың қасиеттері  оның жалпақтығына, түр-түсіне, сипатына  т.б. сәйкес келсе, онда бір обьектіні сақтау үшін жедел жадтың 20-30 байты жеткілікті болмақ.. Мыңдаған обьектілерден құралған күрделі композицияларға тек ондаған және жүздеген Кбайт жұмсалады.

Векторлық графикада  масштабталулық мәселесі жеңіл шешіледі. Егер 0,15 мм қалыңдыққа тең сызық берілсе, онда біз суретті қаншама үлкейтсек те, не кішірейтсек те, обьектінің өзіне тән қасиеті ретінде бұл сызық осы қалыңдықты ғана ұстап тұрады. Векторлық графиканың осы қасиеті картографияда, автоматтандырылған жобалау конструкторлық жүйелерде (САПР-АЖКЖ) және автоматтандырылған архитектуралық жобалау жүйелерінде кеңінен пайдаланылады.

Экраннан үй кескінін шығарып, оны үлкейтуімізге және пәтердің кескінін анықтап көруімізге болады. Әрі қарай үлкейте берсек есік бекіткен орындарды, есік ілгектерін көре аламыз. Одан да үлкен етіп көрсетсек, есік бекіткен бұрандалы бекіткіштер экранның бетін алады. Қажет болған жағдайда, кескінді бұдан әрі үлкейтуге болады.

Фрактальдық графика  туралы түсінік.

Векторлық графика тәрізді  фрактальдық графикада есептеуші қызмет атқарады. Бірақ одан айырмашылығы сол-компьютер жадында ешқандай обьект сақталмайды. Кескін теңдікке құрылады, сондықтан формуладан басқа ештеңе сақталмайды. Теңдіктегі коэффициенттерді өзгерту арқылы тіпті басқа суретке тірелеміз.

1.Фрактальдық ұшбұрыш қарапайым фрактальдық обьект болып табылады, а жақтары бар жай біркелкі жақты үшбұрышты құрастырыңыз. Әрбір жақты үш кесіндіге бөліңіз. Жақтың ортаңғы кесіндісіне бастапқы үшбұрыш 1/3-ге тең етіп теңқабырғалы үшбұрыш құрастырыңыз. Ал басқа кесінділерге беттері 1/9 а-ға тең қабырғалы (жақты) бірдей қабырғалы үшбұрыш салыңыз. Алынған үшбұрыштар мен осы операцияны қайталаңыз. Көп ұзамай-ақ  келесі буындағы үшбұрыштар өзі пайда болған структураларды қайталап, солардың қасиеттерін жалғастырады, тұқым қуады. Фрактальдық осылай пайда болады.

2. 
   Тұқым қуу процесін  шексіз-шетсіз жалғастыруға болады. Осы секілді шексіз-шетсіз  фрактальдық обьектіні алып, оны лупа немесе  микроскоп арқылы көрген соң,  Бастапқы структуралардың (құрылымдардың)  қасиеттерін қайталайтын жаңа, әр түрлі детальдарды (бөлшектерді) тауып алуға болады.
   
3. 
   Тірі және өлі  табиғаттың көптеген обьектілердің  бойында фрактальдық қасиеттер  болады. Мысалы, Бірнеше есе үлкейтілген  қар бүршігі фрактальдық обьект  болып табылады. Кристалдар мен  өсімдіктердің өсуінің негізінде фрак тальдық алгоритмдер жатады. Папортникті өсімдіктердің бұтағына қарасаңыз әрбір жаңадан пайда болған бұтақ әлдеқайда биіктеп өскен бұтақтың қасиеттерін қайталайды.
   
4. 
   Ағаштардың жекелеген  бұтақтарынан математикалық әдістер арқылы бүкіл ағаштың  қасиеттерін бақылауға болады. Ал егер бұтақты суға салып қойсақ , онда көп ұзамай, біраз уақыт аралығында толық өсіп шығатын ағаштың көшетін өндіріп ала аламыз (әсіресе теректің бұтағы тез өнеді).
   
5. 
   Фрактальдық графиканың  тірі табиғат образын есептеп шығару жолымен модельдеу қабілетін автоматты генерацияның әдеттен тыс иллюстрациясы үшін пайдаланады.
   

Компьютерлік графикада шешу ұғымына байланысты көптеген шатасулар болып отырады. Өйткені обьектілерге тән әр түрлі обьектілердің бірнеше қасиеттерімен бірден жұмыс жасауға тура келеді. Мұнда мыналарды дәл ажырата білу керек . Экранның шешуі баспа құрылғысының шешуі және кескінді шешуі. Бұл ұғымдар әр түрлі обьектілерге қатысты. Шешудің бұл түрлері, монитор экранындағы суреттің қағаздағы таңбаның қатты дискідегі файлдың қандай физикалық өлшемде екендігін білмей тұрғанда, бір-бірімен байланыспайды.

Экранның шешуі дегеніміз- компьютерлік жүйенің (монитор мен видеокартаға байланысты) және операциялық жүйенің (Windows-ты құруға байланысты)  қасиет, яғни экранда толығымен бейнелене алатын кескіннің ең көп шамасын анықтайтын параметр. Ол пиксельмен өлшенеді және экрандағы бір мезгілде ашылуы мүмкін терезелер санын анықтайды.

Принтердің  шешуі-баспа құрылғысының ұзындық бірлігіндегі басу сапасын анықтайтын параметр. Ол ұзындық бірлігіне келетін нүктелер санымен өлшенеді. Жалпы қабылданған өлшем бірлігі-dpi. Ол кескін өлшемін берілген тапсырма бойынша немесе кескін қасиетін берілген мөлшерде анықтап береді.