Решение логарифмических неравенств основано на монотонности логарифмической функции

Сонымен (1) логарифмдік теңсіздікті шешу кезінде логарифмнің негізіне байланысты төмендегі екі жағдайдың бірін қарастырамыз.

Теория:

Поэтому решение неравенств вида logaf(x)>logag(x) сводится к решению соответствующих неравенств для функций f(x) и g(x).

 

Обрати внимание!

Если основание a>1, то переходят к неравенству  f(x)>g(x) (знак неравенства не меняется), т. к. в этом случае логарифмическая функция возрастающая.

Если основание 0меняется), т. к. в этом случае логарифмическая функция убывающая.

В обоих случаях дополнительно находят ОДЗ:

— при условии, что основание a>0,a≠1.

Полученное множество решений неравенства должно входить в ОДЗ, поэтому находят пересечение множеств.

0;log2(3−x)−3;3−x<0,5;x<3;−x<0,5−3;x∈(−∞;3).−x<−2,5;x>2,5;x∈(2,5;+∞);

 

{x∈(2,5;+∞)x∈(−∞;3)

2,5                       3

  

Ответ: x∈(2,5;3).

Пример:

решить неравенство log0,5(x−2)≥log0,5(2x−12).
Решение   

ОДЗ:{x−2>02x−12>0{x>22x>12{x>2x>6⇒x>6x∈(6;+∞).

 

log0,5(x−2)≥log0,5(2x−12);x−2≤2x−12;x−2x≤−12+2;−x≤−10;x≥10;

 

{x∈[10;+∞)x∈(6;+∞)

6                         10

  

Ответ: x∈[10;+∞).

 

жүктеу 325,88 Kb.

Достарыңызбен бөлісу: