Сабақ мақсаты: 1. Виет теоремасын тұжырымдау және дәлелдеу. Квадрат теңдеулерді түбірлердің қасиеттерін қолдану арқылы шешуді үйрету; 2. Оқушыларға Виет теоремасын қолдану тәсілдерімен таныстыру және квадрат теңдеулерді шешуді үйрету және оқушылардың ой-өрісін дамыту. 3. Виет теоремасын қолдана отырып есептер шығаруға оқушыларды баулу және дағдыландыру. - Қайталау сұрақтары:
- түріндегі теңдеу қалай аталады?
- формуласымен есептелетін сан қалай аталады?
- 3. Егер D>0 болса, онда квадрат теңдеудің неше түбірі болады?
- 4. Егер D=0 болса, онда квадрат теңдеудің неше түбірі болады?
- 5. Егер D<0 болса, онда квадрат теңдеудің неше түбірі болады?
- 6. Қандай жағдайда квадрат теңдеу келтірілген квадраттық теңдеу деп атайды?
- 7. теңдеуінің коэффициенттерін атап шығыңдар.
- 8. Егер квадрат теңдеуінде коэффициенттердің бірі b не с немесе b мен с-ның екеуі де 0-ге тең болса, мұндай теңдеулерді қалай атайды?
Түбірлері бар бірнеше келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерін, түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісінің мәндерін табыңдар және жауаптарын кестеге толтырыңдар. - Түбірлері бар бірнеше келтірілген квадрат теңдеудің түбірлерін, түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісінің мәндерін табыңдар және жауаптарын кестеге толтырыңдар.
| | | | | - х2 – 2х – 3 = 0
- Х2 + 5х – 6 = 0
- х2– х – 12 = 0
- х2+ 7х + 12 = 0
- х2– 8х + 15 = 0
| | | | - Бұл мысалдардан, келтірілген квадрат теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең екенін байқадық.
- Енді бұл қасиетті теорема ретінде тұжырымдап шығайық.
- Теорема : Келтірілген квадрат теңдеу түбірлерінің қосындысы қарсы таңбасымен алынған екінші коэффициентке, ал көбейтіндісі бос мүшеге тең болады:
(келтірілген квадрат теңдеу) - (келтірілген квадрат теңдеу)
- – екінші коэффициент
- – бос мүше
- Теңдеудің дискриминанті:
- Егер D>0, онда теңдеудің екі түбірі бар: және
- Түбірлердің қосындысы:
- Түбірлердің көбейтіндісі:
- . Сонымен,
- Бұл теореманы бірінші дәлелдеген француз математигі Француа Виет (1540-1603) болғандықтан, соның атымен аталады.
- Кейбір есептерді шешкенде Виет теоремасына кері теореманы қолданады.
- Теорема (кері теорема). Егер сандары үшін шарттары орындалса, онда сандары теңдеуінің түбірлері болады.
Виет теоремасы және оған кері теорема теңдеуді шешпей-ақ , түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табуға және түбірлері белгілі болғанда, теңдеуді құруға мүмкіндік береді. - Виет теоремасы және оған кері теорема теңдеуді шешпей-ақ , түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табуға және түбірлері белгілі болғанда, теңдеуді құруға мүмкіндік береді.
- Мысал қарастырайық:
- Түбірлері және
- болған квадрат теңдеуді құрайық:
-
| | | - Түбірлерінің көбейтіндісі
| | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | | - №261. Түбірлері болатын теңдеулерді жазыңдар:
-
- 1. Теңдеулерді шешіп Виет теоремасы және кері теорема арқылы тексеріңдер:
- а) х2 - 9х + 8 = 0,
- б) х2 + 12х + 20 = 0,
- в) х2 - 4х - 21 = 0.
- 2. х2 - 12х + с = 0 теңдеуінің бір түбірі х1=5.
- х1+ х2=12 және х1 · х2=с. с-ны табыңдар.
- 3. х2 +рх + 15 = 0 теңдеуінің бір түбірі х1=3.
- х1+ х2= -р және х1 · х2=15. р-ны табыңдар.
- Тест сұрақтары:
- Берілген теңдеудің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар:
-
- А) 8; 15 В) -8; 15 С) 8; -15 D) -8; -15 Е) 5; -18
- 2. Түбірлері болатын теңдеуді жазыңдар:
- А) В) С)
- D) Е)
- теңдеуінің бір түбірі 7-ге тең. Екінші түбірін және
- р-ны табыңдар.
- А) 2; 5 В) -2; 5 С) -5; -2 D) 2; -5 Е) 5; -1.
- 4. Теңдеудің түбірлерін табыңдар:
- А) 11; 10 В) -1; 10 С) 1; 10 D) 1; -10 Е) -1; -10
- 5. Келтірілген квадраттық теңдеуді көрсет:
- А) В) С)
- D) Е)
- Тест сұрақтары:
- Берілген теңдеудің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар:
-
- А) 8; 15 В) -8; 15 С) 8; -15 D) -8; -15 Е) 5; -18
- 2. Түбірлері болатын теңдеуді жазыңдар:
- А) В) С)
- D) Е)
- теңдеуінің бір түбірі 7-ге тең. Екінші түбірін және
- р-ны табыңдар.
- А) 2; 5 В) -2; 5 С) -5; -2 D) 2; -5 Е) 5; -1.
- 4. Теңдеудің түбірлерін табыңдар:
- А) 11; 10 В) -1; 10 С) 1; 10 D) 1; -10 Е) -1; -10
- 5. Келтірілген квадрат теңдеуді көрсет:
- А) В) С)
- D) Е)
- Теңдеулердің түбірлерінің қосындысы мен көбейтіндісін табыңдар:
- Үйге тапсырма: §3.
- №259, №260 79 бет
- түріндегі теңдеу квадрат теңдеу деп аталады.
- формуласымен есептелетін сан дискриминант деп аталады.
- Егер D>0 болса, онда
- квадрат теңдеудің
- екі түбірі болады.
- Егер D=0 болса, онда
- квадрат теңдеудің
- бір түбірі болады.
- Егер D<0 болса, онда
- квадрат теңдеудің
- түбірі болмайды.
- Егер квадрат теңдеуде бірінші коэффициент 1-ге тең болса, онда ол квадрат теңдеу келтірілген квадрат теңдеу деп аталады.
- Бірінші коэффициент 2-ге тең,
- екініші коэффициент (-5)-ке тең,
- ал үшінші коэффициент (-3)-ке тең.
- Егер квадрат теңдеуінде коэффициенттердің бірі b не с немесе b мен с-ның екеуі де 0-ге тең болса, онда мұндай теңдеулер толымсыз квадрат теңдеу.
- Шығамын десең биік шыңның басына,
- Адал досың – Біліміңді ал қасыңа.
- Зула, топ жар! Бәйгеге түс, бекем бол,
- Тула, толқы, тебірен бірақ тасыма!
Достарыңызбен бөлісу: |
