Практикалық бөлімі Ықтималдықтар теориясына есептер шығару Кездейсоқ оқиғалар Бірінші мысал

62.1.n=1500 болғанда салыстырмалы жиіліктің p=0,4 ықтималдықтан ауытқуының абсолют шамасы 0,02 – ден кем болатындығыныңықтималдығын табу керек.

2. 2.n=1500 және p=0,4 болғанда оқиғаның пайда болуының саны мына аралықтарда жататындығының ықтималдығын табу керек.

а) 570 – тен 630 – ға дейін

б) 600 – ден 660 – қа дейін

с) 620 – дан 680 – ге дейін

г) 580 – нен 640 – қа дейін

3. 3.n=1200, p=2/3 болғанда салыстырмалы жиіліктің ықтималдықтан (p=2/3) ауытқуының абсолют шамасының ықтималдығы 0,985 – ке тең болуы үшін салыстырмалы жиілік қандай аралықта жатуы керек?

4.Салыстырмалы жиіліктің ықтималдықтан (p=3/8) ауытқуының абсолют шамасының 0,01 – ден кем болуының ықтималдығы 0,995 – ке тең болуы үшін қанша тәуелсіз сынақтар жасау керек?

5. Автоматты станокта стандартты деталь дайындау ықтималдығы 0,9 – ға тең. Алынған 5 детальдің үшеуі стандартты болуының ықтималдығын табу керек.

6. Әрбір 16 тәуелсіз сынақта оқиға тұрақты 0,7 ықтималдықпен пайда болады.Ең ықтимал санды табу керек.

7. Әрбір атыста нысанаға тигізу ықтималдығы 0,7 – ге тең. 300 атыста нысанаға 240 рет тигізудің ықтималдығы қандай?

8. Сапасыз деталь жасаудың ықтималдығы 0,02 – ге тең. 400 деталь жасап шығарғанда оның ішінде 7 – ден 10 – ға дейін сапасыз деталь болуының ықтималдығын табу керек.

9. Телефон станциясында әрбір тапсырыс қабылдағанда қате жіберу ықтималдығы 0,009 – ға тең. Станция 1000 заказ қабылдады. Сонда 9 заказды қате қабылдауының ықтималдығы қандай?

10. Зауыт дайындайтын бұйымдардың 60% - ті бірінші сортпен шығарылады. Қабылдаушы кез келген 200 бұйымды қабылдап алды. Осы 200 бұйымның ішінде 120 – дан 150 – ге дейін бірінші сортты бұйымдар болатындығының ықтималдығы қандай?

11. Урнаға бірдей бір қара, бір қызыл және бір ақ шарлар салынған. Урнадан бір шар алынып, сосын қайта урнаға салынып, тәжірибе бес рет қайталанды. Сонда қара шарлар мен ақ шарлар кем дегенде екі рет алынғандығының ықтималдығын тап.

12. Нысанаға ішкі бір дөңгелек және екі концентрлік сақинадан тұрады.Осы нысанаға 10 ақ атылды. Әрбір атыста аталған облыстарға тию ықтималдықтары сәйкес 1/15, 1/2 және 1/7 тең.10 атыста ішкі дөңгелекке үш оқ, бірінші сақинаға 6 оқ және екінші сақинаға 1 оқ тиетіндігінің ықтималдығын тап.

13. Лотереяда бір билетке ұтыс шығуының ықтималдығы 0,3 – ке тең болғанда, алынған 10 билеттің ішінде ұтыс шығуының ең ықтимал саны қандай?

14. Тәуелсіз сынақтарда оқиғаның пайда болу ықтималдығы 0,5 – ке тең.196 сынақта оқиғаның 100 рет пайда болуының ықтималдығы қандай?

15. Теңгені 5 рет лақтырғанда гербтің кем дегенде 2 рет пайда болуының ықтималдығы қандай?

16. Белгілі бір оқиғаның 300 тәуелсіз сынақтарда пайда болу ықтималдығы 0,6 – ға тең. Оқиғаның пайда болуы 250 реттен аспайтындығының ықтималдығын табу керек.

17. Егер әрбір ағаштың өсіп шығуының ықтималдығы 0,8 – ге тең екендігі белгілі болса, онда отырғызылған 400 ағаштан 104 ағаштың өсіп шықпайтындығының ықтималдығы қандай болады?

18. Урнада 100 ақ 80 қара шарлар бар. Урнадан кез-келген шар алынып түсін анықталғасын қайтарылады.Ақ шар шығуының ең ықтимал саны 11 – ге тең болу үшін қанша сынақ жүргізу керек?

19. Фабрика жасап шығарған бұйымдардың 25%- ті сапасыз болатындығы белгілі еді. Тексеруге кез- келген 8 бұйым алынды. Осы сегіз бұйымның алтауының сапасыз болуының ықтималдығы қандай?

20. Белгілі бір оқиға 25 тәуелсіз сынақта 0,7 ықтималдықпен пайда болады. Оқиғаның пайда болуының ықтимал санын табу керек.

21. Гаражда 5 машина бар. Кез-келген бір моментте машиналардың жұмыс істеу ықтималдығы 0,8 – ге тең.Қалаған бір моментте үш машинаның жұмыс істеуінің ықтималдығы қандай?

22. Егер алынған кез-келген детальдің жарамсыз болуының ықтималдығы 0,1 – ге тең екендігі белгілі болса, онда жарамды детальдардың пайда болуының ең ықтимал саны 50 – ге тең болуы үшін қанша деталь алу керек?

23. Оқиғаның 144 тәуелсіз сынақтарда пайда болу ықтималдығы 0,8 – ге тең. Осы сынақтарда оқиғаның 120 рет пайда болуының ықтималдығы қандай?

24. Семьядағы 7 баланың төртеуі ұл және үшеуі қыз екендігінің ықтималдығы қандай?

25. Цехтағы 6 мотордың әрқайсысының белгілі бір моментте істеп тұрғандығының ықтималдығы 0,8 – ге тең. Белгілі бір моментте 4 мотордың істеп тұруының ықтималдығын табу керек.