-дэріс. Кванттық механиканыц қараиайым есептері

1. 
   Тік бұрышты потенциялыдқ шұңқырдағы бөлшек
   

Ш ексіз терең бір өлшемді потенциалдық шұңқырдағы бөлшек үшін меншікті энергия мәндері мен бұларға сәйкес меншікті функцияларды табайық. Массасы m бөлшек (электрон) x осі бойымен қозғала алатын болсын және қозғалыс бөлшекті өткізбейтін x=0 және x = қабырғаларымен шектелген болсын. Осы жағдайда U потенциалдық энергияның түрі 5.1-суретте көрсетілгендей 0_{ }x_{ } болғанда U=0. x= 0 және x= _{ }болғанда U=_{ }болады.

Шұңқыр ішінде U=0 болатындықтан Шредингер теңдеуі осы жағдайда былай жазылады:
_{ }+_{ }E_{   }0 (5.1)

_{ }өрнегін ескеріп, бөлшек энергиясының мәнін табамыз:

_{   } (5.2)
Демек _{ }энергия дискреттік мәндер жиынтығын қабылдайды.

(5.2) өрнек қарастырылған потенциалдық шұңқырдағы бөлшектің энергиясын анықтайды. Шұңқыр ішінде бөлшектің потенциалдық энергиясы болмайтын-дықтан, толық энергия кинетикалық энергияға тең болады.

Шредингер теңдеуінің толық шешімі мына түрде өрнектеледі:

_{   }^, n_{ } (5.3)

b кесіндісінің әр түрлі dx бөліктерінде бөлшектің болу ықтималдығы былай анықталады:

5.3-суретте нормаланған _{ },_{ },_{ } толқындық функциялар және_{ },_{ },_{ },ықтималдық тығыздықтары бейнеленген.