§ 109. Больцманның таралу зацы

[i/R
қатынасын оған тең 
m/к
қатынасымен (мұндағы 
т
— бір молекуланың массасы, 
к
— Больцман турақты- 
сы) алмастырыгі табылған өрнекті түрлендіруге болады:
_ 
ткһ
п = п0е кТ
( 1 0 9 . 1 )
(109.1) 
өрнегінен температура төмендегенде нольге 
тец емес биіктіктерде бөлшектер санының азантындығы, 
ал 
Т =
0 болғанда, нольге айналатындығы шығады (246- 
сурет). Сөйтіп, абсолют нольде барлық бөлшектер жер 
бетіпде орналасқан болар 
еді. Жоғары тсмперату- т4 
раларда, керісінше, биік- 
тікке көтерілген сайын 
п
баяу кемнді, ендеше, мо- 
лекулалар биіктікке кө- 
терілген. сайын біркелкі 
таралады дерлік.
Мұның физикалық мэ- 
нін оңай түсінуге болады.
Молекулалардың биіктік 
бойынша әрбір нақты та- 
ралуы екі түрлі тенден- 
цияның әсерлерініц нәтп-
жесінде қалыптасады: 1) молекулалардың жерге тарты- 
луы (m^-мен сипатталатын) оларды жер бетінде орна,- 
ластыруға 
тырысады, 
2) молекулалардың 
жылулық 
қозғалысы 
(kT
шамасымен сипатталатын) оларды бар- 
лык биіктіктер бойыпша біркелкі таратуға тырысады. 
Неғурлым 
гп
улкен, ал 
Т
аз болтан сайын, бірінші тен­
денция кушейіп, молекулалар жер бетіне таяу жерде 
қоюлана түседі. 
Т =
0 болатын шектік жағдайда жылу- 
лық қозгалыс толык тоқталып, молекулалар тартылыс- 
тың әсерінен жер бетінде орналасады. Жоғары темпера- 
туралар кезінде жылулық қозғалыс артып, молекула- 
лардың тығыздығы биіктеген сайын баяу түрде азая 
береді. Әр түрлі биіктікте молекуланыц потенцпялық
, - һ
246-сурет.
энергия қоры да әр турлі болады:
е 
—nigh.
(109.2)
Демек, молекулалардың биіктік бойынша таралуы 
сонымен қатар, олардыц потенциялық энергияларының 
мәндері бойынша да таралуы болып табылады. (109.2)-
369

НІ пайдаланып, (109.1)-формуланы төмендегідей жазуға 
болады:
мұндагы 
no
— молекуланыц 
потенциялық энергиясы 
нольге тең болатын жердсгі бірлік көлемге келетін мо- 
лекулалар саны, 
п
— молекуланың потенциялық энер­
гиясы е -га тең болатып кецістіктегі нүктелерге сәйкес 
келетін бірлік көлемдегі молекулалар саны.
(103.3) 
-тен потенцпялық энергиясы аз болатын жер- 
лердс молекулалардың тыгыз орналасып, ал потенциа­
лы^ энергиясы көгі болатын жерлерде — сирегірек ор- 
наласатындыгы шыгады.
(109.3) бойынша, молекуланың потенциялық энергия- 
сыныц мәндері срі және ер2 болатын нүктелердегі пг діц 
«2-ге қатынасы
Больцман (109.3) таралудың, одан шығатын (109.4) 
формуланың да тек жердің тартылыс күшінің потен­
циал ық өріс жагдайында гана емес, кез келген күштің 
потенциялық өрісінде хаостьг ж.ылулық қозғалыс. күйін- 
де болатын кез келген бірдей бөлшектер жиынтығы үшін 
де орындалатындығын дәлелдеді. Осыған сәйкес (109.3) 
таралу Б о л ь ц м а н н ы ң т а р а л у’ з а ң ы деп ата- 
лады.
Максвелдіц заңы бөлшектердіц кннетикалық энер- 
гиялары бойынша таралуын берген кезде Больцманның 
зацы бөлшектердіц потепциялық энергияларыныц мән- 
дері бойынша таралуын береді. Таралу зацдарының 
екеуіне де тән нәрсе ол — экспоненциялық кебейткіштің 
барлыгы, оныц дәрежесінде жеке молекуланыц кинети- 
калық энергиясыныц немесе оған сәйкес потенцнялық 
эпергпясының, молекуланыц жылулық қозгалыеыныц 
орташа энергнясына қатынасы түр.
(106.14) 
жәнс (109.3) таралуларын, жылдамдықтары 
v
мен 
v-'rdv
аралыгында жататын бірлік көлемдегі моле­
кулалар саныныц
р
п
=
пК)е кТ
(109.3)

жүктеу 28,35 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: