§ 71. Өз ара перпендикуляр тербелістерді қосу

осығап мысал бола алады. Пружина осінің .вертикаль­
ней жасайтын ср бұрышын және шарнир осінен шарик 
центріне дейінгі 
I
қашықтықты бере отырып шариктің 
қалпын (орнын) анықтауға болады. Шариктің екі тербе- 
ліске: біріншіден, <р бұрышы өзгеретін тербеліске, екін- 
шіден, / қашықтығы өзгеретін тербеліске қатысуы мүм- 
кін. Бірінші тербелістің жиілігі пружинаның / ұзындығы 
және ауырлық күшінің 
g
үдеуімең, 
екінші тербелістің жиілігі пружина- 
ның 
R
серпімділік коэффициенті жә- 
не шариктің 
т
массасымен анық- 
талады. Егер екі тербелісті бірден 
қоздырсақ, онда шарик, жалпы айт- 
қанда, формасы екі тербелістің жиі- 
лігі мен бастапқы фазасына тәуелді 
болатын кейбір күрделі траектория- 
мен қозғалады (175-сурет)
Екінші мысалға ұзын жіңішке 
жіпке ілінген ауыр шарикті (мате- 
матикалық 
маятникті) 
қарасты- 
райық1 Бұл шарик бір-біріне пер­
пендикуляр бағытта 
екі тербеліс
жасай алады, сонымен қатар екі тербелістің жиілігі бір- 
біріне дәл келеді (екі жиілік те маятниктің 
I
ұзындығы 
мен 
g
ауырлық күшінің үдеуі арқылы анықталады). Бұл 
жағдайда, жалпы айтқанда, шарик формасы екі тербе- 
лістің фазалар айырмасына тәуелді болатын кейбір қи- 
сық траекториясының бойымен қозғалады.
х
және 
у
координата осьтерінің бойымен бірдей со 
жиілікпен тербелетін өз ара перпендикуляр екі тербеліс- 
ті қосуға көшейік. Уақыт есебінің басын бірінші тербе- 
лістің бастапқы фазасы нольге тең болатындай етіп таң- 
дап алайық. Онда тербеліс теңдеуі былай жазылады:
175-сурет.
х = а
cos со/, 
y = b
cos (сoZ + a );
(71.1)
мұндағы a — екі тербелістің фазалар айырмасы.
(71.1) 
өрнегі, екі тербеліске бірдей қатысушы дене 
қозғалатын трэекторияның теңдеуін параметрлік түрде
1 66-параграфта мұндай маятник берілген жазықтықта тербеліс 
жасаитындықтан, оны бір еркіндік дәрелсесі бар система ретіііде ка- 
растыруға болады деп уйғарғанбыз.
243

береді. Траектория тсцдеуіп одеттегідей түрде беру үшіп
(71.1) теңдеуінен параметрін шығару керек. Бірінші тең- 
деудеи мынаны алуға болады:
cos я»/ = —
(71. 2)
Олай болса,
s i n ^ = ] / l - g -
(71.3)
Енді cos 
a t
және sin 
cot
шамаллрының (71.2) және
(71.3) өрнектеріндсгі мәндерін орнына қойып, (71.1) тең- 
дсуінің екіншісінен қосындының косинусына арналған 
формула бойынша косинусты ашып жазайық. Осының 
нәтпжесінде мынаны аламыз:
у 
х
• 'I / і 
х1

жүктеу 28,35 Mb.

Достарыңызбен бөлісу: