Қазақстан республикасы жоғары оқу орындарының Қауымдастығы а. Т. Мусин математика II

жүктеу 2,21 Mb.

Pdf просмотр

бет	63/111
Дата	13.02.2022
өлшемі	2,21 Mb.
	#35751
түрі	Лекция

1 ... 59 60 61 62 63 64 65 66 ... 111

musin at matematika ii lektsiialar testter zhinagy

Мысал .

қос-қостан үйлесімсіз
оқиғалар
дейді. Сынау нəтижесінде мүмкін оқиғалардың əйтеуір
біреуінің сөзсіз пайда болуы ақиқат болса, ондай оқиғаны
жалғыз
ғана мүмкіндікті оқиға
дейді. Жалғыз ғана мүмкіндікті оқиғалар
оқиғалардың толық жүйесін
құрайды. Екі үйлесімсіз
А
жəне

AB
(
А
емес)

оқиғалары оқиғалардың толық жүйесін құраса, оларды
қарама-қарсы оқиғалар
деп атайды. Атап айтқанда,
А
оқиғасы
орындалмағанда ғана орындалатын
AB
оқиғасын
А
оқиғасына
қарама-қарсы оқиға дейді. Мұндағы көпе-көрнеу қатынастар:
А +
AB
= Ω, А
AB
=
Ø
,
AB
= А
Мысал.
Ойын сүйегін лақтырғанда «тақ ұпай түсуі» мен «жұп
ұпай түсуі» - біріне-бірі қарама-қарсы оқиғалар.
А
жəне
В
оқиғаларының айырымы
деп
A\B
арқылы белгілене-
тін жəне
В
оқиғасы орындалмағандағы
А
оқиғасының орындалуын
айтады. Мұндағы айқын арақатынастар:
AB
= Ω
\
А
,
А
\
В = А
AB
. Оқи-
ғалар айырымын терістеу жəне көбейту амалдары көмегімен
өрнектеуге болатындықтан, бұл амалды (оқиғалар айырымын)
төменде пайдаланбаймыз. Сонымен, оқиғалар үстіндегі амалдарға
жиындар үстінде жүргізілген сондай амалдар сəйкес. Жоғарыда
енгізілген қосу жəне қиылысу (көбейту) операциялары төмендегі
А + В = В + А, АВ = ВА, А
(
В+С
)
= АВ + АС
,
А
(
ВС
)
=
(
АВ
)
С
қасиеттеріне ие болады.
Мысал
.
Нысанаға екі оқ атылды.
А
- бірінші оқтың нысанаға
дəл тию,
В
- екінші оқтың нысанаға дəл тию оқиғасы болсын.
Сонда қарама-қарсы
AB
оқиғасы – бірінші оқтың нысанаға
дарымауы (нысанадан қиыс кетуі),
AB
оқиғасы – екінші оқтың
нысанаға дарымауы болады. Нысананы жою (
С
оқиғасы) үшін
бір оқтың дəл тигені жеткілікті.
С
оқиғасын
А
жəне
В
арқылы
өрнектеу талап етіледі.

265
Шешімі
.
Нысана келесі жағдайларда:

бірінші оқтың дəл тиіп, екінші оқтың тимеуінде;

бірінші оқтың тимей, екінші оқтың дəл тиюінде;

екі оқтың дəл тиюінде жойылады.
Жоғарыда енгізілген операциялар көмегімен аталып өткен
нұсқаларды сəйкесінше
А
AB
,
AB
В
жəне
АВ
деп жазуға болады.
Қызықтыратын оқиға не бірінші, не екінші, не үшінші нұсқаның,
ең болмағанда біреуі пайда болғанда орындалады. Демек
оқиғамыз
С=А
AB
+
AB
В+АВ
түрінде кескінделеді. Басқа жағынан,
С
оқиғасына қарама-қарсы
C
оқиғасы екі оқтың қиыс кеткенін (тимегенін) білдіреді. Атап
айтқанда
C
AB
=
. Олай болса
С
оқиғасын
C
AB
=

түрінде
жазуға болады. Ізделінді оқиғаны əрқилы өрнектеу мүмкіндігі
есептерді шешуді едəуір женілдетеді. Енгізілген ұғымдарды
түсінуде геометриялық кескіндеме қолданған аса пайдалы. Ол
үшін Ω элементар оқиғалар кеңістігін квадрат түрінде кескіндеп,
оның əрбір нүктесіне элементар оқиғаны сəйкестендіреміз.
Онда кездейсоқ оқиғалар осы квадратта орналасқан кейбір
фигуралар түрінде бейнеленеді. 39-суретте штрихталған аймақтар
А+В, АВ, А
AB
,
AB
оқиғаларын кескіндейді.
Кейбір сынауға сəйкес элементар оқиғалар кеңістігін
қарастырайық.
F
- кездейсоқ оқиғалардың кейбір жүйесі болсын.
Егер
F

Ω болып,
A

F
жəне
B

F
болуынан
А+В
жəне
AB

F

болса,
F
оқиғалар жүйесін
оқиғалар алгебрасы
дейміз.
39-сурет
18–454

266

жүктеу 2,21 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 59 60 61 62 63 64 65 66 ... 111