152
моментін үнемі нөлге айналдырып отыратын бір нүкте бар, ол – Күннің центрі.
Сондықтан Жер-Ай жүйесінің Күннің центріне қатысты импульс моменті
тұрақты болып қалады деп бірден айтуға болады.
2-мысал. Тегіс горизонталь жазықтықта қозғалмайтын вертикаль өстен еркін айнала
алатын АВ шыбық жатыр (5.12-сурет). Осы
вертикаль өс оның О шеті арқылы өтеді.
Жазықтықпен сырғанап келе жатқан А шайба
шыбықтың В ұшына тиіп, сонда қалып қояды да,
одан əрі тұтас жүйе болып, О нүктеге қатысты
біртұтас түрде айнала бастайды.
Шайба-шыбық жүйесінің тұйықталмағандығы
анық. Вектикаль бағытта бір-бірін теңестірілетін
күштермен қатар горизонталь күш те əсер ете
бастайды. Ал шыбық айнала бастаған кезде өс тарапынан тағы бір күш пайда
болады. Осының арқасында жүйенің инерция центрі шеңбер бойымен қозғала
бастайды, бірақ бұл екі күш те О нүктесі арқылы өтеді, демек, бұл сыртқы
күштердің О нүктесіне қатысты анықталған импульс моменті тұрақты болып
қалады.
Шектелген жағдайларда тұйықталмаған жүйелерде
импульс
моментінің өзі емес, оның қандай да бір қозғалмайтын өске проекциясы
сақтала алады. Бұл барлық сыртқы күштердің қорытынды моментінің осы
өске проекциясы нөлге тең болатын кезде орындалады. Шындығында да
(5.12) теңдеуді өсіне проекциялап, келесі өрнекті аламыз:
/
.
(5.15)
мұндағы,
жəне
– − өсіне қатысты импульс моменті жəне сыртқы
күштердің қорытынды моменті:
∑
,
∑
,
(5.16)
мұндағы,
жəне
– жүйенің і-ші бөлшегі үшін өсіне қатысты импульс
моменті жəне сыртқы күштердің моменті. (5.15) теңдеуден, егер берілген
санақ жүйесінде тыныштықта болатын қандай да бір өсіне қатысты
проекция
0 болса, онда жүйенің осы өске қатысты импульс моменті
сақталады:
∑
,
.
(5.17)
Кез келген нүктеге қатысты анықталған вектордың өзінің де өзгеруі
мүмкін. Мысалы, егер жүйе біртекті ауырлық өрісінде қозғалатын болса,
онда барлық ауырлық күшінің кез келген О нүктесіне қатысты қосынды
моменті вертикалға перпендикуляр болады, демек, кез келген вектор өске
5.12-сурет.
153
қатысты
0 жəне
, бірақ осындай заңдылықты векторы
жайлы айта аламыз.
Импульс моментінің сақталуына əкелетін пікірлер түгелдей Ньютон
заңдарының орындалатындығына сүйенеді. Ал осы заңдарға бағынбайтын
жүйелерде, мысалы, электромагниттік сəулелену болатын жүйелерде,
атомдарда, ядроларда қандай жағдай орын алады?
Импульс моментінің сақталу заңының механикадағы орасан зор рөлін
ескере отырып, физиктер импульс моменті түсінігін механикалық емес
жүйелерге де (Ньютон заңдарына бағынбайтын жүйелерге) таратты, сөйтіп,
импульс моментінің сақталынуын барлық физикалық процестерге
постулаттады.
Мұндай кеңейтілген импульс моментінің сақталу заңы енді Ньютон
заңдарының салдары болып табылады, жəне ол өз алдына тəуелсіз,
тəжірибе деректеріне сүйенетін жалпылама принцип болып табылады.
Энергия мен импульстің сақталу заңымен қатар импульс моментінің
сақталу заңы да табиғаттың аса маңызды іргелі заңдарының бірі болып
табылады.
§ 5.3. Меншікті импульс моменті
Жоғарыда көрсетілгендей жүйенің
импульс моменті сыртқы
күштердің қосынды моментінің əсерінен ғана өзгереді екен, міне осы
вектор вектордың өзгерісін анықтайды. Енді осы шамалардың ең басты
қасиеттерін қарастырып, олардан туатын қорытындыларға тоқталайық.
Сыртқы күштердің қорытынды моменті
Əрбір күштің моменті тəрізді күштердің қорытынды моменті де жалпы
алғанда нүктеге қатыстытаңдап алуғатəуелді болады.
−
О нүктесіне қатысты қорытынды күш моменті
болсын, ал −радиус-векторы болатын
О нүктеге
қатысты анықталсын (5.13-сурет).
жəне
векторларының арасындағы байланысты табамыз.
күштің əсер ету нүктелерінің жəне радиус-
векторлары
өзара
қатынаспен
байланысқан (5.13-сурет). Сондықтан,
үшін
өрнекті мына түрде жазуға болады:
,
5.13-сурет
154
немесе
,
(5.18)
мұндағы
∑ – барлық сыртқы күштердің қорытындысы. (5.18)
формуладан
0 тең болса, онда сыртқы күштердің қорытынды моменті
нүктені таңдап алу жолына тəуелсіз болғаны. Осындай жағдай жүйеге қос
күш түсірілген кезде, орындалады.
Мысал. Дененің 1 жəне 2 нүктелеріне модулі бойынша екі бірдей қарама-қарсы
бағытталған жəне күштері əсер етеді. Бұл қос күш бір түзудің бойында əсер
етеді.
1 нүктеден 2−ші нүктеге жүргізілген радиус-вектор болсын. Осы қос
күштің
қосынды моментін табу керек.
0 – бұл қорытынды күш, сондықтан (5.18) теңдеуге сай осы
күштің моменті О−нүктеге қатысты таңдап алуына тəуелсіз болуы қажет.
Сондықтан О нүктесі ретінде нүкте 1−ді таңдап алып, (осы нүктеге қатысты
момент күші нөлге тең) келесі өрнекті табамыз:
.
векторының модулі келесі формуламен анықталады:
, мұндағы:
қосақтың иіні, яғни бойларымен күш əсер ететін екі түзудің арасындағы ара
қашықтық,
əр күштің модулі.
Бұл жағдайда Ц-жүйенің кейбір ерекшеліктері болады (бұл санақ
жүйесі бөлшектер жүйесінің инерция центрімен берік байланысты жəне
инерциялық жүйеге қатысты ілгерілемелі қозғалады). Жалпы алғанда Ц-
жүйе
инерциялық
болмағандықтан
барлық
сыртқы
күштердің
қорытындысына (тең əсерлесіне) сыртқы
өзара əрекеттесу күштерімен
қатар
ин
инерция күштері де енуі керек. Екінші жағынан, Ц-жүйеде бөлшек
жүйесі тұтастай алғанда тыныштықта болады да (5.14) бойынша
ин
0 дегенді білдіреді. (5.18)–ді ескере отырып, мынадай
маңызды қорытындыға келеміз: Ц-жүйеде барлық сыртқы күштердің
қосынды моменті инерция күштерінің моментін қоса алғанда нүктені
таңдауға тəуелсіз болады.
Жəне тағы бір маңызды қорытынды: Ц-жүйеде инерция күштерінің
инерция центріне қатысты анықталған қосынды моменті əрқашанда нөлге
тең:
ин
0 .
(5.19)
Шындығында да, жүйенің əрбір бөлшегіне əсер ететін инерция күші
, мұндағы
–Ц-жүйенің үдеуі. Сондықтан, барлық осы
күштердің С инерция центріне қатысты қосынды моменті:
Достарыңызбен бөлісу: |
