Законы 10-е издание москва

262 
 
Д  ə  л  е  л  д  е  у.  Қатты  дененің 
ші  элементті  O  мен  C  өстеріне 
қатысты 
  мен 
  векторларымен,  ал  C  өсінің  орны  O  өсіне  қатысты 
векторымен  сипатталады.  O  өсіне  қатысты  дененің  инерциялық 
моментінің өрнегін осы векторлар арасындағы байланыс 
 арқылы 
келесі формуламен түрлендіреміз: 
 
 
Немесе 
 
2
 
 
Оң  жақтағы 1-ші  қосынды  C  өсіне  қатысты 
  дененің  инерция 
моментіне сай, ал соңғы қосынды жай ғана 
 тең. 
 масса 
ценріне 
қатысты 
дененің 
ші 
элементінің  радиус-векторы.  Осыдан  векторлардың 
қосындысы (3.8) теңдеуге сай ∑
0. Бірақ 
 
мен 
  өстеріне  перпендикуляр 
  векторының 
құраушысы. 
Осыдан 
векторлардың 
қорытынды 
қосындысы  нөлге  тең  болғанда    мен    өстеріне  перпендикуляр  болған 
олардың  құраушыларының  қосындысы  да  нөлге  тең,  яғни  ∑
0. 
Теорема осымен дəлелденген болып табылады. 
 
 
4. Грек алфавиті 
 
,
 альфа 
,
 бета 
,
 гамма 
,
  дельта 
,
 эпсилон 
,
  дзета 
,
 эта 
, ,
  тета 
,
 иота 
,
 каппа 
,    лямда 
,
 мю 
,
 ню 
Ξ,
 кси 
О, о  омикрон 
П,
 пи 
Р,
 ро 
,
 сигма 
Т,
 тау 
,
 имсилон 
Ф, φ фи 
,
 хи 
,
 пси 
,
 омега 
 
 
5-сурет 

263 
 
5. Негізгі СИ жүйесіндегі өлшем бірліктер 
 
Секунда - Секунд - (лат.
 
secunda dіvіsіo — екінші бөліну) (бастапқыда 
градустың,  одан  кейін  сағаттың)  уақыттың  жүйелік  бірлігі;  СИ  жүйесіндегі 
өлшем бірлігі. Белгіленуі – С; 1 с — Cs атомының (өлшемдер мен салмақтар 
бойынша 13-Бас конференцияның резолюциясы бойынша, 1967) аса жұқа екі 
деңгейінің арасынан өткен сəуле шығаруының 9 192 631 770 периодына тең. 
2)  Жұлдыздық  секунд — жұлдыздық  тəуліктің – бөлігіне  немесе 0,997 269 
566  секундқа  тең  уақыт; 3) Бұрыштық  секунд – жазық  бұрыштың  жүйеден 
тыс бірлігі. Белгіленуі 1
=(1/360)4,84813710 радиан.  
Метр  (фр.
 
metre,  гр.
 
metron – өлшем) – бірліктердің  халықаралық 
жүйесіндегі  (СИ)  ұзындықтың  негізгі  өлшем  бірлігі. 1960 жылға  дейін 
Метрдің  эталоны – ұзындықтың  штрихты  өлшемі  платина-иридий 
қоспасынан  жасалып,  Севр  қаласындағы  (Париж  қаласының  жанындағы) 
Өлшеуіштер  мен  таразылар  жөніндегі  халықаралық  бюрода  сақталған 
білеуше  (брусок)  болған.  Өлшеуіштер  мен  таразылар  жөніндегі 11-Бас 
конференция (1960) Метрдің  жаңа  анықтамасын  қабылдады: “Метр – 
Криптон-86 атомының 2р10 жəне 5d5 деңгейлерінің аралығындағы ауысуы 
сəйкес  келетін  сəуле  шығаруының  вакуумдағы 1650763,73 толқын 
ұзындығына  тең  ұзындық”.  КСРО-да  алғашқы  эталоны  ұзындық  бірлігі – 
метрді  қайта  жаңғыртуға  жəне  оның  өлшемін  ұзындықтың  басқа 
өлшемдеріне  таратуда  құрамында  ұзындықты  дəл  өлшеуге  арналған 
интерферометр  бар  аппаратуралар  кешенін  қолданды.  Метр – жуықтап 
алғанда жер меридианасы ұзындығының 1/40000000 бөлігіне тең. 
Килограмм – платина-иридий  эталонының  массасы,  салмақ  пен 
өлшемнің халықаралық бюросысында сақталатын Париждің маңындағы Севр 
қаласында.  Эталонның  массасы 
4 С  дағы 1 дм   таза  судың  массасына 
жақын. 
 
 
6. Алгебра мен тригонометрияның формулалары 
 
Квадрат теңдеулердің түбірлері 
0: 
 
,
√
4
2
 
Кейбір жуықталған формулалар . Егер 
1, болса онда 
1
1
   
 
sin
 

264 
 
1
 
 
cos
1
/2 
1
 
 
 
 
Негізгі тригонометриялық формулалар: 
1 
   
2
 
sin
1/ 1
 
 
 
cos
1/ 1
     
 
2
2
   
         
2
 
 
   
 
   
   
   
 
   
   
 
 
7. Интегралдар туындылар таблицалары 
 
Функциялар 
Туындылар 
Функциялар 
Туындылар 
1/  
1/  
sin  
cos  
√  
1/ 2√  
cos  
sin  
 
 
 
1/
 
 
 
 
1/
 
 
 
arcsin  
1/ 1
 
 
1/  
arccos  
1/ 1
 
 
 
arctg  
1/1
 
 
 
arcctg  
1/1
 
 
 

265 
 
8. Векторлар туралы кейбір мəліметтер 
Векторлардың скаляр көбейтінділері: 
 
 
Векторлардың векторлық көбейтіндісі: 
         |
|
absinα   
,
 
 
 
Үш  векторлардың  аралас  немесе  векторлық-скалярлық  көбейтіндісі  скаляр 
болып  табылады  жəне  сан  мəні  осы  векторларда  тұрғызылған 
паралелепипедтің көлеміне тең болады: 
 
 
Векторлық қос көбейтінді: 
 
 
 
Векторлардың координаттық өрнектелуіндегі көбейтіндісі: егер  
 
болса, мұндағы  , ,   – координат орттары (өзара перпендикуляр жəне оң 
үштік түзеді), онда  
a b
a b
a b  
 
a
a
a
b
b
b
= 
 
Қайсыбір   скаляр айнымалыға тəуелді векторлардың дифференциалдау 
ережелері: 
; 
 
 
; 
 

266 
 
9. Механикалық шамалардың СИ жəне СГС жүйелеріндегі 
өлшем бірліктері 
Шамалар 
Бірлік 
Қатынас
СИ  өлшем бірліктері
СГС  өлшем бірліктері
 
СИ 
СГС 
 
Ұзындық 
Уақыт 
Бұрыш 
Аудан 
Көлем 
Жылдамдық 
Үдеу 
Тербеліс жиілігі 
Тербелістің шеңбер 
жиілігі 
Бұрыштық жылдамдық 
Бұрыштық үдеу 
Масса 
Тығыздық 
Күш 
Қысым 
Жұмыс, энергия 
Қуат 
Импульс 
Импульс күші 
Импульс моменті 
Инерция моменті 
Күш моментінің импульсі 
 
м 
с 
рад 
м  
м  
м/с 
м/с  
Гц 
с  
 
Рад/с 
Рад/
с  
кг 
кг/
м  
Н 
Па 
Дж 
Вт 
Кг
·м/с 
Н
· м 
кг
· м /с 
кг/
м  
Н
· м · с 
см 
с 
рад 
см  
см  
см/с 
см/
с  
Гц 
с  
 
Рад/с 
Рад/
с  
г 
г/
м  
дин 
дин/см  
эрг 
эрг/с 
г · см/с 
дин
· см 
г · см /с 
г · см  
дин · см · с 
10  
1 
1 
10  
10  
10  
10  
1 
1 
 
1 
1 
10  
10  
10  
10 
10  
10  
10  
10  
10  
10  
10  
 
 
 
 
 

267 
 
10. Бірліктің ондық үстемелері
 
Т – 
тера (10
12
) 
с – 
санти (10
-2
) 
Г – 
гига (10
9
) 
м – 
милли (10
-3
) 
М – 
мега (10
6
) 
мк – 
микро (10
-6
) 
к – 
кило (10
3
) 
н – 
нано (10
-9
) 
г – 
гекто (10
2
) 
п – 
пико (10
-12
) 
да – 
дека (10
1
) 
ф – 
фемто (10
-15
) 
д – 
деци (10
-1
) 
а – 
атто (10
-18
) 
 
Мысалы: 
  
нм – нанометр (10
-9
м),  
кН – килоньютон (10
3
Н),  
Мэв – мегаэлектроновольт(10
6
 эВ),  
мкВт – микроватт (10
-6
 вт). 
 
 
11. Кейбір жүйеден тыс бірліктер 
Ұзындық 
1 А(ангстрем)=
10
м 
1 а.б.(астрономиялық бірлік) 1,5
· 10  м 
1 ж. ж. (жарық жылы)   0,95
· 10  м 
1  пк (парсек)  3,1
·10  м 
Уақыт 
1тəу. (тəулік)= 86400c 
1 ж. (жыл)=3,11
· 10  с 
Масса 
1 м.а.б.(массаның атомдық бірлігі)=1,66
· 10  кг 
1 т. (тонна)= 
10 кг 
Күш 
1кгс(килограмм-сила)=9.81 Н 
Қысым 
1 бар = 
10  Па 
1 атм = 1,013
· 10  Па 
1 мм.сын.бағ. = 133 Па 
Энергия 
1 эВ = 1,60
· 10
Дж 
1Вт
·сағ=3,6· 10 Дж 
Қуат 1 
а.к.(ат күші) =736 Вт 
 

268 
 
12. Астрономиялық шамалар 
Аттары 
Масса 
кг 
Орташа радиус, 
м 
Орбитаның орташа 
радиусы,  м 
Күн 1,9710
30 
6,9510
8 
- 
Жер 5,9610
34 
6,3710
6 
1,5010
11 
Ай 7,3410
22 
1,7410
6 
3,8410
8 
 
 
13. Физикалық тұрақтылар 
Жарықтың вакуумдегі жылдамдығы 
c= 2.998 · 10
2.998 · 10
  м/с 
Гравитациялық тұрақтылық 
6.67 · 10
 (кг
· с ) 
Еркін түсу (стандарттық) 
G=9.807 м/
с  
Авагадро тұрақтысы 
6.025 · 10 моль  
Элементар заряды 
e=1.602
· 10
  Кл 
Электронның тыныштық массасы 
0.911 · 10
 кг 
Электронның меншікті заряды 
1.76 · 10   Кл/кг 
Протонның тыныштық массасы 
1.672 · 10
  кг 
Массаның атомдық бірлігі 
1= 1.660 · 10
931.5
 кг 
 

269 
 
ПƏНДІК КӨРСЕТКІШ 
 
 
 
Абсолютті серпімсіз соқтығысу 117 
– маңдайлық 118   
– маңдайлық емес 118 
– – серпімді соқтығысу 119  
– серпімсіз  122 
– экзоэнергетикалық 122  
– эндоэнергетикалық  122 
Аксиальді вектор  21 
– орын ауыстыру 12 
– полярлы 21 
Алыстан əсер етуші принципі 42  
– Галилейге қатысты 38 
– – Эйнштейнге 207 
– суперпозиция  97 
– эквивалентті 53 
Амплитуда  181 
– өшу тербелісі 191  
Апериодты қозғалыс 194 
– айналмалы  31 
– айнымалы масса денелері 76 
– жазықты 23 
– ілгерілмелі 19  
Бастапқы шарттар 13 
– қатты дененің тепе-теңдігі 159  
Бернулли теңдеуі  127 
– гармоникалық осциллятордың 182  
– қатты дененің айналу динамикасы 161 
– массалық центрдің қозғалысы  73 
– мəжбүр тербелістері  194 
– Мещердің 76 
– моменттердің 143  
– – Ц- жүйесінде  156 
– негізгі ньютондық динамика 46  
– негізгі релятивистік динамика  237 
– өшу тербелісі  191 
– үзіксіздік ағыны  125 
Бір бағыттағы тербелістерді қосу 188 
– өзара перпендикуляр тербелістерді 190  
Бірмезеттік  210, 221 
Векторлық диаграмма 188  

270 
 
– векторлық импульстер  119 
– уақыт кеңістігі  230 
Галилей түрлендірулері 38 
– жылдамдықтың  27 
– релятивистік 225 
– Лоренцтің  219 
– релятивисттік импульс пен энергияның 244 
– үдеу 26 
Гармоникалық тербелістердің динамикасы 183 
Гироскоп  168 
Гироскопиялық момент  170 
– импульстің  143 
– – жүйе импульсі 149  
– – меншікті  155 
– – оске қатысты 148  
– инерцияның  160 
– күштік 144 
Гироскопиялық эффект  168 
– Доплердің  229 
– – бойлық  229 
– – көлденең  230 
Градиент  96 
Ғарыштық жылдамдық 136 
Доғалық координата  16 
Егіздердің парадоксы 215 
«Жарықтық» сағаттар  213 
Жұмыс  85 
– біртекті ауырлық күштің 88 
– гравитациялық күштің  87 
– қатты дененің айналу кезіндегі  163 
– серпімді күштің  86 
Идеал сұйықтық  124 
Импульс  65 
– жүйелік  66 
– күш моменті  146 
– күштік 66 
– релятивистік  235 
Импульстің иіні 143 
– күштік  144 
– қосақтық  154 
Интервал 224 
– жарық тəрізді  224 

271 
 
– кеңістік тəрізді  224 
– уақыт тəрізді  224 
Келтірілген ұзындық 185 
– меншікті  216 
Кему 92 
Кениг теоремасы  113 
Кеңістік изотроптылығы  64 
Кеңістіктің жəне уақыттың симметриясы  37 
Кеплер есебі 260 
Килограмм (эталон) 263 
Көздеу қашықтығы 122  
Күш 40 
– ауырлық 45 
– тосын 99   
– гироскопиялық 170 
– гравитациялық  44 
– диссипативті  107 
– квазисерпімді  185 
– кедергі 45 
– консервативті 107 
– Кориолистік  50 
– кулондық  44 
– нормал 48   
– Лоренц  252 
– потенциалды 89  
– реактивті 77 
– серпімді 45 
– сыртқы  66 
– тангенциалды  48 
– тең əсерлі 158 
– үйкеліс  45 
– центрден тепкіш инерцияның  50 
– центрлік  91 
– ішкі  66 
Қатты дене кинематикасы 19 
– гармоникалық тербелістің  181 
– нүктелік  12 
Қосақтың күші 154  
Қуат  89 
Ламинарлы ағыс 128 
– турболентті  128 
Лездік айналу осі 25  
Лиссажу фигуралары 191  
Логарифмдік өшу декременті 193 

272 
 
Лоренцфактор 244  
Лоренцтік қысқару 216  
Майкельсон тəжірибесі 205  
Масса  39 
– келтірілген 116 
– релятивистік 235 
– тыныштық 234 
Масса мен энергияның өзара байланыс заңы  240 
– бүкілəлемдік тартылыс заңы 44 
– Гук заңы 45  
– импульстің сақталуы 67  
– – импульс моментінің сақталуы  150 
– энергияның сақталуы 101 
– Ньютонның екінші заңы  41 
– – бірінші заңы  37 
– – үшінші заңы  42 
Математикалық маятник 184 
– төңкерілген  185 
– физикалық  184 
Мəжбүр тербеліс 194 
– гармоникалық  181 
– еркін  185 
– өшетін 191  
Метр (эталон) 263 
Негізгі денелік ось 167 
– еркін  167 
Нөлдік массасы бар бөлік 243  
Нүктелік жылдамдық  12 
– бұрыштық 21 
– – прецессиялық 167  
– массалар центрі  71 
Оқиға 209 
Өрістік кернеу 97  
Өсімше 94 
Өшу тербелісінің жиілігі  192 
– меншікті 192 
– резонанстық 196 
Потенциал 93 
Потенциалдық тосқауыл 101  
Пуазей формуласы  130 
– Торричели 127 
Резонанс  196 

273 
 
Резонанс қисығы 196  
Рейнольдс саны  129 
Релаксация уақыты  193 
– меншікті  214 
Сағаттарды синхрондау  209 
Сақталу заңдары  63 
Салмақ  45 
Сапалық 194 
Секунд (эталон)  263 
Соғу  189 
Соғу периоды 190  
– тербелістің  181 
– – өшетін 192 
Стационарлық өріс 90  
Табалдырық  123 
Тербеліс центрі 185 
– қисықтық  17 
– массалық  71 
Ток түтікшесі 124 
Тоқ сызығы  124 
Тұйық жүйе  68 
– консервативті 110 
– санақ 9 
– – гелиоцентрлік 37 
– – инерциалық 36 
– – инерциалық емес 37 
Тұтқырлық  128 
Уақыттың баяулауы 213  
Уақыттың біртектілігі  37 
– кеңістіктегі  37 
Үдеу  13 
– бұрыштық 21  
– корилисттік  29 
– қалыпты  18 
– оске тартқыш 29  
– тангенциалды  18 
Фаза  181 
Ц – жүйесі 74  
Шомбалдың гироскопы  168 
Штейнер теоремасы  160 

274 
 
Ішкі механикалық энергия 114  
– гармоникалық осциллятордың 186 
– кинетикалық  98 
– – қатты дененің 162 
– – релятивистік 238 
– мəжбүр тербелістердің 197  
– механикалық  109 
– механикалық меншікті 109  
– өшу тербелісінің  186 
– потенциалды  92 
– – «сыртқы»  106 
– – меншікті  104 
– табалдырықтық 256   
– толық механикалық 100   
– тыныштық 240 
Эйнштейннтн постулаттары  207 
Эквипотенциалды бет  95 
Ядерлық реакцияның энергетикалық схемасы 255