139
болса, тікелей маңдайларымен соқтығысқан кездегі минималды арақашықтықты
анықта.
Шығару жолы. Соқтығысу процестерін Ц− жəне К-санақ жүйелерінде жеке-жеке
қарастырайық.
1. К−санақ жүйесінде бір-біріне ең үлкен жақындау моментінде екі бөлшек те
біртұтас болып, -жылдамдығымен қозғалады. Осы жылдамдықты импульстердің
сақталу заңынан табуға болады:
p
,
мұндағы,
p - əсер етуші бөлшектің импульсі; p
2
.
энергияның сақталу заңынан келесі өрнекті табамыз:
/2
∆ ,
мұндағы жүйенің потенциалдық энергиясының өсімшесі:
∆
/
.
-ны осы екі теңдеулерден шығарып тастап, келесі өрнекті табамыз:
1
/
/ .
2. Ц-санақ жүйесінде есептің шешімі мүлдем жеңіл. Бөлшектер бір-біріне
соқтығысқан моментінде олардың қорытынды кинетикалық энергиялары түгелімен
бөлшектер жүйесінің потенциалдық энергиясының өсімшесіне айналып кетеді:
∆ ,
мұндағы, (4.61) теңдеуі бойынша
, ∆
/
.
Осыдан
есептеп табу оңай.
4.13. Импулсы
жəне массасы
болатын бөлшек
тыныштықтағы массасы
бөлшекпен серпімді
соғысады. Бірінші бөлшек соғысқаннан кейін
бастапқы қозғалыс бағытына
бұрыш жасай
шашырайды. Бірінші бөлшектің соқтығысқан
кейінгі импульсін табу керек.
Шығару жолы. Импульстің сақталу заңынан
(4.28-сурет):
2
cos ,
(1)
мұндағы,
- екінші тыныштықтағы бөлшектің соқтығысқаннан кейінгі импульсі.
ж əне – бірінші жəне екінші бөлшектердің соқтығысқаннан кейінгі кинетикалық
энергиялары. Энергия сақталу заңынан:
Бұл теңдікті
/2 қатынасын пайдалана отырып, түрлендіреміз:
4.28-сурет
140
’
/
.
(2)
(1) мен (2) теңдеулерден -
– ні алып тастап, келесі өрнекті табамыз:
cos
/
1
1
/
.
Егер
болса, онда түбірдің алдындағы плюс таңбасының ғана физикалық
мағынасы болады. Осы кезде ғана түбір
cos -дан үлкен, ал модуль болғандықтан
ол теріс бола алмайды. Егер
болса, онда түбір алдындағы екі таңбаның да
физикалық мағынасы болады. Бұл жағдайда есептің жауабы бірмəнді болмайды.
бұрышпен шашыраған бөлшектің импульсы екі мəннің біріне тең болады. Бұл
мəндердің өзі бөлшектер соқтығысқан уақытта олардың арасындағы салыстырмалы
арақашықтықтарына сай болады. Соңғы жағдай 4.14, в-суретте көрсетілген
векторлық диаграммаға сəйкес келеді.
4.14. Массасы
бөлшек тыныштықтағы массасы
бөлшектен шектік бұрышпен
серпімді шашыраған кезде бөлшек өзінің кинетикалық энергиясының қандай η
бөлігін жоғалтады? Мұнда
.
Шығару жолы.
, жəне , бөлшектің сəйкес түрде соқтығысқанға дейінгі
жəне одан кейінгі кинетикалық энергиясы мен импульс мəндері болсын, сонда:
/
1
/
1
/
,
(1)
яғни есептің шешуі
/ қатынасын
табуға əкеліп тіреледі. Шектік бұрышқа
сəйкес келетін импульстердің векторлық
диаграммасын пайдаланамыз (4.29-сурет).
Тікбұрышты АСО ұшбұрыштан
2
Осыдан:
/
1
2 /
1
2
/
. (2)
(2) ні (1)-ге қойғаннан кейін
2
/
.
4.15. Массасы
атом тыныштықтағы массасы
молекуламен серпімсіз
соқтығысқаннан кейін екі бөлшек те бір-бірімен бұрыш жасай сəйкес түрде
жəне кинетикалық энергиямен ұшып кетеді. Əрі молекула қозғалған күйге келеді.
Оның ішкі энергиясы белгілі шамаға артады.
энергияны жəне молекуланың
осындай қозған күйге өтуіне жеткілікті болатын табалдырықтық кинетикалық
энергияны табу керек.
Шығару жолы. Осы процесс кезіндегі энергияның жəне импульстің сақталу
заңдарынан:
,
4.29-сурет
141
2
cos ,
Соқтығысқаннан кейінгі шамалар штрихталып белгіленген (екінші қатынас тікелей
импульстер
үшбырышынан
косинустар
теоремасынан
шығады).
2
формуласын пайдаланып,
шамасын осы теңдеулерден шығарып тастап,
нəтижесінде төмендегі өрнектерді аламыз:
/
1
2
/
cos ,
пор
| |
/
.
4.16. Бөлшектердің ыдырауы. Импульсі
бөлшек (К-жүйеде) ұшып келе жатып,
массалары
жəне
бөлшектерге ыдырайды. Осының нəтижесінде ыдырау
энергиясы пайда болады (ол кинетикалық энергияға айналады). Осы процесс үшін
импульстер диаграммасын салу керек жəне оның көмегімен пайда болған бөлшектің
жəне мүмкін импульстерін табу керек.
Шығару жолы. Бұл процесс Ц-жүйеде өте қарапайым: ыдырайтын бөлшектер
тыныштықты қалады, ал пайда болған бөлшектер модульдері бойынша бірдей
импульстермен қарама-қарсы жақтарға ұшып кетеді:
p
p
. Ыдырау энергиясы
пайда болатын бөлшектің қосынды кинетикалық энергиясына өтеді. Сондықтан:
2
2
,
мұндағы пайда болатын бөлшектің келтірілген массасы. Енді осы бөлшектің К-
жүйедегі
импульстарын
табамыз.
Ц-жүйеден
К-жүйеге
өткен
кездегі
жылдамдықтарды түрлендіру формуласын пайдаланып, жаза аламыз:
Əрі импульстың сақталу заңы бойынша
. Осы формулалардың
көмегімен
импульстің
векторлық
диаграммасын саламыз (4.30-сурет). Əуелі
импульске тең болатын АВ кесіндіні саламыз.
Сосын центрі О нүктеде жəне радиусы
болатын шеңбер сызамыз, ол АВ кесіндіні
қатынаспен екіге бөледі. Осы шеңбер
АВС импульстер үшбырышының С төбесінің
мүмкін қалыптарының геометриялық орны
болып табылады.
4.17. Биіктігі -қа тең жоғары жағы ашық цилиндр ыдысы идеалды толық сұйықпен
толтырылған. Ыдыстың төменгі жағынан кішкене тесік ашылған, оның ауданы
ыдыстың көлденең қимасының ауданынан есе кіші.
1 деп санағанда, барлық
сұйық осы сосудтан қандай мезгілде түгелімен ағып шығады?
4.30-сурет
Достарыңызбен бөлісу: |
