130
2
.
Осы өрнекті келесі шартты орындай отырып интегралдаймыз, егер
цилиндрдің қабырғасының жанында
,
0 тең болса:
d
2
d .
Нəтижесінде келесі өрнекті аламыз:
.
(4.81)
− тəуелділік графигі 4.22-суретте көрсетілген, мұнда
4
Енді сұйықтың
Q ағысын, яғни түтіктің көлденең
қимасынан бір өлшем бірлігінде (
м /с) сұйықтың
қандай көлемі ағып өтетінін табамыз. Əр секунд сайын
радиустың элементар сақинасы арқылы ағып өтіп
жатқан сұйықтың көлемі тең:
,
d ,
d
· 2 d .
(4.81) теңдеуден
өрнегін алып, оны соңғы теңдеулерге қойып,
сонан кейін
бойынша интегралдап, келесі теңдеуді табамыз:
(4.82)
(4.82)-теңдеуі
Пуазейль формуласы деп аталады. Q ағысы түтіктің
радиусынан төртінші дəрежеде тəуелді. Сұйықтың тұтқырлығын тəжірибе
жүзінде анықтау осы формулаға негізделген. Осы берілген сақина түтікте
сұйықтың стационар ағысы үшін тұтқырлық күштің қуатын анықтайық.
Кейбір төмендегідей пікірлерді пайдаланайық. Түтікте ағып жатқан
сұйықтың кинетикалық энергиясы өзгермейді, сондықтан қысым күшімен
тұтқырлық күштері қуаттарының алгебралық қосындысы нөлге тең:
ыс
т т
0 . Осыдан
т т
ыс
. Мұндағы
ыс
қысым күшінің қуаты,
т т
тұтқырлық күшінің қуаты. Енді
ыс
d қысым күшінің қуатын
есептеген жөн. Мұндағы,
d
цилиндр қабатының -
2 d -ге тең көлденең
қимасының ұшындағы қысымдар айырымы. Олай болса:
4.22-сурет
131
ыс
2 d .
(4.81) теңдеуін алмастырғаннан кейін жəне (4.82) теңдеуді ескере
отырып, оны интегралдағаннан кейін келесі өрнекті аламыз:
ыс
.
Cонымен іздеп отырған тұтқырлық күшінің қуаты анықталады:
т т
,
(4.83)
мұнда,
шартын еске сақтау керек.
Мысал. Қысым айырымы
10 атм
10 Па жəне сұйықтың ағыны
1,0м /
болғанда тұтқырлық күші қуатының модулі (4.83) теңдеуге сəйкес
10 · 1,0
1МВт -қа тең болады. Бұл формуланың құбырда сұйықтың тұрақты ағымын құру
үшін қуаттың қандай мөлшерін жұмсауға дəл келетін ұсынысты беруде маңызы
зор.
Есептер
4.1. Жұмыс пен қуат. Массасы Жер бетінен горизонтқа бұрыш жасай бастапқы
жылдамдықпен тас лақтырылады. Ауаның кедергісін ескермей қозғалыс
басталғаннан секунд ішінде атқарылған жұмысты табу керек.
Шығару жолы. Тастың қозғалыс басталғаннан кейін секунд өткеннен кейінгі
жылдамдығы
. Ауырлық күшінің осы уақыттағы қуаты:
gv
gv
g
.
Біздің жағдайымызда
g cos /2
g sin , сондықтан
g g
sin
.
Осыдан
/g sin кезінде қуат
0, ал
керісінше,
кезінде
0 болады.
Ауырлық күшінің алғашқы t секунд ішінде атқарған
жұмысы:
d
g g /2
sin
.
жəне
тəуелділіктерінің графиктері 4.23-
суретте көрсетілген.
4.2. Өріс күштерінің консервативтілігі. Екі стационарлық күш өрістері берілген:
1) =ayi; 2)
;
4.23-сурет
132
мұндағы, i, j - X жəне Y өстерінің орттары; a жəне b – тұрақтылар. Осы өрістер
потенциалдық бола ма?
Шығару жолы. Əрбір күштің қайсыбір
1
,
нүктеден екінші бір
2
,
нүктеге дейінгі аралықтағы атқаратын жұмысын табамыз:
1)
d
d
d ,
d
2)
d
d
d ,
d
d
Бірінші жағдайда интеграл
функциясының түріне тəуелді, олай болса жолдың
пішініне де тəуелді болғаны, сондықтан өріс күші консервативті емес. Екінші
жағдайда екі интеграл да жолдың пішініне тəуелсіз, яғни олар жолдың бастапқы
жəне соңғы нүктедегі координаттарына ғана тəуелді. Демек, екінші өріс
консервативті.
4.3. Өріс ішіндегі бөлшектердің потенциалдық энергиясы. Қайсыбір потенциалдық
өрістегі бөлшекке əсер ететін күш келесі теңдеумен берілген болсын:
,
мұндағы,
тұрақты шама, жəне сəйкес түрде жəне өстерінің орттары.
Бөлшектің осы өрістегі
, потенциалдық энергиясын табу керек.
Шығару жолы. күштің О нүктеден (4.14) сəйкес кез келген нүктеге дейінгі жол
бойында элементар жұмысын есептеп шығарайық. Осы элементар жұмысты орын
ауыстырғандағы қайсыбір функцияның кемуімен есептеп табуға болады. Функция
өзінің анықтамасы бойынша осы өріс ішіндегі бөлшектердің потенциалдық
энергиясы болып табылады. Сонымен,
.
Осыдан
,
.
4.4. Есептің шешуін табудағы əртүрлі тəсілдер. Массасы
шарик қаттылық
коэффициенті болатын серпімді салмақсыз жіпке ілінген. Содан кейін шарикті жіп
деформацияланбайтындай күйде көтеріп, оны бастапқы жылдамдықпен итерусіз қоя
берген. Шариктің қозғалысы кезіндегі
максимал ұзаруын табу керек.
Шығару жолы. Энергетика тарапынан қарастыра отырып, осы есепті үш тəсілмен
шығарып көрейік.
1. (4.29) теңдеуге сүйенеміз: шариктің кинетикалық энергиясының өсімшесі
шарикке түсірілген барлық күштердің атқаратын жұмыстарының алгебралық
қосындысына тең. Біздің жағдайымызда бұл mg ауырлық күші жəне жіп тарапынан
серп.
серпімділік күші (4.14). Шариктің бастапқы жəне ақырғы қалыптарында
оның кинетикалық энергиясы нөлге тең (жіптің максимал созылуы кезінде шариктің
тоқталатыны белгілі), сондықтан (4.29) бойынша жұмыстардың қосындысы
Достарыңызбен бөлісу: |
