түсінікті, ол объектінің қандай да бір бөлігі (элементі) өлшемі. Модульдік
пропорциялар, атап айтқанда, өнеркәсіптік өнімдерді біріктіру және
стандарттау үшін пайдаланылады (II форзацты қараңыз).
Пропорцияның екінші жүйесін
геометриялық немесе
иррационалды деп
атауға болады, өйткені онда иррационалды сандарға негізделген
геометриялық құрылымдар маңызды болып табылады. Геометриялық
пропорциялар қатынастардың теңдігіне негізделеді және бөлшектеу мен
пішіндердің геометриялық ұқсастығында (a: б = c: d = ... = k) көрінеді.
Геометриялық пропорцияда орташа пропорционалды шамасы бар, сондықтан
олар
үздіксіз деп аталады. Келесі иррационалды қатынастар бөлініп
шығарылады: шаршы диагоналының жағына қарай қатынасы, яғни 1: V-2, тең
бүйірлі үшбұрыштың биіктігінің оның негізінің жартысына қатынасы, яғни 1:
V3.
Геометриялық пропорциялардың бір түрі - «алтын қима» болып табылады.
Осылайша оны Леонардо да Винчи атаған, бірақ ол тіпті ежелгі Мысырда да
белгілі болды. Бұл пропорция жүйесі керемет сипатқа ие: тізбектегі әр
кезектегі мүше – бұл бұрынғы екеуінің сомасы. Осылайша, бұл жүйе өсу
идеясын көрнекі түрде көрсетеді.
Бұл сипатқа ие, ең қарапайым бүтін сандар тізбегі – 1202 жылы
итальяндық математик Леонардо Пизанский, Фибоначчи лақап атымен
жақсырақ таныс, атымен аталған Фибоначчи тізбегі (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34,
...) болып табылады.
«Алтын қиманың» тағы бір ерекшелігі бар: егер кесіндіні «алтын
қиманың» пропорциясында екі бөлікке бөлінген болса, онда кесіндінің аз
бөлігі үлкенге, үлкен тұтасқа қатынасындай болады, яғни a: б = б: (a + б).
«Алтын қима» тізбегі келесі сандармен (дөңгелектелген) көрсетіледі: 0.146;
0.236; 0,322; 0.618; 1.00; 1,618; 2 618; ...
«Алтын қима» кесіндінің геометриялық құрылысының бірнеше жолы бар.
Кесіндінің «алтын қима» пропорциясында бөлінуі 1.8 суретте көрсетілген. Б
нүктесінен АВ кесіндісіне перпендикуляр жасалынады.
Сур. 1.8. Кесіндінің «алтын қима» пропорциясында
бөлінуі
19
Сурет. 1.12. Гетедің «Өмір қисығы»
Композициядағы
модульдік
пропорциялар статиканы,
геометриялық пропорциялар –
динамиканы, өсуді,
дамуды білдіреді
деп айтуға болады. Гете «өмір
қисығы» деп, «алтын қима»
пропорциясының негізінде салынған
серіппені атағаны кездейсоқ емес,
1.12 сур. көрсетілген (табиғатта мұндай
құрылым наутилус моллюск
қабыршағында бар).
Ауқымдылық. Пропорциялармен тағы бір
тұжырымдама байланысты - ауқымдылық
(масштаб). 1.2 бөлімінде «Көру арқылы
қабылдаудың ерекшелігі» айтылғандай,
беймәлім көрінетін заттардың
мөлшерін
дұрыс қабылдау үшін, адамға белгілі бір
өлшеммен
объектінің өлшемдерін
салыстыру қажет
. Заттар ауқымдылығы
туралы ұғым адамда күнделікті заттармен пайдалану үрдісінде
қалыптасады, олардың мөлшері функциясы
мен пайдалану шарттарымен
қамтамасыз етілген.
Масштаб — зат шамасының салыстырмалы сипаттамасы, сондықтан
оның абсолюттік өлшеммен қарым-қатынасы салыстырмалы болады. Үлкен
заттар кішкентай масштабты бола алады және кішігірім заттар – үлкен.
Әрине, үлкен өлшемдер әрқашан қатты әсер етеді. Бірақ шама өз бетімен
көркемдік сапа бола алмайды. Мысалы, архитектуралық құрылым ауқымы
мен өлшемі арасындағы байланыс бар және ол құрылымның жалпы
салмағының және оның бөлшектерінің ара қатынасы арқылы көрінеді.
Көптеген ғимараттар шын мәніндегідей қабылданбағанын байқауға болады,
ал бір өлшемдегі ғимараттар әртүрлі мөлшерде әсер береді.
Декоративтік композицияда, масштаб ретінде, ассоциативтік және
сонымен бірге адамның денесінің физикалық параметрлері мен туындының
нақты салыстырмалылығын түсінеді. Ежелгі философтардың формуласы
«адам - барлық нәрсе өлшемі» заттық әлем ауқымының мәнін білдіреді.
Масштабқа қол жеткізу пропорционалдылыққа байланысты. Мысалы,
ересек адамның басы оның жалпы биіктігінің 1/8 шамасында, ал балада 1/4
шамасында болады. Табиғи және өнеркәсіптік өнімдердің құрылымында
ұқсас модельдер байқалады.
22