Қазақстан республикасы білім жəне ғылым министрлігі

76 

 

3 бөлім. Функциялар 

Функция  ұғымы.  Функцияның  берілу  тəсілдері  жəне  қасиеттері. 

Функцияның анықталу жəне өзгеру облыстары. Функцияның графигі.  

Алгебралық  функциялар.  Сызықты  функция  жəне  қасиеттері, 

графигі.  Квадраттық  функция  жəне  қасиеттері,  графигі.  Дəрежелік  функция 

жəне қасиеттері, графигі.  

Трансценденттік 

функциялар. 

Көрсеткіштік 

функция 

жəне 

қасиеттері,  графигі.  Логарифмдік  функция  жəне  қасиеттері,  графигі. 

Тригонометриялық 

функциялар 

жəне 

қасиеттері, 

графигі. 

Кері 

тригонометриялық функциялар жəне қасиеттері, графигі. 

 

4 бөлім. Теңдеулер жəне теңдеулер жүйесі 

Алгебралық  теңдеулер  жəне  теңдеулер  жүйесі.  Сызықты  теңдеулер 

жəне  оларды  шешу.  Квадраттық  теңдеулер  жəне  оларды  шешу.  Модулі  бар 

теңдеулер жəне оларды шешу. Бөлшек-рационалдық теңдеулер жəне оларды 

шешу.  Иррационалдық  теңдеулер  жəне  оларды  шешу.  Теңдеулер  жүйесі. 

Мəтінді есептер. 

Трансценденттік  теңдеулер.  Көрсеткіштік  теңдеулер  жəне  оларды 

шешу.  Логарифмдік  теңдеулер  жəне  оларды  шешу.  Тригонометриялық 

теңдеулер жəне оларды шешу. Теңдеулер жүйесі. 

 

5 бөлім. Теңсіздіктер жəне теңсіздіктер жүйесі 

Алгебралық  теңсіздіктер.  Сызықты  теңсіздіктер  жəне  оларды  шешу. 

Квадраттық  теңсіздіктер  жəне  оларды  шешу.  Модулі  бар  теңсіздіктер  жəне 

оларды  шешу.  Бөлшек-рационалдық  теңсіздіктер  жəне  оларды  шешу. 

Иррационалдық теңсіздіктер жəне оларды шешу. Теңсіздіктер жүйесі. 

Трансценденттік теңсіздіктер. Көрсеткіштік теңсіздіктер жəне оларды 

шешу.  Логарифмдік  теңсіздіктер  жəне  оларды  шешу.  Тригонометриялық 

теңсіздіктер жəне оларды шешу. Теңсіздіктер жүйесі. 

 

6 бөлім. Математикалық анализ элементтері 

Сан  тізбектері.  Сан  тізбектерінің  қасиеттері  жəне  прогрессиялар. 

Арифметикалық  жəне  геометриялық  прогрессиялар.  Сан  тізбектерінің  шегі 

жəне  шексіз  кемімелі  геометриялық  прогрессиялар.  Функция  шегі  жəне 

функция үзіліссіздігі. Функция асимптоталары.  

Туынды  жəне  оның  қолданылуы. Элементар функциялар туындысы 

жəне  олардың  қасиеттері.  Туындының  көмегімен  функцияларды  зерттеу. 

Есептерді шешуде туындыны қолдану.  

Алғашқы  функция  жəне  интеграл.  Элементар  функциялардың 

алғашқы  функциялары.  Алғашқы  функцияны  жəне  интегралды  есептеу 

əдістері. Есептерді шешуде қисықсызықты трапецияның ауданын қолдану. 

 

7 бөлім. Комбинаторика 

Комбинаторика. Комбинаторикалық есептер. 

8 бөлім. Планиметрия 

77 

 

Геометрияның  негізгі  ұғымдары.  Геометриялық  фигуралар.  Нүкте, 

түзу,  сəуле  (жартытүзу),  кесінді,  жазықтық  жəне  олардың  өзара  орналасуы. 

Бұрыштар жəне олардың түрлері. Геометрияның аксиомалары. Теорема жəне 

теореманы дəлелдеу. 

Қарапайым  геометриялық  фигуралардың  қасиеттері.Үшбұрыш 

жəне  оның  түрлері.  Үшбұрыштардың  белгілері  мен  қасиеттері.  Түзулердің 

өзара  орналасуы.  Шеңбер.  Түзу  мен  шеңбердің,  екі  шеңбердің  өзара 

орналасуы.  Тікбұрышты  үшбұрыштың  қабырғалары  мен  бұрыштары 

арасындағы қатыстар. Үшбұрыштар ұқсастығының белгілері. 

Төртбұрыштар жəне көпбұрыштар.Төртбұрыштар, қасиеттері. Дөңес 

төртбұрыштар  жəне  олардың  түрлері.  Дөңес  көпбұрыштар  жəне  олардың 

түрлері. Дұрыс көпбұрыштар. 

Үшбұрыштарды  шешу  жəне  жазық  фигуралардың  ауданын 

есептеу.  Синустар,  косинустар  теоремалары.  Үшбұрыштарды  шешу. 

Дөңгелектің  жəне  оның  бөліктерінің  (сегменттің  жəне  сектордың)  ауданы. 

Көпбұрыштардың ауданы.  

 

9 бөлім. Стереометрия 

Стереометрия аксиомалары. Стереометрияның негізгі ұғымдары мен 

аксиомалары, аксиомалардың салдарлары. 

Түзулер мен жазықтықтардың параллельдігі.Кеңістіктегі екі түзудің 

өзара  орналасуы:  қиылысқан,  параллель  жəне  айқас  түзулер.  Түзу  мен 

жазықтықтың  өзара  орналасуы:  қиылысқан  жəне  параллель  түзу  мен 

жазықтық.  Екі  жазықтықтың  өзара  орналасуы:  қиылысқан  жəне  параллель 

жазықтықтар. 

Түзулер мен жазықтықтардың перпендикулярлығы. 

Түзулердің 

перпендикулярлығы. 

Түзу 

мен 

жазықтықтың 

перпендикулярлығы.  Үш  перпендикуляр  туралы  теорема.  Түзу  мен 

жазықтықтың  арасындағы  бұрыш,  екіжақты  бұрыш,  екі  жазықтықтың 

арасындағы бұрыш. Перпендикуляр жазықтықтар. 

Көпжақтар.Көпжақты  бұрыштар  жəне  көпжақтардың  түрлері.  Тік 

жəне  дұрыс  призмалар,  параллелепипед:  тік,  тікбұрышты,  куб.  Пирамида, 

дұрыс пирамида, қиық пирамида. Дұрыс көпжақтар. 

 

Айналу денелері. Цилиндр, конус жəне шар.  

Кеңістіктік  фигуралардың  жазықтықпен  қимасы.  Көпжақтардың, 

цилиндрдің,  конустың,  шардың  жəне  сфераның  жазықтықпен  қималары 

(өлшеу есептері). Параллель проекция. Ортогональ проекция.  

Дене  бетінің  ауданы  мен  көлемі.  Көпжақтардың  бетінің  ауданымен 

көлемдері. Айналу денелері бетінің ауданы мен көлемдері. 

 

II. СТУДЕНТТЕРДІҢ ОҚЫТУШЫ ЖЕТЕКШІЛІГІМЕН 

ОРЫНДАЙТЫНӨЗІНДІК ЖҰМЫСТАРЫ 

 

78 

 

Студенттердің 

оқытушы 

жетекшілігімен 

орындайтын 

өзіндік 

жұмыстарының мақсаттары: 

1)

 

«Элементар  математика»пəнінің  мақсаты  мен    міндеттерін  ескеріп,  

болашақ мұғалімдерді мектеп математика пəнін шығармашылықпен оқытуға 

қажеттіқұзіреттіліктермен қамтамасыз ету;  

2)

 

болашақ  мұғалімдердіматематика  пəнінен  əртүрлі  сабақтан  тыс, 

сыныптан тыс жұмыстарды ұйымдастыруға жəне өткізуге дайындау; 

3)

 

болашақ  мұғалімдерде  өз  математикалық  білімдерін  өздігінен 

бағалайтындай  жəне  қажетіне  қарай  толықтыра  алатындай  құзіреттіліктерді 

қалыптастыру; 

4)

 

болашақ  мұғалімдердің  əртүрлі  білім  көздерімен  жұмыс  жасай  алу 

дағдыларын қалыптастыру. 

Семинар  сабақтары  студенттің  сөз  байлығын  дамытуға,  өз  ойын  дəл 

жəне  дəлелді  етіп  жеткізуге,  дисскуссия  жүргізуге,  математиканың  жалпы 

мəселелері жөнінде пікірін айтуға, қорғауға мүмкіндік беріледі.  

Семинар  студенттердің  өзіндік  жұмыс  істеу  белсенділігін  дамытады, 

ғылыми-зерттеулер жүргізу əдістерін үйренулеріне ықпал етеді. 

 

Студенттердің   оқытушы жетекшілігімен орындайтын 

өзіндік жұмыстарының (СОӨЖ) тақырыптары 

1.

 

Элементар функциялар жəне олардың қасиеттері. 

2.

 

Нақты сандар  жиыны.  

3.

 

Алгебралық өрнектерді  тепе-тең түрлендірулер 

4.

 

Сан тізбегі. Прогрессиялар. Математикалық индукция əдісі. 

5.

 

Комплекс  сандар,  Ньютон  биномы  жəне  жоғарғы  дəрежелі 

теңдеулер. 

6.

 

Алгебралық теңдеулермен теңсіздіктерді шешу.  

7.

 

Алгебралық теңдеулер мен теңсіздіктер жүйелерін шешу 

8.

 

Иррационал  теңдеулер  мен  теңсіздіктер  жəне  олардың  жүйелерін 

шешу. 

9.

 

Модуль  таңбалы  теңдеулер  мен  теңсіздіктерді  жəне  олардың  

жүйелерін шешу. 

10.

 

Көрсеткіштік жəне логарифмдік теңдеулер мен теңсіздіктер шешу. 

11.

 

Көрсеткіштік  жəне  логарифмдік  теңдеулер  мен  теңсіздіктер 

жүйелерін шешу. 

12.

 

Тригонометриялық өрнектерді тепе тең түрлендіру. 

13.

 

Тригонометриялық  теңдеулер  мен  теңсіздіктерді  жəне  олардың 

жүйелерін шешу. 

14.

 

Геометрия, 

даму 

тарихы 

жəне 

геометриялық 

салулар. 

Жазықтықтағы түзулер. 

15.

 

Геометриялық 

фигуралардың 

қасиеттері. 

Геометриялық 

фигуралардың 

аудандары. 

Стереометрия. 

Кеңістіктегі 

түзулер 

мен 

жазықтықтар. 

16.

 

Айналу денелері. 

 

79 

 

 

ІІІ. СТУДЕНТТЕРДІҢ ӨЗІНДІК ЖҰМЫСЫ (СӨЖ) 

 

Студенттердің  өзіндік  жұмысы  студенттердің  элементар  математика 

курсы  бойынша  аудиторияда  алған  білімдерін  бекітуге,  тереңдетуге,  пəннің 

ғылыми-теориялық  негіздерін  терең  меңгеруге,  қазіргі  заманғы  əдістемелер 

мен эксперимент жасау дағдыларын қалыптастырады, өздігінен жұмыс істей 

білуге үйретеді. 

Студенттердің  өзіндік  жұмысы  үшін  келесі  тақырыптар 

ұсынылады: 

1.

 

Сандар теориясы жəне арифметикалық амалдардың қасиеттері. 

2.

 

Алгебра  жəне  элементар  функциялар  жəне  олардың  қасиеттері  мен 

графиктері. 

3.

 

Алгебраның  дамуы туралы. 

4.

 

 Нақты сандар  жəне алгебралық өрнектерді  тепе-тең түрлендірулер. 

5.

 

 Сан тізбегі. Прогрессиялар. 

6.

 

Комплекс сандар жиыны жəне оның қасиетері, амалдар қолдану. 

7.

 

Математикалық  индукция  əдісі.  Ньютон  биномы  жəне  жоғары 

дəрежелі теңдеулер. 

8.

 

Алгебралық түрлендірулер.  

9.

 

Алгебралық  теңдеулер  мен  теңсіздіктердің  түрлері  жəне  оларды 

шешу тəсілдері.  

10.

 

Тригонометриялық 

теңдеулер 

жəне 

кері 

тригонометриялық 

теңдеулерді шешу.  

11.

 

Көрсеткіштік жəне логарифмдік теңдеулер.  

12.

 

Параметрі бар теңдеулер, теңдеулер жүйесі. 

13.

 

Көрсеткіштік жəне логарифмдік өрнектерді түрлендірулер. 

14.

 

 Көрсеткіштік  жəне  логарифмдік  теңдеулер  мен  теңсіздіктерді 

шешу. 

15.

 

 Көрсеткіштік 

жəне 

логарифмдік 

теңдеулер 

жүйесін 

жəнекөрсеткіштік жəне логарифмдік теңсіздіктер жүйесін шешу.  

16.

 

Тригонометриялық өрнектерді түрлендірулер.  

17.

 

Тригонометриялық  теңдеулер  мен  теңсіздіктерді  жəне  олардың 

жүйелерін шешу. 

18.

 

Геометрия пəні, даму тарихы мен геометриялық салулар. 

19.

 

 Жазықтықтағы түзулер.  

20.

 

Жазақтықтағы  векторлар  жəне  олардың  қасиеттері.  Векторларға 

амалдар қолдану. 

21.

 

 Координаттар əдісі.  

22.

 

Тікбұрышты  координаталар  жүйесі  жəне  полярлық  координаталар. 

Координаталар арасындағы байланыс.  

23.

 

Жазықтықтағы фигуралардың теңдеуі.   

24.

 

Синустар теоремасы.  

25.

 

Косинустар теоремасы.  

26.

 

Үшбұрыштарды шешу.  

80 

 

27.

 

Кеңістіктік фигураларды түрлендіру. 

28.

 

Қозғалыс. Ұқсас түрлендіру (Гомотетия). 

29.

 

Инверсия.  

30.

 

Планиметрияның таңдамалы есептері мен теоремалары. 

31.

 

Жазықтықтағы классикалық салу есептері. Кеңістіктегі əртүрлі салу 

есептері.  

32.

 

Стереометрия. 

Стереометрияның 

аксиомалары 

жəне 

оның 

салдарлары. 

33.

 

Түзу мен жазықтықтың параллельдігі.  

34.

 

Түзу мен жазықтықтың перпендикулярлығы.  

35.

 

Кеңістіктегі денелер. 

36.

 

Көпжақты бұрыштар.  

37.

 

Көпжақтар.  

38.

 

Айналу денелері. 

39.

 

Кеңістіктегі координаталар. 

40.

 

Сфера мен жазықтықтың өзара орналасуы.  

41.

 

Кеңістіктегі векторлар.  

42.

 

Векторларға амалдар қолдану.  

43.

 

Векторлардың скалярлық жəне векторлық көбейтіндісі.   

44.

 

Кеңістіктік фигуралардың қималарын салу есептері.  

45.

 

Кеңістіктегі салу есептері. 

 

 

IV. АРАЛЫҚ БАҚЫЛАУ СҰРАҚТАРЫ 

І аралық бақылау 

1.

 

Сандар жиынының кеңейтілуі. Əртүрлі сандар жиынының қасиеттері 

жəне оларға амалдар қолдану. 

2.

 

Алгебралық 

өрнектер. 

Алгебралық 

өрнектерді 

тепе 

тең 

түрлендірулер. 

3.

 

Трансценденттік  өрнектер.  Трансценденттік  өрнектерді  тепе  тең 

түрлендірулер. 

4.

 

Функция жəне оның қасиеттері. 

5.

 

Алгебралық функциялар жəне олардың қасиеттері, графигі. 

6.

 

Трансценденттік функциялар жəне олардың қасиеттері, графигі. 

7.

 

Алгебралық теңдеулер. Теңдеулер жүйесі. 

8.

 

Трансценденттік теңдеулер. Теңдеулер жүйесі. 

9.

 

Алгебралық теңсіздіктер. Теңсіздіктер жүйесі. 

10.

 

Трансценденттік теңсіздіктер. Теңсіздіктер жүйесі.  

 

ІІ аралық бақылау 

1.

 

Сан тізбектерінің қасиеттері жəне прогрессиялар.  

2.

 

Арифметикалықжəне геометриялық прогрессиялар. 

3.

 

Туынды жəне оның қолданылуы. 

4.

 

Алғашқы функция жəне интеграл. 

5.

 

Комбинаторика. Комбинаторикалық есептер. 

81 

 

6.

 

Геометрия курсының құрылымы. 

7.

 

Қарапайым геометриялық фигуралар жəне олардың қасиеттері. 

8.

 

Төртбұрыштар жəне көпбұрыштар. 

9.

 

Синустар, косинустар теоремалары жəне үшбұрыштарды шешу. 

10.

 

Көпбұрыштардың ауданы, ұқсас фигуралардың ауданы. 

11.

 

Стереометрия аксиомалары жəне олардың салдарлары. 

12.

 

Түзу  мен  жазықтықтың  параллелдігі  мен  перпендикулярлығы. 

Көпжақтар. 

13.

 

Айналу денелері. 

14.

 

Кеңістіктік  фигуралардың  жазықтықпен  қимасы.  Параллель 

проекция. Ортогональ проекциялау. 

15.

 

Дене көлемі жəне бетінің ауданы.  

 

 

V.ҰСЫНЫЛАТЫН ƏДЕБИЕТТЕР ТІЗІМІ 

1.Негізгі əдебиеттер: 

1.

 

Орта  білім  берудің  (бастауыш,  негізгі  орта,  жалпы  орта  білім  беру) 

мемлекеттік  жалпыға  міндетті  стандарты  //  Қазақстан  Республикасы 

Үкіметінің  2012  жылғы  23  тамыздағы  №1080  Қаулысымен  бекітілген.  – 

Астана, 2012. – 25 б. 

2.

 

Жалпы орта білім беру ұйымдарына арналған оқу пəндерінен үлгілік 

оқу  бағдарламалары  //Қазақстан  Республикасының  Білім  жəне  ғылым 

министрінің 2013 жылғы 3 сəуірде №115 бұйрығыменбекітілген. 

3.

 

Математика: 5  сынып оқулығы //А.Əбілқасымова,  Т.Кучер  жəне  т.б. 

– Алматы: Мектеп, 2014. 

4.

 

Математика:6  сынып  оқулығы  //А.Əбілқасымова,  Т.Кучер  жəне  т.б.  

– Алматы: Мектеп, 2015. 

5.

 

Алгебра:  7  сынып  оқулығы  //А.Əбілқасымоважəне  т.б.–  Алматы: 

Мектеп, 2016. 

6.

 

Геометрия:  7  сынып  оқулығы  //Ж.Қайдасов  жəне  т.б.  –  Алматы: 

Мектеп, 2016. 

7.

 

Алгебра:  8  сынып  оқулығы  //А.Əбілқасымоважəне  т.б.  –  Алматы: 

Мектеп, 2016. 

8.

 

Геометрия:  8сынып  оқулығы  //Ж.Қайдасов  жəне  т.б.  –  Алматы: 

Мектеп, 2016. 

9.

 

Алгебра:  9  сынып  оқулығы  //А.Əбілқасымоважəне  т.б.  –  Алматы: 

Мектеп, 2013. 

10.

 

Алгебра  жəне  анализ  бастамалары:  10  сынып  оқулығы.  Қоғамдық-

гуманитарлық бағыт //А.Əбілқасымоважəне т.б. – Алматы: Мектеп, 2014. 

11.

 

Алгебра 

жəне 

анализ 

бастамалары: 

10 

сынып 

оқулығы. 

Жаратылыстану-математикалық бағыт //А.Əбілқасымоважəне  т.б. –  Алматы: 

Мектеп, 2014. 

12.

 

Геометрия:  10сынып  оқулығы.  Қоғамдық-гуманитарлық  бағыт 

//Ж.Қайдасов, В.Гусев жəне т.б. – Алматы: Мектеп, 2014. 

82 

 

13.

 

Геометрия:  10сынып  оқулығы.  Жаратылыстану-математикалық 

бағыт //В.Гусев жəне т.б. – Алматы: Мектеп, 2014. 

14.

 

Алгебра  жəне  анализ  бастамалары:  11сынып  оқулығы.  Қоғамдық-

гуманитарлықбағыт //А.Əбілқасымова жəне т.б. – Алматы: Мектеп, 2015. 

15.

 

Алгебра 

жəне 

анализ 

бастамалары: 

11сынып 

оқулығы. 

Жаратылыстану-математикалық бағыт //А.Əбілқасымова жəне т.б. – Алматы: 

Мектеп, 2015. 

16.

 

Геометрия:  11сынып  оқулығы.  Қоғамдық-гуманитарлық  бағыт 

//В.Гусев жəне т.б. – Алматы: Мектеп, 2015. 

17.

 

Геометрия:  11сынып  оқулығы.  Жаратылыстану-математикалық 

бағыт //В.Гусев жəне т.б. – Алматы: Мектеп, 2015. 

18.

 

Колягин  Ю.М.,  Луканкин  Г.Л.  Основные  понятия  современного 

школьного  курса  математики.  Пособие  для  учителей.  -  М.:  Просвещение, 

1974. 

19.

 

Евсюк С.Л. Математика. – М., Книжный дом, 2006. – 556 с. 

20.

 

Гусев В.А., Мордкович А.Г.  Математика. – М., 1999. – 416 с.  

21.

 

Дорофеев Г.В.и др. Пособие по математике для пост. в втузы. –M.: 

«Наука», 1990. – 640 с. 

22.

 

Клейн  Ф.  Элементарная  математика  с  точки  зрения  высшей. 

Геометрия. II / Пер. с нем. – М.: «Наука», 1999.– 410 с. 

23.

 

Владимирский  Б.М.  и  др.  Математика  /  Учебник  для  вузов  –  СПб: 

Лань, 2006.– 960 с.  

 

2. Қосымша əдебиеттер: 

1.  Аверьянов  Д.И.  Большой  справочник:  математика.  –  М.:  Дрофа, 

1998. – 864 с. 

2.Цыпкин А.Г., Пинский А.И. Справочник по методам решения задач. – 

М.: «Наука»,2009. –  576 с. 

3.Пойя Д. Как решать задачу. – M., 2006. – 35 с. 

4.Кулагин Е.Д. и др 3000 конкурсных задач по математике. – М., 2003. 

– 380  

5.Литвиненко  В.Н.,  Мордкович  А.Г.  Практикум  по  решению  задач.  – 

М.: «Просвещение», 2009. –352 с. 

 

Авторлар: 

Қайыңбаев Ж.Т. – п. ғ. к., доцент Абай атындағы ҚазҰПУ 

Тұяқов Е.А. – п. ғ. к., доцент Абай атындағы ҚазҰПУ