Жазық синусоидалды дыбыс толқыны. Қума толқын теңдеуі

Құбырға қамалған ауада таралушы және тербелуші поршеньмен жасалушы толқын – жазық дыбыстық толқынның көрінісін береді. (4-сурет). Поршень гармониялық тербелісін жасасын дейік. Онда, поршенға жақын орналасқан газ бөлшектері тұра поршень жылжығандай жылжуда болады және поршеньнан синусоидалды жазық толқындар таралады.

Бұл бөлшектердің жылжу тербелістерін былайша жазып көрсетуге болады:

.

Бұл – жазық синусоидалды қума толқынның теңдеуі; ол кез келген t уақыт мезеті үшін газ бөлшегінің тепе-теңдік жағдайынан ауытқитынын көрсетеді. Барлық бөлшектер a амплитудасы және w жиілігімен гармониялы тербелістер жасайды, бірақ әртүрлі x координатасына ие бөлшектердің тербеліс фазасы әрқилы болып келеді. Қума синусоидалды толқының барлық нүктелерінің мезетіндегі жылжулары графигі суретте көрсетілген. (а – ығысу, б – тығыздық, в – жылдамдық).

9.1-сурет

Бөлшектер жылдамдықтарының толқыны мына түрге ие:

. Бұл толқынның t мезетіндегі жылдамдықтарының графигі суретте көрсетілген.

Бір бірімен фазада тербеліске түсетін екі ең жақын нүктелердің арасындағы қашықтық толқын ұзындығы деп аталады. Бір бірінен s қашықтықта орналасқан нүктелердің тербелістері фазаларының айырымы мынаған тең:

Көріп отырғанымыздай, толқын ұзындығы толқынның T тербелістер периоды ішінде өтетін жолына тең.

Белгілі бір жағдайда екі (немесе бірнеше) толқынды қозғалыстардың қабаттасу құбылысы интерференция деп аталады.

Құбырдағы екі дыбысты толқынның интерференциясын қарастырайық. Бір жылжулар толқыны x өсінің оң бағытымен таралады және былайша анықталсын делік:

біріншісіне қарсы таралады. Екінші y₂ толқынды қашанда екі қума толқынның қосындысы деп қарастыруға болады, атап айтқанда:

Онда y(x, t) қорытқы толқындық қозғалыс екі бөлімнен тұрады: тұрғын толқыннан

Жылжымайтын нүктелер тұрғын толқынының түйіндері, ал ығысуы барынша үлкен нүктелер тұрғын толқынының шоқтары деп аталады.