Қозғалысты координаталық формада беру

Шарик үшін Ньютонның екінші заңының теңдеуі мына түрде болады:

мұнда x – тепе-теңдік жағдайына дейінгі қашықтық, – уақыт бойындағы координатаның екінші туындысы, ал k – серіппенің қатаңдығы. (8.1) түріндегі теңдеу гармониялық тербелістер теңдеуі деп аталады, ал осы кіші тербелістерді іске асырушы жүйе сызықтық немесе гармониялық осциллятор деп аталады. Осылайша, серіппеде тербелуші дене сызықтық осциллятор моделі боп табылады.

Сызықтық осциллятордың басқадай мысалы ретінде ауытқу бұры1шы жеткілікті түрде аз болатын физикалық және математикалық маятниктерді қарауға болады.

белгісін енгізе отырып (8.1) теңдеуін былай түрлендірейік:

. (8.2)

Сонымен, үйкеліс күші жоқ кезде серпімді күш әсеріндегі қозғалыс дифференциалды теңдеумен (8.2) сипатталады. Бұл теңдеу гармоникалық тербелістер теңдеуі деп аталады.

(8.2) теңдеуінің жалпы шешімі мынадай:

, (8.3)

мұнда a мен – еркін тұрақтылар.

Сонымен, x-ң орнынан жылжуы уақыт өте косинус заңы бойынша өзгереді. Демек, түріндегі күштің әсерінде тұрған жүйенің қозғалысы гармониялық тербеліс түрінде болады.

Гармониялық тербеліс графигі, яғни (8.3) функциясының графигі (8.3)-ке кіруші белгілерімен бірге суретте көрсетілген.

8.1-сурет