Қозғалысты координаталық формада беру

Жүмыс пен жылдамдық өзгерісі арасындағы байланысты табалық , Х осі бойынша қозғалыс өтсін делік:

мұндағы m_o – нүкте массасы, ал –нүктенің кинетикалық энергиясы

Нүкте кез*келген траектория ( 6 сурет) қозғалсын делік.
5.1сурет

Қозғалыс траекториясын аз бөліктерге бөлсек, элементар жүмыс:

. (5.3)

Интегралдың оң жағындағы теңдеу L сызығы бойынша 1 және2.қисығы бойынша алынған.

. (5.4)

осы теңдеуді шешіп, мынаны аламыз(теңдеудің екі жағын көбейтіп)

. (5.5).

Потенциалдық (консервативті) күштер. Күштерді қасиеттеріне қарай екі класқа бөлуге болады.

Жұмысы тек траекторияның бастапқы және соңғы нүктелеріне ғана байланысты, оның түріне байланыссыз күштерді потенциалдық (консервативті).күштер деп атайды.Оған тартылу күштері жатады.

Потенциалды өріс деп жұмысы тек траекторияның бастапқы және соңғы нүктелеріне ғана байланысты, оның түріне байланыссыз өрісті , жұмысы мына интегралға тең:



(5.6)
Енді мына бір математикалық теоремаға сәйкес: егер F_x , F_y , F_z потенциалдық күштің проекциялары болса, ондамынандай функция E_n(x, y, z) көмегімен осы проекциялар мына формулалармен беріледі:

(5.7)

функции E_n функциясы көмегімен күш жұмысын (5.5) өрнегінің оң жағынан табуға болады:

Интегралдап,1 нүктеден 2 нүктеге көшкен кездегі жұмысты анықтауға болады :

мұндағы E_n1 және E_n2 – E_n функциясының 1 және 2нүктелердегі мәндері. (5.8) бен (5.5) ескере отырып аламыз:

Сонымен 1 және 2 арасындағы кинетикалық энергия E_n шамасының кері мәніне өзгереді. Теңдікті мына түрде жазған ыңғайлы:

Осыдан кинетикалық энергия мен E_n –нің қосындысы қозғалыс кезінде тұрақты болып қалады:

Күшті вектор ретінде жазалық:

мұндағы – координат остері бойындағы бірлік векторлар. Потенциалдық күштердің проекциясын ескере отырып:

табамыз:

набла операторын қолдана отырып ,