Оқулық Алматы, 013 1-8683 Әож 005 (075. 8) Кбж 65. 290-2 я 73 м 45

жүктеу 3,69 Mb.

Pdf просмотр

бет	54/126
Дата	17.10.2023
өлшемі	3,69 Mb.
	#43872
түрі	Оқулық

1 ... 50 51 52 53 54 55 56 57 ... 126

mendebaev-sapany (1)

5.2.1 Қалыпты ыдырау заңы
Өмірде, атап айтқанда, өндірісте және ғылыми-зерттеулерде орын
алатын көп кездейсоқ құбылыстарда кездейсоқ фактордың көп саны
болады, олар көптеген практикалық зерттеулерде негіз болып табыла-
тын қалыпты ыдырау заңында баяндалады. Оның пайда болу жағдайы
П. Л. Чебышев қалыптастырған орталық шекті теоремасымен байла-
нысты. Осы теоремада қайсыбір белгіге көп тәуелсіз себеп іс-қимыл
жасағанда қайсыбір үлестіру бастапқы үлестірудің түріне қарамастан
қалыпты болады деп атайды. Өндірісте көп бөлшек пен бұйым жасау
жағдайлары, ғылыми-зерттеу жүргізу кезінде оларға көп тәуелсіз фак-
тор ықпал етеді. Барлық факторлар бір ретпен ықпал еткенде үдерістің
түпкілікті нәтижесі болып табылатын атаулы мағыналардан нәтижелі
ауытқулар қалыпты ыдырау заңы қолданатын кездейсоқ мөлшер екені
анықталады. Алайда қалыпты ыдырау бір ғана ықтимал болып табыл-
майды. Кездейсоқ мөлшерлердің физикалық тегіне сәйкес олардың
кейбіреуінің іс жүзінде логарифмдік, экспоненциалдық, Вейбулл,
Симпсон, Релей, ықтималдыққа тең ыдырауы болуы мүмкін.
Қалыпты ыдырау ықтималдығының тығыздығын сипаттайтын
теңдеудің түрі мынадай болады:
f x
e
x
( )
(
)
=
⋅
− −
1
2
2
2
2
2



(5.5)
Қалыпты ыдырау µ
2
және σ екі параметрмен сипатталады және
графикте Х=σ мағынасына сәйкес келетін нүктеде (Х
орт
орташа
арифметикалық өлшемге сәйкес келеді және топтастыру орталығы деп
аталады) симметриялық Гаусс ауытқымасы (5.6-сурет) болып табылады,
ал Х→-∞ және Х→∞ абцисса осіне асимптотикалық жақындайды.
Ауытқыманың бүгілген жері µ орналасқан орталықтан σ қашықтықта
орналасады. σ азайған сайын ауытқыма ордината осі бойы созылып,
абцисса осінің бойымен қысылады. µ-σ және µ+σ абциссаларының
арасында қалыпты ыдырау ауытқымасының бүкіл ауданының 68,3%-ы

117
орналасқан. Бұл қалыпты ыдырау кезінде барлық өлшенген біліктердің
68,3%-ы σ-ден аспайтын орташа мағынаға ауытқитынын, яғни олардың
барлығының ± σ шегінде орналасқанын білдіреді. Орталықтың екі
жағынан 2σ қашықтықта жүргізілген ординаталардың арасындағы ау-
дан 95,4%-ды құрайды және жиынтықтың сонша тиісті бірлігі µ+2σ
шегінде орналасады. Барлық бірліктің 99,73%-ы µ+3σ шегінде болады.
Бұл қалыпты ыдырауға тән «үш сигм» ережесі. Осы ережеге сәйкес 3σ
ауытқудан барлық мөлшерлердің мағынасы 0,27%-дан аспайды, яғни
10 мың мөлшерге шаққанда 27 сату орналасады. Техникалық қосымша-
ларда өлшем нәтижелерін бағалаған кезде шек саласына нәтиженің тү-
су ықтималдығының 90%, 95%, 99%, 99,9% тиісті ықтималдыққа сәй-
кес келетін σ-дағы z коэффиценттерімен жұмыс істеген ыңғайлы.

жүктеу 3,69 Mb.

Достарыңызбен бөлісу:

1 ... 50 51 52 53 54 55 56 57 ... 126